Логические элементы компьютера. Составление логических схем по логическому выражению

Тема: "Логические элементы компьютера. Составление логических схем по логическому выражению".

Цель работы: 

Получение практических навыков по построению логических схем по логическому выражению.

Количество часов на выполнение работы

Продолжительность выполнения данной практической работы составляет 2 академических часа.

Оборудование

• тетрадь;

• ручка (карандаш);

• калькулятор.

Краткие теоретические сведения

Логика - это наука о законах и формах мышления, направленная на познание объективного мира. Слово логика обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления или обозначает науку о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется.

Алгебра логики - раздел математики. Она оперирует логическими высказываниями.

Логическое высказывание - любое предложение в повествовательной форме, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Примеры логических высказываний:

"Москва - столица России" (высказывание истинно).

"После зимы наступает осень" (высказывание ложно).

Простое высказывание - логическое высказывание, состоящее из одного утверждения.

Сложное высказывание - логическое высказывание, состоящее из нескольких утверждения, объединенных с помощью "связок": союзов "и", "или (либо)", частицы "не", связки "если, то" и др.

Логические операции - "связки": союзы и частицы естественного языка, образующие из простых высказываний сложные, представленные в формальном виде.

Логическое выражение - простое или сложное логическое высказывание, представленное в формальном виде.

Законы алгебры логики - законы, позволяющие преобразовывать логические выражения.

Логическая переменная - переменная, которая может принимать значение 1 (истина) или 0 (ложь).

Связки "НЕ", "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ, ТО" - логические операции

Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных:

Рисунок 1 – Обозначения истинности и ложности логических переменных

Рисунок 2 – Инверсия

Рисунок 3 – Конъюнкция

Рисунок 4 – Дизъюнкция

Рисунок 5 – Импликация

Рисунок 6 – Эквивалентность

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом. Ниже приведены условные обозначения (схемы) базовых логических элементов, реализующих логическое умножение (конъюнктор), логическое сложение (дизъюнктор) и отрицание (инвертор).

Логический элемент (вентиль) - это электронное устройство, реализующее одну из логических функций. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Логическая схема - это электронное устройство, которое реализует любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

Правила построения логических схем:

1. Определить число логических переменных.

2. Определить количество базовых логических операций и их порядок.

3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.

4. Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.

Рисунок 7 – Конъюнктор

Рисунок 8 – Дизъюнктор

Рисунок 9 – Инвертор

Физически каждый логический элемент представляет собой электронную схему, в которой на вход подаются некоторые сигналы, кодирующие 0 либо 1, а с выхода снимается также сигнал, соответствующий 0 или 1 в зависимости от типа логического элемента.

Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций.

Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство. Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах. Важнейшими из таких устройств являются регистры и сумматоры.

Регистр представляет собой электронный узел, предназначенный для хранения многоразрядного двоичного числового кода. Упрощенно можно представить регистр как совокупность ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного числа. Такая ячейка, называемая триггером, представляет собой некоторую логическую схему, составленную из рассмотренных выше логических элементов.

Под воздействием сигналов, поступающих на вход триггера, он переходит в одно из двух возможных устойчивых состояний, при которых на выходе будет выдаваться сигнал, кодирующий значение 0 или 1. Для хранения в регистре одного байта информации необходимо 8 триггеров.

Сумматор - это электронная схема, предназначенная для выполнения операции суммирования двоичных числовых кодов.

Построим логическую схему для логического выражения:

Для этого нам потребуется три логических элемента: D = ¬ ( A ˅ B ˄ C )

1. Логический элемент И

1. Логический элемент ИЛИ

2. Логический элемент НЕ

Рисунок 10 – Построение логической схемы

Задания по практической работе

1. Построить логическую схему по функции: F = ( C ˅ D ) ˄ ( B ˅ C ˄ D ) ˅ ¬ ( A ˄ B )

1. Построить логическую схему по функции: F = ( C ˄ D ) ˅ ¬ ( B ˄ C ˅ D ) ˄ ( A ˅ B )

2. Построить логическую схему по функции: F = ( C ˅ D ) ˄ ¬ ( B ˅ C ˄ D ) ˅ ( A ˄ B )

3. Построить логическую схему по функции: F = ¬ ( C ˄ D ) ˅ ( B ˄ C ˅ D ) ˄ ( A ˅ B )

4. Построить логическую схему по функции: F = ¬ ( C ˄ D ) ˄ ( B ˄ C ˅ D ) ˅ ¬ ( A ˅ B )

Контрольные вопросы

1. Что такое логика и алгебра логики?

2. Что такое логическое высказывание? Какие они бывают?

3. Что такое логические схемы и элементы? Какие они бывают?

4. По каким правилам выполняется построение логических схем?