Логические функции

Тема: Логические функции.

Цели: - сформировать у учащихся понятие о логических функциях, логическом следовании, логическом равенстве;

- формирование у учащихся логического мышления.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Постановка цели.

3. Повторение пройденного материала: записать составное высказывание

« (2· 2 = 4 и 3 · 3 = 9) или (2 · 2 ≠ 4 и 3 · 3 ≠ 9) » в форме логического выражения. Построить таблицу истинности.

1. Объяснение нового материала.

Логическое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F(X₁, X₂, …, X_n), аргументами которой являются логические переменные X₁, X₂, …, X_n (простые высказывания). Сама функция и аргументы могут принимать только два различных значения: «истина» (1) и «ложно» (0).

Ранее мы рассматривали функции двух аргументов: логическое умножение F(A, B) = A&B, логическое сложение F(A, B) = A B, а также логическое отрицание F(A) = , в котором значение второго аргумента можно считать равным нулю.

Количество различных логических функций двух аргументов находят по формуле N = 2^k, где k – количество возможных наборов значений аргументов (у нас k = 4, поэтому N = 2⁴ = 16).

Таблица истинности логических функций двух аргументов.

Легко заметить, что логическая функция F₂ является функцией логического умножения, F₈- функцией логического сложения, F₁₃- функцией логического отрицания для аргумента А и F₁₁ - функцией логического отрицания для аргумента В.

В обыденной и научной речи кроме базовых логических связок «и», «или», «не» используются и другие: «если…, то…», «тогда и только тогда, когда…» и др.

Логическое следование (импликация).

Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». Обозначается А → В и выражается с помощью логической функции F₁₄, которая задается соответствующей таблицей истинности:

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

Например, высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 5» истинно, так как истины и первое высказывание (предпосылка), и второе высказывание (вывод).

Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 3» ложно, так как из истинной предпосылки делается ложный вывод.

Логическое равенство (эквивалентность).

Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «тогда и только тогда, когда…». Обозначается А ~ В и выражается с помощью логической функции F₁₀, которая задается соответствующей таблицей истинности:

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности, истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Например, высказывания «Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен», «Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен» - истинны.

Высказывания «Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен», «Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен» - ложны.

1. Закрепление пройденного материала.

Задание. Доказать, используя таблицы истинности, что операция эквивалентности А ~ В равносильна логическому выражению: ( )&( ).

1. Подвести итоги. Выставить оценки. Домашнее задание: стр. 132 – 136.