Логикалык суроолор

САНДАР ТҮШҮНҮГҮ.

1.Натуралдык сандар.

Буюмдарды эсептөө үчүн колдонулган сандар натуралдык сандар деп аталышат жана N тамгасы менен белгиленет.

N = {1,2,3,4,5,...,99999,...}

Сандар 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – деген цифралардын жардамында жазылат.

М:1987 саны – 1,7,8,9 деген цифралардын жардамында жазылды.

Натуралдык сандар - жуп, так, жөнөкөй жана курама сандар болуп бөлүнүшөт.

Экиге так бөлүнгөн сандар жуп, ал эми бөлүнбөгөн сандар так сандар д.а.

М: 2,4,6,8,10,...,2n,... – жуп сандар,

1,3,5,7,9,11,..., 2n+1,... – так сандар.

Өзүнө жана бирге бөлүнгөн сандар жөнөкөй, ал эми экиден көп бөлүүчүгө ээ болгон сандар курама сандар д.а.

М: 3,5,7,11,13,17,... – жөнөкөй сандар, М: 2=2∙ 1 3=3∙1 11=11∙1

( башкача жол менен ажырата албайбыз).

4,6,8,9,10,12,14,15,...- курама сандар.М:6=2∙3, 8=2∙4, 9=3∙3,12=2∙2∙3 же 4∙3 Эскертүү: 1 саны жөнөкөй да курама да болуп эсептелбейт.

Ар кандай курама сандар жөнөкөй сандардын көбөйтүндүсү түрүндө жазылат.

М: 42 =2∙3∙7, 770 = 2∙5∙7∙11 .

Мисал: 412, 125 сандарын жөнөкөй көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла.

“Катары менен жөнөкөй сандарга бөлүп баштайбыз”

412 2 125 5

206 2 25 5

103 103 5 5

1 1

демек 412=2∙2∙103 демек 125 = 5³

Натуралдык сандар разряддарына жараша бир орундуу, эки орундуу, үч орундуу ж.б. деп бөлүнүшөт.

М: 294568 = 2∙100000 + 9∙10000 + 4∙1000 + 5∙100 + 6∙10 + 8∙1

Жүз миңдик он миңдик миңдик жүздүк ондук бирдик

Сандар тамгалар менен төмөндөгүдөй жазылат.

= 10000а+1000в+100с+10д+с, - беш орундуу же он миңдик разряддагы сандын белгилениши,

= 100а+10в+с,-үч орундуу же жүздүк разряддагы сандын белгилениши.

Натуралдык сандар сан огунда

1 2 3 4 5 6 7 8 ... 9999 ... n … N

Натуралдык сандардын өсүү тартибинде жайгашарын эстен чыгарбоо керек.

1. Натуралдык сандардын бөлүнүүчүлүгү.

1. Берилген сандын акыркы цифрасы 2 ге бөлүнсө, ал сан 2 ге бөлүнөт.

М: 8,12,1256,865416, ... сандар 2 ге бөлүнүшөт, себеби: акыркы цифралары−8,2,6 сандары 2 ге бөлүнүшөт.

1. Берилген сандын цифраларынын суммасы 3 кө бөлүнсө, ал сан 3 кө бөлүнөт.

М: 9,15,27,25671, ... садары 3 кө бөлүнүшөт, себеби: - 9,1+5,2+7, 2+5+6+7+1 сандары 3 кө бөлүнүшөт.

1. Берилген сандын акыркы эки цифрасынан пайда болгон сан 4 кө бөлүнсө, ал сан 4 кө бөлүнөт.

М: 24, 284,1234568 сандары 4 кө бөлүнүшөт, себеби: - 24,84,68 сандары 4 кө бөлүнүшөт.

1. Берилген сандын акыркы цифрасы 0 же 5 болсо, ал сан 5 ке бөлүнөт.

М: 125,12567890, 5685 сандары 5 ке бөлүнөт себеби: акыркы цифрасы 5,0,5.

1. Берилген сан бир эле учурда 2 ге жана 3 кө бөлүнсө, ал сан 6 га бөлүнөт.

М: 24,96,102, ... сандары 6 га бөлүнөт, себеби алар 2 ге да 3 кө да бөлүнүшөт.

1. Берилген сандын акыркы үч цифрасынан пайда болгон сан 8 ге бөлүнсө, ал сан 8 ге бөлүнөт.

М: 1256, 2000, 20856, ...

1. Берилген сандын цифраларынын суммасы 9 га бөлүнсө, ал сан 9 га бөлүнөт.

М: 954 9+5+4 = 18,

187263 1+8+7+2+6+3 = 27.

1. Берилген сандын акыркы цифрасы 0 болсо, ал сан 10 го бөлүнөт.

М: 2450, 20010,12345890 сандары 10 го бөлүнөт себеби акыркы цифрасы 0.

1. Эгерде бир сан 3 кө да 4 кө да бөлүнсө анда ал сан 12 ге бөлүнөт.

М: 144 саны 3 кө да 4 кө да бөлүнөт,демек 12 ге да бөлүнөт.

1. Эгерде бир сан 3 кө да 5 ке да бөлүнсө анда ал сан 15ке бөлүнөт.

М: 135 саны 3 кө да 5 ке да бөлүнөт,демек 15 ке да бөлүнөт.

1. Натуралдык сандын даражасы.

даражасы деп, а санын n жолу өзүнө өзүн көбөйтүүнү айтабыз.

а² = , = , = ,a⁰ = 1.

М: = = 81.

1. Натуралдык сандардын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү жана эң чоң жалпы бөлүүчүсү.

Ар кандай эки же андан көп сандардын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү (ЭКЖБ) жана эң чоң жалпы бөлүүчүсү (ЭЧЖБ) болот.

Эгерде берилген сандар өз ара жөнөкөй же жөнөкөй сандар болсо, алардын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү ал сандардын көбөйтүндүсүнө, ал эми эң чоң жалпы бөлүүчүсү 1 ге барабар.

Берилген сандардын ЭКЖБ деп, ал сандардын жөнөкөй көбөйүүчүлөрүнүн даражасы чоңдорунун көбөйтүндүсү аталат.

Берилген сандардын ЭЧЖБ деп, ал сандардын жөнөкөй көбөйүүчүлөрүнүн даражасы кичинелеринин көбөйтүндүсү аталат.

Ар кандай эки же андан көп сандардын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү болуп, ал сандарга бөлүнгөн сандардын эң кичинеси аталат.

Ар кандай эки же андан көп сандардын эң чоң жалпы бөлүүчүсү болуп, ал сандардын баарын бөлгөн сандардын эң чоңу аталат.

М: ЭКЖБ (2014, 1960) -?

ЭЧЖБ (2014, 1960) -?

Чыгаруу:

2014 = 2∙107∙5⁰∙7⁰, 1960 = ∙5∙7²∙107⁰ жөнөкөй сандардын көбөйтүндүсү түрүндө жазылды аныктоолорду эске алсак :

ЭКЖБ (2014, 1960) = 2³∙5∙7²∙107 = 209720

ЭЧЖБ (2014, 1960) = 2∙5⁰∙7⁰∙107⁰= 2 деген чыгарылышка ээ болот.

Тест 1.

1. 2ав + 8= с жана а,в,с бүтүн сандар болсо, төмөндөгүлөрдүн кайсынысы ар дайым туура болот?

А)с так сан Б) а так сан В) в так сан Г) а жуп сан Д) с жуп сан.

1. Эгерде а ТАК сан болсо, төмөндөгүлөрдүн кайсынысы ЖУП сан болот?

А) а⁴ -2а Б) За + 2а В) 4 + а²-а Г) 12 – а³ Д) а³ – 2^а

1. 21 санына чейинки жөнөкөй сандардын суммасы канчага барабар?

А) 54 Б) 37 В) 75 Г) 66 Д) 77

4. Эгерде а саны жуп сан болсо, а +1 саны кандай сан болот?

А) так сан Б) жөнөкөй сан В) жуп сан Г) белгисиз Д) курама

1. Эгерде к саны так сан, ал эми р саны жуп сан болсо анда к ∙ р саны кандай сан болот?

1. Курама так сан Б) жөнөкөй сан

2. жуп сан Г) белгисиз Д) так сан

1. Жөнөкөй сандардын арасында бир жуп сан бар, ал кайсы сан?

А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5

1. 14; 46; 50; 64; 76; 29; 31; 155; 207; 77 сандарынын кайсылары жөнөкөй сандар?

А)29;31 Б) 14;29 В)31;29; 155 Г) 29; 7 Д) 29; 77

8.Жөнөкөй санды тапкыла

А)12051 Б)60123 В)4015 Г) 1103 Д) 1299

9. 2012 санын 9 га жана 3 кө бөлүп, чыккан калдыктарын кошсок канча болот?

2+5= 7 А) 9 Б) 7 В) 5 Г) 3 Д) 2

10. 2004 жана 2012 сандарынын суммасы төмөндөгү сандардын кайсынысына бөлүнбөйт?

А) 2 Б) 16 В) 4 Г) 8 Д) 3

11. 9754 саны менен 2012 санынын көбөйтүндүсү кайсы санга бөлүнөт?

А) 3 Б) 4 В) 6 Г) 9 Д) 11

12. 6га жана 8 ге бир убакытта бөлүнгөн жүзгө чейинки канча сан бар?

А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5

13. ав5 саны 3 орундуу сан. Эгерде бул санды аb санына бөлсөк, толук эмес тийинди менен калдыгынын суммасы канчага барабар болот?

А) 2 Б) 15 В) 10 Г) 12 Д) 14

14. 4ав4саны 4 көбөлүнсө а-b канча болушу мүмкүн эмес?

А) 0 Б) 5 В) 2 Г) 8 Д) 14

15.Берилген сандардын арасынан 12 ге бөлүнгөн санды тапкыла.

А)2154 Б) 12044 В) 20101 Г)5602 Д)48768

1. 2234 менен 4432 санынын көбөйтүндүсү кайсы санга бөлүнбөйт?

А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 8 Д) 16

1. 70, 60 жана 90 сандарынын эң кичине жалпы бөлүнүүчүсун тапкыла

А) 5400 Б) 1260 В) 3780 Г)4200 Д)1630

1. 180, 270 жана 450 сандарынын эң чоң жалпы бөлүүчүсүн тапкыла.

А) 45 Б) 18 В) 90 Г) 10 Д) 60

1. 29 жана 41 санын х санына бөлсөк экөөндө тең калдык 5 болот, х санынын мүмкүн болгон эн чон маанисин тапкыла.

А)8 Б) 24 В) 70 Г) 17 Д) 12

1. Фермер өлчөмдөрү 630 м жана 900 м болгон төрт бурчтуу талаанын айланасына бак тигиши керек. Бактардын аралыгы бирдей болуусу зарыл. Минималдуу канча көчөт талап кылынат?

А) 34 Б) 18 В) 90 Г) 10 Д) 30

1. Самат 3 күндө бир жолу бассейнге барат, Мурат 4 күндө бир бассейнге барат, Асылбек 5 күндө бир барат. Алар дүйшөмбү күнү бассейнде жолугушту. Кийинки жолу канча күңдөн кийин жана кайсы күнү кайра бассейнде жолугушат?

1. 45-бейшемби Б) 18-ишемби

2. 60- жума Г) 10- бейшемби Д) 50- шейшемби

22. Ченемдери 6см, 9см жана 12 см болгон кыштардан (кирпич) куб жасаш үчүн минималдуу канча кирпич жумшалат?

А) 16 Б) 27 В) 36 Г) 72 Д) 48

23.ЭЧЖБ (14, 28, 38)=?

А) 9 Б) 4 В) 6 Г) 8 Д) 2

24. 2155x2776 саны кайсы санга бөлүнбөйт?

А) 2 Б) 4 В) 5 Г) 6 Д) 8

25. Эки орундуу эң чоң жөнөкөй сан менен эки орундуу эң кичине жөнөкөй сандын айырмасы канчага барабар?

А) 108 Б) 97 В) 86 Г) 89 Д) 88

26. 84х үч орундуу саны 6га калдыксыз бөлүнсө, хтин ордуна кайсы сан келе алат?

А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 6

27. Темөндөгүлөрдүн кайсынысы так сан?

А) 2¹¹ -4³ Б) 12¹⁰ -2° В)3³-1 Г) 9⁹+9⁸ Д) 12² +5° + 1

28. Столдо 100 дөн аз китеп бар. Эгер ал китептерди 3 төн да, 4 төн да, 5 тен да бөлүштүрүүгө мүмкүн болсо, столдо канча китеп бар?

А) 50 Б) 60 В) 70 Г) 80 Д) 90

29. Шаарда А, Б жана С маршруткалары бир каттамды (рейс ) ирэтине жараша 80 мин, 90 мин, жана 120 мин убакытта айланышат. Алар саат 8:00 до бир жерден чыгышса, кайра саат канчада ошол жерде жолугушат?

А) 12:00 Б) 16:00 В) 18:00 Г) 20:00 Д) 22:00

30. Суммасы 43 болгон 2 жөнөкөй сандын чоңунан кичинесин кемитсек канча болот?

А) 25 Б) 39 В) 16 Г) 28 Д) 31

31. 20 менен 25 санын х санына бөлсөк калдык ирэти менен 2 жана 1 болот. Ушул маалыматка ылайык х тин эн чон маанисин тапкыла.

А) 9 Б)8 В) 3 Г) 2 Д) 6

32. х саны так сан болсо төмөндөгүлөрдүн кайсынысы жуп сан болот?

А) 2х Б ) 3х В) х² Г) х³ Д) -х²

33. a,bжанаcсандары удаалаш жуп сандар ( a – b )² + ( c – a )² = ?

А) 4 В) 6 С) 20 Д) 7 Е) 8

34. x,y жана z – сандары оң бүтүн сандар. Эгерде х∙у = 24 жана у∙z = 36 болсо,x+y+z суммасынын эң кичине маанисин тап.

А) 14 В) 16 С) 21 Д) 17 Е) 32

35. abжанаba - эки орундуусандар. Эгердеab + ba = 66 ( a – b ) болсо, ab санынын мааниси эмнеге барабар.

А) 52 В) 57 С) 71 Д) 75 Е) 79

КӨПТҮКТӨР.

1. Көптүктөр түшүнүгү.

Турмуш тиричилигибиздеги жана башка чөйрөлөрдөгү нерселердин, элементтердин тобун көптүктөр деп айтабыз жана латын тамгаларынын чоңдору менен белгилейбиз.

Коптүктү түзгөн нерселерди элементтери деп айтабыз жана жалпы түрдө латын тамгаларынын кичинелери менен белгилейбиз.

М: R={a,b,c,d,e,q,…}.

Көптүктөргө: Сандардын, тамгалардын, жандыктардын, таштардын, машиналардын,адамдардын, геометриялык фигуралардын, заттарды түзгөн молекулалардын,атомдордун,электрондордун, ж.б. нерселердин топтору мисал боло алат.

Э лементтер көптүктөргө таандык же таандык эмес болушат. Көптүктөрдүн элементтери:

-(∪ ) биригишет; - ( ∩ ) кесилишет жана - \ айрымаланат.

a∈ X ; а элементи Х көптүгүнө таандык деп окулат,

a ∈ X ; а элементи Х көптүгүнө таандык эмес деп окулат.

Ав

А\В -А көптүгүнөн В көптүгүн айрымаладык.

М: А = {3,4,5,7,6,8,11,12}, В = {3,4,5,8,11,}

А\В = {6,7,12}болот.

А ∪ В

А∪В - көптүктөрү кесилишти.

М: А={1,2,3,4,5,7,6,8,11,12}, В={3,4,5,8,11,13,14,17,18}

А∪В = {3,4,5,8,11}болот.

А в

А∩В -көптүктөрү бирикти.

М: А={1,2,3,4,5,7,6,8,11,12,13,14,15}, В={3,4,6,8,11,12}

А В = {3,4,6,8,11,12} болот.

БҮТҮН САНДАР.

Нөл саны, натуралдык сандар жана аларга карама каршы белги менен алынган сандардын көптүгү бүтүн сандар д.а.

Бүтүн сандардын көптүгүн Z тамгасы менен белгилейбиз.

Z = {…,-m, … , -99,…, -2, -1, 0, 1, 2, … , 999, … , m, …}

-∞, … , - m, ..., -2, -1, 0, 1, 2, … , m, … ,+ ∞ Z

1. Бүтүн сандардын модулу.

Ар кандай сандын модулу 0 болот.

М: = = 2 болот.

1. Бүтүн сандар менен болгон амалдар.

Бир түрдүү белгидеги эки санды кошууда, ал сандарды кошуп бирөөсүнүн белгисин алдына коёбуз.

М: (-2) + ( – 6) = - 8 , 2 + 6 = 8 .

Ар түрдүү белгидеги эки санды кошууда, модулу чоңунан модулу кичинесин кемитип модулу чоңунун белгисин алдына коёбуз.

М: (-2) + 6 = 6 – 2 = 4, (- 6 ) + 2 = 2 – 6 = -4 .

Бир түрдүү белгидеги эки сандын көбөйтүндүсү жана тийиндиси дайыма оң сан болот.

М: (-6) ∙ (-2) = 12, (-6)÷(-2) = 3.

Ар түрдүү белгидеги эки сандын көбөйтүндүсү жана тийиндиси дайыма терс сан болот.

М: 6 ∙ (-2) = (-6) ∙ 2 = - 12, 6÷(-2) = (-6)÷2 = - 3.

Бизге а ≥ 0 бүтүн сан болсун, анда:

( - а )ⁿ = ( - а )^2m = а ^2m ≥ 0,

( - а )ⁿ = ( - а )^2m+1 = - а ^2m+1 ≤ 0,

- а ⁿ = - c≤ 0, а ⁿ = c≥ 0 болот.

Арифметикалык амалдар 1- кашаа, 2- даража, 3 – көбөйтүү жана бөлүү, 4 – кошуу жана кемитүү тартиби менен аткарылышы керек.

РАЦИОНАЛДЫК САНДАР.

Бөлчөк түшүнүгү, бир бүтүн нерсени бир нече бөлүктөргө бөлүүдөн келип чыккан жана кийинчерек илимге рационалдык сан катары кийрилген.

Бөлчөк түрүндө жазууга мүмкүн болгон сандар рационалдык сандар деп аталат. Алардын көптүгүн Q тамгасы менен белгилейбиз.

Q = {

≥в – буруш бөлчөк ,

- түрүндөгү бөлчөк аралаш бөлчөк деп аталат.

Ар кандай аралаш бөлчөктөр, буруш бөлчөктөрдөн келип чыгат б.а = болот.

Рационалдык сандардын катарын сан огунда көрсөтөлү:

-∞, … , -1,..., 0, ..., , … , 1, ..., + ∞ Q

А р бир эки бүтүн сандын арасында чексиз көп рационалдык сандар жатат.

Бул сандар менен төрт амалдын баары төмөнкү тартипте аткарылат.

Бөлчөктөрдү кошууда жана кемитүүдө:

± = ;

Бөлчөктөрдү көбөйтүүдө:

• = ;

Бөлчөктөрдү бөлүүдө:

÷ = · = эрежелери сакталат.

Кадимки бөлчөктөрдүн чоң, кичинелигин салыштырууда бөлчөктөрдүн бөлүмдөрүн бирдей бөлүмгө келтирип алымындагы сандарды салыштыруу жетиштүү.

Ондук бөлчөктөр.

Бөлүмү ондун даражасына барабар болгон бөлчөктөр ондук бөлчөк деп аталат жана түрүндө жазабыз.

М: 5,6578 ; 0,34567; 23,087954 ж.у.с. болот.

бөлчөгүндө – бүтүн бөлүгү, - бөлчөк (минимий) бөлүгү болушат.

Ар кандай ондук бөлчөктү кадимки бөлчөк түрүндө жазса болот.

М: 2,34 = 2 = 2 = деп жазса болот.

Ондук бөлчөктүн минимий бөлүгүндөгү сандарынын акыркы бир мүчөсү же акыркы бир нече мүчөсү кайталана берсе ал чексиз мезгилдүү ондук бөлчөк деп аталышат жана а, в(скн) же а, 0(вн) ж.у.с болуп белгиленишет.

М: 3,067(8) ; 5, (43) же 2,345(3); ... түрүндө берилиштери мүмкүн.

3,067(8) = = ;

5, (43) = = = 5 ;

2,345(3) = = = = 2 болгон кадимки бөлчөктөргө айланат.

Кадимки бөлчөктөн чектүү ондук бөлчөк, мезгилдүү ондук бөлчөк,чексиз мезгилсиз ондук бөлчөктөр бөлчөктүн алымындагы мүчөсүн бөлүмүндөгү мүчөсүнө бөлүүдөн алынат.

М: = 0,33333 ... = 0,(3)= = = болсо,

= 0,6666 ... = 0,(6) = = = болорун көрдүк.

Мезгилдүү ондук бөлчөктөр менен амал аткарганда аларды кадимки бөлчөктөргө айландырып андан амал аткарабыз.

Чектүү ондук бөлчөктөрдү кошууда ( кемитүүдө ) бүтүн бөлүгүнө бүтүн бөлүгүн (бүтүн бөлүгүнөн бүтүн бөлүгүн )минимий бөлүгүнө минимий бөлүгүн (минимий бөлүгүнөн минимий бөлүгүн)үлүштөрүнө жараша кошобуз (кемитебиз).

М: 23,564 + 123,48 = 147,044. ₊ 23,564

123,480

123,48 - 23,564 = 99,916 123,480

^- 23,564

Ондук бөлчөктөрдүү көбөйтүүдө, кадимки бүтүн сандарды көбөйткөн эрежеде көбөйтүп, андан кийин ал ондук бөлчөк сандарынын үтүрдөн кийинки цифраларынын санын санап, көбөйтүндүнүн сол жагынан эсептеп үтүрүн ажыратабыз.

М: 3,25∙2,13 = 6,9225 болот.

Ондук бөлчөктөрдө бөлүү амалын жүргүзүүдө, бөлүнүүчү жана бөлүүчүнүн экөөн тең бүтүн санга жеткенге чейин онго көбөйтүп андан бөлүү амалын жүгүзүү талапка ылайык келет же ондук бөлчөктү кадимки бөлчөккө айландырып амал аткарабыз.

М:3,125 : 0,25 = 3125 : 250 = 12,5 же кадимки бөлчөктөргө айлантып амал аткарсак 3,125 = 3 = 3 = ; 0,25 = = болушса ,

анда : = : = = 12,5 болот.

ИРРАЦИОНАЛДЫК САНДАР.

Чексиз мезгилсиз ондук бөлчөк түрүңдө жазууга мүмкүн болгон сандар иррационалдык сандар д.а. жана алардын көптүгү I тамгасы менен белгилейбиз.

I = { ± , ±е, ±π, ... }

ЧЫНЫГЫ САНДАР.

Рационалдык жана иррационалдык сандардын биригүүсү чыныгы сандар деп аталат жана R тамгасы менен белгиленет.

R = Q∪ I .

N𝛜 Z 𝛜 Q ∪ I = R

КОМПЛЕКСТҮҮ САНДАР.

a+b∙i түрүндөгү сандар комплекстүү сандар деп атаалат жана С тамгасы менен белгиленет.

С = { a+b∙i / a,b ∈ R}

Мында i минимий сан жана i² = - 1 болот.

М: = 2i, = 3i, = 8i, = i, = 9iкелип чыгат.

АЛГЕБРАЛЫК ТУЮНТМАЛАР.

Сандардын жана тамгалардын алгебралык амалдардын жардамында туюнтулуп жазылышы алгебралык туюнтма деп аталат.

ax³+by² – cz + n сандык туюнтма.

Мындаa,b,c–чыныгы сандар тамгалардын коэфиценттери ,n – бош мүчө, x,y,z – тамгалар.

Сандык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүдө кыскача көбөйтүүнүн формулалары, даражанын касиеттери жана арифметикалык амалдарды аткаруу тартиптери өз тартиби менен колдонулат.

КЫСКАЧА КӨБӨЙТҮҮНҮН ФОРМУЛАЛАРЫ.

(a ± b)² = a² ± 2a∙b +b²;

( a ± b )³ = a³ ± 3a²∙ b +3a∙b² ± b³

a² – b² = (a – b) ∙ (a + b)

a² + b² = көбөйтүүчүлөргө ажырабайт.

a³ ± b³ = (a ± b)∙(a² ∓ a∙b +b²).

ДАРАЖАНЫН КАСИЕТТЕРИ.

a⁰ = 1 мында a ≠ 0, a ∈ R; a⁻ⁿ = ;aⁿ ∙ a^m = a^n+m; aⁿ / a^m = a^n−m;

aⁿ∙bⁿ = (a∙b)ⁿ; aⁿ/bⁿ = (a/b)ⁿ; мында b ≠ 0. = .

БИРБЕЛГИСИЗДҮҮСЫЗЫКТУУТЕҢДЕМЕЛЕР.

Бир белгисизди өз ичине камтыган эки туюнтмалардын барабардыгы бир белгисиздүү теңдемелер д.а.

Белгисиздин даражасына жараша:

• белгисиздин даражаса 1 ге барабар болсо − сызыктуу теңдеме;

• белгисиздин даражаса 2 ге барабар болсо − квадраттык теңдеме;

• белгисиздин даражаса 3 кө барабар болсо − кубдук теңдеме;

• белгисиздин даражаса 4 кө барабар болсо – 4 - даражалуу теңдеме-лер ж.у.с. деп аталышат.

Теңдеменин тамыры(чыгарылышы) деп, барабардыкты туура барабардыкка айландыруучу белгисиздин сан маанилерин айтабыз.

Теңдеменин тамырынын саны, белгисиздин даража көрсөткүчүнүн сандык маанисинен ашпайт.

М: сызыктуу теңдеменин - бир тамырыр,

квадраттык теңдеменин - эки тамыры,

кубдук теңдеменин – үч тамыры,

4 – даражалуу теңдеменин – төрт тамыры болот.

a∙x +b = c∙x +d- түрүндөгү теңдеме сызыктуу теңдеме болот, бул теңдемени чыгарууда белгисизи бар мүчөлөрүн барабардыктын бир жагына, ал эми турактуу сандарды барабардыктын экинчи жагына чогултабыз жана

a∙x − c∙x = d – b →( a − c)∙x = d – b → x = тамырына ээ болобуз

а∙х² + в∙х + с = 0 түрүнө келүүчү теңдемелер квадраттык теңдемелер болот,

квадраттык теңдемелер толук, толук эмес жана келтирилген квадраттык теңдемелер болуп бөлүнүшөт.

а∙х² + в∙х + с = 0 теңдемеси тамырларына;

а∙х² + 2к∙х + с = 0 теңдемеси тамырларына;

а∙х² + в∙х = 0 теңдемеси х₁ = 0, х₂ = − тамырларына ;

а∙х² + с = 0 теңдемеси х_1,2 = ± тамырларына ээ болот, эгерде а,с сандары карама каршы бегидеги сандар болсо, ал эми бирдей белгиде болсо чыгарылышы жок болот;

x² + p∙x +q = 0 теңдемеси x_1,2 = − ± тамырларына ээ болушат. Мындан жогорку даражалуу теңдемелер бош мүчөсүнүн жөнөкөй көбөйүүчүлөрүнө жараша тамырларга ээ болот.

БИР ӨЗГӨРҮЛМӨЛҮҮ СЫЗЫКТУУ БАРАБАРСЫЗДЫКТАР.

1. БАРАБАРСЫЗДЫКТАР.

,≥ - белгилерин өз ичине камтыган бир өзгөрүлмөлүү сызыктуу туюнмалары бир өзгөрүлмөлүү сызыктуу барабарсыздык д.а.

− так барабарсыздык, ≤,≥ − кош барабарсыздыктар деп белгиленет.

ab–“ ab дан чоң”

ab– “ab дан кичине”