Масштаб в повседневной жизни

Муниципальное автономное образовательное учреждение

средняя общеообразовательная школа № 48

Тема:

Масштаб в повседневной

жизни

Работу выполнили:

учащиеся 7-х классов

Шинкаренко Дарья Чижова Елизавета

Салехов Роман

Руководители:

учитель математики

I кв.категории

Толкачёва Н.С.

учитель географии

I кв.категории

Шлихта А.С.

п.Новосмолинский

2014 год

Содержание

Стр.

Введение …………………………………………………..…

Глава 1. Немного истории……………………………………

Глава 2. Путешествие в страну “ Масштабию”…………

2.1.Виды масштабов карт и планов........................................

2.2. Масштаб и математика......................................................

2.3. Масштаб и черчение........................................................

2.4. Масштаб и география.......................................................

Глава 3. Масштаб в повседневной жизни................

3.1. Масштаб в дороге...............................................................

3.2. Живой масштаб................................................................

3.3.Зависимость детальности карт от масштаба............

3.4. Масштаб в фотографии..................................................

3.5.Масштаб в моделизме......................................................

3.6.Масштаб времени.........................................................

3.7. Масштаб исследования..............................................

Заключение…………………………………………………

Используемая литература…………………………….......

ВВЕДЕНИЕ

Об умном человеке говорят:

«масштабно мыслит».

Будем этому учиться!

В своей жизни мы часто видим изображения, сделанные в масштабе. Что такое масштаб? Как разобраться со значениями масштаба? Принесем ясность в его использование. Объектом исследования в нашей теме стал масштаб. В одном слове, по нашим исследованиям, заложена целая система, объединённая наукой и практикой.

Ни один географический объект – реку, мост, поселок – невозможно изобразить на плане в натуральную величину. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки… Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаковое число раз с сохранением всех пропорций, делать изображение в масштабе.

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Всё ли можно изобразить с помощью масштаба ?

И зачем это делать?

Гипотеза исследования: мы предполагаем, что изобразить, применяя масштаб, можно всё.

Цели исследования

• Какое значение имеет слово " масштаб".

• Рассмотреть в каких сферах деятельности человека необходим масштаб и как его применяют.

В ходе исследования были решены следующие задачи:

- изучить виды масштабов;

- проанализировать задачи, связанные с понятием масштаба ;

- исследовать применение масштаба ;

-детально рассмотреть применение масштаба в повседневной жизни.

Глава 1. Немного истории.

С античных времён и до наших дней карты служат людям. В древнем Египте, античной Греции и в Риме уже применялись простейшие способы определения расстояний, расчёта площадей, а, в средние века, особенно в эпоху великих географических открытий, карты стали необходимы мореплавателям, землепроходцам, купцам.

Масштаб был придуман Евклидом (или Эвклидом), когда тот чертил графики:). Евклид, древнегреческий математик, родился около 325 года до нашей эры, умер около 365 года, сведения о его биографии крайне скудны.

В Древней Греции люди научились строить чертежи, изображающие в уменьшённом виде план города, увиденный с горы, или рисунок звёздного неба. Для правильного перенесения рисунка с одной поверхности на другую необходимо было научиться измерять расстояния между точками, чтобы сохранить их на новой поверхности в тех же соотношениях. Так возникает геометрия – наука об измерениях Земли (от греческого “ метрос”- мерить).

В древнем Египте, античной Греции и рабовладельческом Риме уже применялись простейшие способы определения расстояний, расчёта площадей, а

рис.1

в средние века, особенно в эпоху великих географических открытий, карты стали необходимы мореплавателям, землепроходцам, купцам (рис.1).

Способы получения изображений земной поверхности изучаются специальной наукой – картографией.

В ХVIII веке Иоганн Ламберт предложил метод получения карт земной поверхности при котором площади всех материков изображаются без искажений (рис.2).

рис.2

До XVIII века в России существовали “ чертежи”, нечто вроде карт отдельных частей России, составленные без какой – либо математической основы и непохожие на настоящие карты. Царь Пётр I был первый русский, который по – научному заинтересовался и географией, и топографией России, и заинтересовался не как -нибудь теоретически, по – книжному, - нет, он сам в 1696 году стал за треногу и производил съёмки на реке Дон во время русско – турецкой войны.

Человеку свойственно не только мыслить, но и фантазировать. Мы прочитали историю про карту в масштабе 1 : 1, в которой капризный король приказал своим подчинённым составить карту своего королевства. Много лет трудились картографы над созданием карты. Каждый раз, почему – то, король

был недоволен, т.к. на картах он хотел видеть не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.

Картографы рисовали всё новые и новые карты, а у короля всё новые запросы…..Но к сожалению, король умер, наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась.

Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недоволен плодами труда, находя карту недостаточно подробной. Наконец картографы нарисовали Невероятную карту. Карта изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.

Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью.

Глава 2. Путешествие в страну “ Масштабию”

     План нужен людям разных профессий. Пожарные имеют планы районов, городов, деревень, посёлков, служба газа — планы подземных газовых коммуникаций, служба водоканала — планы водопроводной и канализационной сетей. Есть планы у службы связи, у работников сельского хозяйства и лесников.  Имея на руках план-чертёж, можно решить, где строить новые города и посёлки, прокладывать линии электропередачи, телефонные кабели, трубы водопроводов и канализации, строить железные и шоссейные дороги, каналы, нефте-, газопроводы и ГЭС.  Чертить план без точных измерений расстояний нельзя.  Чтобы сделать точный план, надо измерить  длину и ширину предметов, расстояния между ними. Чтобы начертить большой предмет на листе бумаги, нужно уменьшить его размеры в одинаковое количество раз, то есть взять их в масштабе. Масштаб в широком смысле - это отношение двух линейных размеров. На практике масштабом называется отношение размера изображения объекта к его реальному размеру.

Также масштаб имеет широкое применение в:

• Математике

• Геодезии

• Картографии

• Проектировании

• Фотографии

• Моделизме

Для измерения расстояний по планам, картами и глобусом надо уметь пользоваться масштабом.

2.1.Виды масштабов карт и планов

Что показывает масштаб? Масштаб показывает во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту, уменьшена по отношению к ее действительным размерам на местности.

Существует несколько видов масштаба:

- именованный;

1) в 1 см – 30 км

2) в 1 см – 500 м

Именованный масштаб показывает какой длине на местности соответствует отрезок на карте в 1см.

- численный;

1) 1 : 2 000

2) 1 : 50 000

Численный масштаб (например, 1:50 000) фиксирует соотношение между линией на карте и соответствующей ей линией на отображаемой картой местности. Так, одна единица длины на карте масштаба 1:50 000 соответствует 50 тысячам тех же единиц на местности. Иными словами, реальный мир воспроизводится на карте в одну пятидесятитысячную своего действительного размера. Таким образом 1 см на карте масштаба 1:50 000 представляет 50 000 см (то есть 500 м, или полкилометра) на местности.

- линейный

рис.3 Линейный масштаб.

Линейный масштаб (рис.3) имеет вид простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили). Измерить по карте расстояние между двумя точками можно с помощью циркуля-измерителя (либо совместив с обеими точками край листа и отметив карандашом расстояние между ними по карте), который затем накладывается на линейный масштаб со считыванием значения реального расстояния на местности в привычных единицах измерения расстояний.

Масштаб и его виды изучаются не только на уроках географии, но и математики, черчения, технологии и др.

2.2. Масштаб и математика

Начало формы

В учебнике математики предложена такая тема, потому что масштаб – это отношение, а отношение – одно из понятий математики. Отношением двух чисел называют их частное, а также во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго. Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями. Масштаб записывают в виде отношения двух чисел. Первый член отношения обычно равен 1, а второй член - число, показывающее во сколько раз длина единицы расстояния (см, м или км) на карте меньше соответствующий единицы расстояния в реальности.

Попробуем математическими способами решить несколько задач:

1) Расстояние от поселка Новосмолинский до поселка Смолино 4,5 км. Какой длины получится линия, изображающая это расстояние на топографической карте, сделанной в масштабе 1: 100 000?

Решение:

М 1:10000

100000см= 1000м

4,5км = 4500м

Карта местность

1 см - 1000м

Х см - 4500 м

Х= 4500:1000= 4,5 (см)

Значит, расстояние по карте 4,5см

Ответ: 4,5 см

2) Расстояние между поселком Новосмолинский и Золинским озером на топографической карте равно 3см. Найдите это расстояние на местности, если масштаб карты 1:10000.

Решение: М 1:10000

100000см= 1000м

Карта местность

1 см - 1000м

3см - Х м

Х= 3000

3000м = 3км

Значит, расстояние на местности 3км

Ответ: 3км

2.3. Масштаб и черчение.

В практике приходится выполнять изображения очень крупных деталей самолёта, корабля, автомашины, и очень мелких – деталей часового механизма, некоторых приборов и др. Изображения крупных деталей могут не поместиться на листах стандартного формата. Мелкие детали, которые еле заметны невооружённым глазом, невозможно вычертить в натуральную величину имеющимися чертёжными инструментами. Поэтому при вычерчивании больших деталей их изображения уменьшают, а малых увеличивают по сравнению с действительными размерами. Итак, масштаб – это отношение линейных размеров изображения предмета к действительным. Масштабы изображений и их обозначения на чертежах устанавливает стандарт.

Масштаб уменьшения – 1:2;  1:2,5; 1:4; 1:5; 1: 10 и др.

Натуральная величина - 1:1

Масштаб увеличения – 2:1;  2,5:1; 4:1; 5:1;  10:1 и т.д.

рис. 4. Чертёж детали в разных масштабах.

Чертежи помогают в повседневной жизни, например, при строительстве и дизайн - проектах на садовом участке. Возьмём участок с площадью 12 соток. У каждого члена семьи своё видение на проект: где поставить домик, фруктовый сад, бассейн, клумбу и т.д. (рис.5, рис.6, рис.7, рис.8). Здесь необходимы интегрированные знания. Опять без математике не обойтись!

рис.5 рис.6

рис.7 рис.8

1) Определим площадь огорода, если на плане с масштабом 1: 500 он имеет форму прямоугольника со сторонами 4см и 6см

М 1: 500 1см-500см=5м

1) найдем длину огорода

Карта местность

1 см - 5 м

4 см - а м

а = 4*5= 20 (м)

1) найдем ширину огорода

Карта местность

1 см - 5 м

6 см - в м

в = 3*5= 30 (м)

3) Найдем площадь огорода

S = а*в

S = 20*30=600 (м²)- площадь огорода

600м²= 6 соток

Ответ: Площадь огорода равна 6 соток

После такого подробного подсчёта родителям было очень просто распределить объекты по периметру. А дом тоже важный объект, в котором с помощью чертежа мы смогли создать уютный интерьер.

2.4. Масштаб и география.

Язык карты должен был быть точным. Карты необходимо чертить так, чтобы длина каждой линии на карте соответствовала определенному расстоянию на земле. Мы не можем изобразить город в полную величину на карте, поэтому, изображая его, мы уменьшаем размеры объекта в несколько раз. Именно число уменьшения изображения объекта относительно его реальной величины и называется масштабом. При этом масштаб может показывать как уменьшение изображаемого объекта, так и его увеличение.

Для того чтобы изобразить большой или не очень большой участок земной поверхности на карте или плане, необходимо знать - во сколько раз это изображение меньше действительного. Каждая карта содержит указание на использованный при ее составлении масштаб, что позволяет её владельцу судить о соотношении между длиной линии на карте и длиной соответствующей ей линии на объекте. Разберёмся на примере: ниже представлена часть карты с масштабом 1 : 10 000 000 (см) (рис.9). Такой масштаб означает, что в 1 см на карте помещается 10 000 000 (см) реального расстояния, или 100 000 (м), или 100 (км).

рис. 9. Определим расстояние между г. Москва и г. Санкт - Петербург

Санкт-Петербург и Москва на карте соединены отрезком длиной в 6,5 (см).Определим, сколько в реальности (км) между Москвой и Санкт-Петербургом. Для решения этой задачи достаточно посмотреть на масштаб, где в 1 см 100 км.

Ответ: 650 км - приблизительное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.

Теперь, зная, что такое масштаб, можно легко с помощью линейки измерить расстояние на карте или на чертеже и рассчитать нужное расстояние в реальности.

Глава 3. Масштаб в повседневной жизни

3.1 Масштаб в дороге.

Гуляя по улице, две подружки решили измерить тротуар вдоль дороги. Главная задача была – это делать шаги одинаково. Мы знаем, что средняя длина шага взрослого человека равна примерно половине его роста, считая до уровня глаз. Если, например, рост человека до глаз 1м 20 см, то длина его шага – около 60 см. Наш рост до глаз в среднем 1м 40 см. Значит, учитывая, что длина нашего шага – 70 см. И вот мы прошли расстояние от школы до дома, просчитали количество шагов-750, суммировали и получили результат. Расстояние от школы до дома равно приблизительно 525 метров.

3.2. Живой масштаб.

Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – это правило, подмеченное гениальным художником и учёным Леонардом да Винчи. Но всё – таки, надо бы точно и змерить и расстояние между руками, и свой рост.

рис. 10. Измерим длину верёвкой.

Для обмера предметов средней величины, не имея под рукой метровой линейки или ленты, можно поступать так. Надо натянуть веревочку или отмерить палку от конца протянутой в сторону руки до противоположного плеча (рис.10 —это и есть у взрослого мужчины приблизительная длина метра. Другой способ получить примерную длину метра состоит в том, чтобы отложить по прямой линии шесть «четвертей», то есть между концам шесть расстояний большого и указательного пальцев, расставленных как можно шире. Последнее указание вводит нас в искусство мерить «голыми руками»; для этого необходимо лишь предварительно измерить кисть своей руки и твердо запомнить результаты промеров.(рис.11)

рис. 11. Измерим ширину.

Что же надо измерить в кисти своей руки? Прежде всего ширину ладони, как показано на рис. б. У взрослого человека она равна примерно 10 см; у вас она, быть может, меньше, и вы должны знать, на сколько именно меньше. Затем нужно измерить, как велико у вас расстояние между концами среднего и указательного пальцев, раздвинутых возможно шире (рис, е). Далее, полезно знать длину своего указательного пальца, считая от основания большого пальца, как указано на рис.  г. И, наконец, измерьте расстояние концов большого пальца и мизинца, когда они широко расставлены, как на рис.  д.

Для отмеривания - без масштаба - мелких расстояний мы сначала измерили свой рост, затем расстояния между пальцами. Мы тоже решили воспользоваться “ живыми метрами”. Измеряли всё, что нам попадалось под руки: столы, стулья, периметр кабинета, а на улице, даже измерили скамейки.

3.3. Зависимость детальности карт от масштаба.

Многим людям доводилось летать на самолётах, наверняка им помнится, как в начале полёта, когда самолёт только отрывается от земли, под ним проплывают очертания аэропорта, домов, скверов. Но чем выше поднимается он в воздух, тем меньше подробностей видно в иллюминатор, но зато шире становится пространство, открывающееся взгляду (рис.12). Так же изменяется детальность карт при уменьшении масштаба. На крупномасштабных картах, где в 1 см площади умещается не больше 500 м земного пространства, небольшая территория изображена очень подробно. На мелкомасштабных картах, где в 1 см укладывается до нескольких тысяч километров, показаны огромные площади Земли, но с небольшим количеством подробностей. Необходимы и те и другие карты, в зависимости от их назначения. Нам стало интересно, над какими странами мы пролетите, отправляясь из Москвы в Мельбурн. Для это мы открыли мелкомасштабную карту, а отправляясь в лес за грибами или с друзьями в поход, мы знаем, что надо взять с собой крупномасштабную карту, чтобы не заблудиться.

рис.12.

3.4. Масштаб в фотографии.

рис.13.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение. Под макрофотографией традиционно понимают съёмку в масштабе 1:1 или крупнее (рис.13). Однако с широким распространением компактных цифровых фотоаппаратов этим термином стали также называть съёмку расположенных близко к объективу (как правило, ближе 50 см) мелких объектов. Связано это с необходимым изменением режима работы системы автофокуса в таких условиях, однако точки зрения классического определения макросъёмки такое толкование является неверным.

3.5. Масштаб в моделизме.

 Человечество всегда видело в своих кораблях, повозках и зданиях нечто большее, чем просто утилитарные сооружения. Их любили, оберегали, украшали резьбой и золотили. Люди делали скульптуры своих кораблей, рисовали в храмах и давали им ласковые имена. И, конечно, люди всегда делали модели своей техники. Из золота и серебра, дерева и глины, точные копии и игрушки, для ритуальных надобностей и в качестве пепельниц - вариантов столько же много, сколько и народов. Одна из самых древних известных нам моделей египетского корабля, например, датируется 4-м тысячелетием до н.э. и сделана из серебра. Надо сказать, что очень хорошо сделана, с вёслами и подробностями.

При моделировании техники и зданий модели обычно делаются уменьшенными в определённом соотношении, впрочем, и из этого правила есть исключения. Для музеев или любителей иногда создаются недействующие макеты полного размера, иногда строятся действующие модели по новым технологиям, существуют даже летающие самолёты - копии исторической техники (они называются «реплики»). Предлагаем вариант, который заинтересовал не только как модель, но и работа с масштабом.( рис.14., рис.15.)

рис.14.

рис.15.

3.6. Масштаб времени.

В деловом мире употребляется термин "реальный масштаб времени", однако это терминологическая условность, не имеющая к исходному значению слова "масштаб" никакого отношения. Масштаб времени — количественная мера замедления или ускорения движения, равная отношению проекционной частоты кадров к съёмочной. Так, если проекционная частота кадров равна 24 кадра в секунду, а киносъёмка производилась на 72 кадра в секунду, масштаб времени равен 1:3. Масштаб времени 2:1 означает ускоренное вдвое по сравнению с обычным протекание процесса на экране.

3.7. Масштаб исследования.

Проблема масштаба исследования — одна из важнейших в географии. Рассмотрим Нижний Новгород как бы на картах трёх разных масштабов, в трёх разных приближениях.

Приближение первое: регион

Есть несколько вариантов выделения границ региона, к которому относится наша Нижегородская область и город Нижний Новгород. Эти варианты общеизвестны и некоторым примелькались с детства.

Образ региона: Макарьевская и Нижегородская ярмарки, Болдинская осень А.С. Пушкина, Мифический древнерусский город Китеж, якобы ушедший на дно озера Светлояр

Вспомним традиционную сетку экономических районов из советских и нынешних учебников географии. Согласно им, Нижний Новгород относится к Волго-Вятскому экономическому району, по масштабу пунсонов, он самый крупный и самый мощный город района. Правда, надо заметить, что в районе есть ещё зоны влияния крупнейших городов Волго-Вятского района - это Чебоксары ( Чувашия ), Саранск ( Мордовия ), Киров, Йошкар - Ола ( респ. Марий Эл). (рис.16)

рис.16.

Недавно в России выделены федеральные округа. Нижегородская обл. попала в Приволжский федеральный округ. Нижний Новгород — это центр Приволжского федерального округа, важный экономический, транспортный и культурный центр страны, также город является центром Нижегородской агломерации. (рис.17).

рис.17.

Приближение второе: область большая и область малая.

Рассмотрим Нижегородскую область, на карте вроде бы небольшая, а на самом деле масштаб территории очень велик: крупные лесные массивы, значительная часть Заволжья занимает Волжско-Ветлужскую низину, которая заболочена. колоссальное количеством крупных и известных предприятий: Горьковский автомобильный з-д (Н.Нг.), Нижегородский машиностроительный з-д (военная техника, оборудование для атомной промышленности), авиастроительный з-д «Сокол» (Н.Нг., боевые истребители, легкие пассажирские самолеты), з-д «Красное Сормово» (Н.Нг., суда торгового флота), Заволжский моторный з-д (Заволжье), Павловский автобусный з-д, Борский стекольный з-д,. и др.

Если взглянуть на физическую карту, то можно увидеть, что Восточно - Европейская Равнина очень велика (рис.18).

рис.18

Проложенные железные дороги по равнине образуют очень мощную единую транспортную сеть, масштабы которой тоже очень велики. Большинство железных дорог здесь в подчинении Горьковского управления. Нижний Новгород - транзитный город, который соединяет в узел множество дорог, направленные во все стороны горизонта. Тем самым, соединяются не только поселения крупные и мелкие, но и части света.(рис.19)

рис.19.

Приближение третье: город и пригороды.

Нижний Новгород находится на пересечении Волги и Оки. С помощью топографической карты можно более подробно изучить достопримечательности Нижегородской области, о значимости и масштабах которых:

- Кремль (начало XVI в.) с Архангельским собором (XVII в.),

- пешеходная Большая Покровская улица,

- строения Нижегородской ярмарки,

- В Арзамасе — Воскресенский собор (XIX в.).

- В Выксе: парк и дворец купцов Баташёвых (XVIII в.), водонапорная башня Шухова, дворец культуры металлургов (1927—1929 гг.).

- Народные промыслы — хохломская роспись (Семенов, село Сёмино), городецкая резьба, полхов-майданская игрушка (Вознесенский р-н) (рис.20).

рис.20.

- Наукоград Саров — российский федеральный ядерный центр с Всероссийским НИИ экспериментальной физики.

Заключение.

Наша гипотеза подтвердилась, мы убедились, что во многих областях человеческой деятельности масштаб применяется в построении чертежей и моделировании. Мы уже применяем эти знания на уроках географии, математики, черчения и технологии.

Существует множество карт, по которым можно определить где мы живём, по условным знакам, изображающие местность, в которой ты живешь, можно "прочитать" информацию . Если дома таких карт не оказалось, обратимся за помощью к знакомым и друзьям, учителю географии, библиотекарю или продавцу книжного магазина, интернету, а также используем знания, которые приобрели в ходе исследования.

Какой масштаб крупнее, какой мельче? На одних картах масштаб местности изображен более детально, на других — менее детально. Вывод: площадь изображаемой территории и ее детальность зависит от масштаба карты.

Используемая литература

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И.

Математика – 6 класс. М., Мнемозина, 2003.

2. Герасимова Т.П., Неклюкова Н.П. Начальный курс географии. 6 класс.

М., Дрофа, 2004

3. Под ред. О.А.Климановой «География. Землеведение.» 6класс.

М.: «Дрофа», 2008г.

4. Интернет ресурсы:

- http://festival.1september.ru/articles/514138/

- http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E0%F1%F8%F2%E0%E1

- http://www.outdoors.ru/orient/orient23.php