Математическая логика

Министерство образования и науки

Кыргызской Республики

Иссык-Кульский государственный университет им. К.Тыныстанова

«СОГЛАСОВАНО» «Утверждаю»

Начальник учебного управления Проректор по учебным вопросам

С.М.Ашырбаева к.т.н.,.доцент Д.К.Аканов

______________________ __________________________

«____»________2016г «_____»_____________2016г

ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ ДИДАКТИКИ ДЛЯ МАГИСТРАНТОВ

(SYLLABUS)

По направлению 550200 «Физико-математическое образования » профиль подготовки “Математика”

Факультет: Математика и информационных технологий

Кафедра: Методика преподавания математики и информатики

2016г

Программа обучения по дисциплине «Основные проблемы современной дидактики»(Syllabus) разработала: к.п.н., профессор., кафедры «Методика преподавания математики и информатики» Биймурсаева Бурулбубу Молдосалиевна

Обсуждено на заседании кафедры «Методика преподавания математики и информатики»

Протокол №________ от «___»________2016г

Зав.кафедрой________ С.С.Салыков

Одобрено методической комиссией факультета Математика и информационных технологий

Протокол №_____ от «____» ________ 2016г.

Председатель ___________ Тологожоева Н.О«____» _______ 2016г

Сведения о преподавателе и контактная информация

ФИО:Биймурсаева Бурулбубу Молдосалиевна

Профессор кафедры «Методика преподавания математики и информатики»

Кафедра находится в корпусе №2 факультет Математики и информационные технологии ИГУ по адресу ул.Абдрахманова 103

ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ

Настоящий курс и его программа разработана авторам в Иссык-Кульском государственном университете им.К.Тыныстанова Основой и методологической базой при работе над курсом послужили научные разработки и публикации ВУЗов Кыргызстана и Иссык-Кульского государственного университета им.К.Тыныстанова.

В программе курса описывается овладение приемами и методами решение конкретных задач различных областей современной дидактики. Формирование навыков Основные функции дидактики: Целевая функция – определение целей образования в соответствии с возрастом, этапом обучения и спецификой образовательного учреждения.

Информационная функция – обоснование содержательной стороны процесса обучения с учетом поставленных целей.

Системообразующая функция – обеспечение взаимосвязи и корреляционных зависимостей всех компонентов дидактической системы. Основные функции дидактики

Координирующая функция – обеспечение преемственности и перспективности процесса обучения внутри каждого его этапа и между разными ступенями обучения.

Прогнозирующая функция – корректировка всех компонентов дидактической системы с учетом требований общества, достижений науки, оценки новаторства, анализа реального состояния практики обучения. и прикладных задач будущей специальности.

Силлабус содержит введение, политику курса, политику академического поведения и этики, распределение часов по темам и видам работ (лекции,семинары,СРС) для магистрантов, тематические планы , основное содержание тем, списки рекомендуемой литературы и источников, формы СРС и методику выполнение СРС,темы рефератов и эссе, планы семинарских занятий и вопросы .

Курс предназначен для магистрантов Иссык-Кульского государственного университета им.К.Тыныстанова.

При подготовке специалистов в современных условиях, особенно в период проведение реформы образование в республике.

Цель курса « Проблемы современной дидактики»- во-первых, она касается специфической деятельности людей по передаче старшим поколением и освоению подрастающим поколением общественной культуры, социального опыта. во-вторых, дидактика обеспечивает целенаправленное взаимодействие обучающих и обучающихся для получения результатов образования, развития, воспитания, в-третьих, дидактика рассматривает все проблемы образования в комплексе: отбор целей и содержания, структурирование методов, приемов, форм организации, требования к конструированию средств и др, в-четвертых, дидактика раскрывает связь теории и практики: возможности успешного научного понимания учащимися общей картины, образа существующей действительности и способности при- обретенные знания применять в учебных и жизненных ситуациях.

А также ознакомит магистрантов с дидактикой. Это процесс целенаправленного обучения и учения, раскрывающий общие принципы, закономерности, условия, предпосылки успешного взаимодействия субъектов образовательного процесса. Дидактика раскрывает законы деятельности педагога (обучения) и обучающихся (учения), их ролевые характеристики и средства взаимодействия по специальности.

Данный авторский курс полностью посвящен этой проблеме и называется «Проблемы современной дидактики».

Задачи дисциплины: формирование научного мировоззрение и современного физического мышления. Овладение приемами и методами решение конкретных задач различных принципов дидактики . Наилучшей гарантией глубокого и прочного усвоение математики является заинтересованность магистрантов в приобретении знаний.

Политика курса. Система требований, правил поведения магистрантов на занятиях взаимоотношений с преподавателем, с другими магистрантами представляет собой политику курса, выполнение которой обеспечивает высокую эффективность учебного процесса и обязательна для всех .

Перечень правил магистрантов на занятиях:

- Не опаздывать занятия;

- Не разговаривать во время занятий, не жевать резинку, не читать газеты, не слушать музыку;

- Отключить сотовый телефон;

- На занятия приходить в деловой одежде;

- Не пропускать занятия, в случае болезни или других объективных причин, предоставить справку или другие соответствующие оправдательные документы;

-Пропущенные занятия отрабатывать в определенное преподавателем время;

- Быть терпимым, откровенным и доброжелательным к сокурсникам и преподавателем;

- Конструктивно поддерживать обратную связь на всех занятиях, быть активным;

- Быть пунктуальным и обязательным;

Политика академического поведения и этики. Политика курса и политика академического поведения и этики взаимно пополняют друг друга. В рамках ИГУ политика академического поведения и этики представлена в основном следующими документами: Устав и правила внутреннего распорядка.

ПРЕРЕКВИЗИТЫ

Для изучения данной дисциплины необходимо усвоение следующих дисциплин: Педагогика, социальное педагогика.

Распределение часов курса по темам и видам работ для магистрантов

Лекция №1.Введение

1.Что изучает математическая логика

2.Основатели математической логики

Математическая логика-это анализ методов рассуждений, при этом в первую очередь исследуются формы рассуждений, а не их содержание.

Л и т е р а т у р а :

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 2-3. Логика высказывание..

1.Анализ методов

2.Высказывание

3.Операторы

Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором можно сказать в данный момент, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно. Если две некоторые высказывания, то можно образовать или, и, не, введя операции дизьюнкции «v», коньюнкции «&» и отрицания «-».

Л и т е р а т у р а :

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 3-4. Использование математической логики в математике

1.Аксиома

2.Определение

3.Теорема

В математике мы часто встречаемся с различными высказываниями. Это прежде всего аксиома, определения и теорема.

В математике часто применяются выражения: «тогда и только тогда», «тот и только тот», «те и только те», «в том и только в том случае» и т.д.

В курсе элементарной математике неявно используются основные логические операции. Так, определение конъюнкции и дизъюнкции имеют связь с пересечением и объединением множеств, а последние используются при решении уравнений и неравенств.

Л и т е р а т у р а :

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 4-5. Применение математической логики в электронно-вычислительной технике

1. Конструирование и эксплуатации электронно-вычислительных машин

2. Контактные схемы

3. Математическая логика с кибернетикой

Высказывания и электрические контакты объекты различного рода и, кажется, что никакой связи между ними нет. В действительности они сходны между собой: высказывания могут принимать только два значения ( истина-1, ложь-0), а электрические контакты могут находиться только в двух положениях (замкнуто и разомкнуто).

Л и т е р а т у р а :

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 6.Языки математической логики

1. Алфавит языка математической логики

2. Правила языка математической логики

3. Элементы языка математической логики

Язык математической логики состоит из синтаксиса и семантики. Синтаксис располагает два класса.1) Формула слова; 1) Правила синтаксиса.

Л и т е р а т у р а:

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Тема 7.Прикладная логика высказывания

1. Квалификация высказываний

2. Правила высказывания

3.Логические знаки

Прикладная логика высказывания – это алфавит языка. Существуют определенных правил. Имеются свойства этих правил.

Л и т е р а т у р а:

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 8. Формальные аксиоматические теории

1. Определение формальной теории

2. Выводимость

3. Интерпретация

4. Общезначимость и непративоречивость

5. Полнота,незамисимость,разрешимость

Формальная теория представляет собой множество чисто абстрактных объектов(не связанных с внешним миром),в которой представлены правила оперирования множеством символов в чисто синтаксической трактовке без учета смыслового содержания(или семантики)

Л и т е р а ту р а:

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 9. Исчисление высказываний

1. Классическое определение исчисления высказываний

2. Дедукция

3. Полнота исчисления высказываний

4. Разрешимость и непротиворечивость

В исчислении высказываний у нас есть два понятия,касающиеся формул:теорема и тавтология.Аксиомы и правило вывода придуманы так,что эти два понятия совпадают.

Л и т е р а т у р а :

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 10. Методы доказательства в исчислении высказываний

1. Метод натурального исчисления

2. Алгоритм Хао Вонга

3. Метод резолюций

Метод резолюции основан на выводимой секвенции, называемой законом склеивания.

Л и т е р а ту р а:

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 11. Исчисление предикатов: синтаксис и семантика языка логики предикатов.

1.Основные понятия логики предикатов

2.Применение логических связок

3.Кванторы

4.Свободные и связанные переменные

5.Предикатные формулы

Операции предикатами имеют определенных правил. 1)Правила свободной перемены; 2) Правила существования перемены; 3) Правила переименования связанных переменных.

Л и т е р а ту р а:

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 12.Сколемовская стандартная форма,предваренная стандартная форма.

1.Предварённая стандартная форма.

2.Сколемская и клаузальная формы.

Сколемская форма-это такая предварённая форма, в которой исключены кванторы существования.

Л и т е р а ту р а:

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 13. Методы доказательства в исчислении предикатов.

1.Метод аналитических таблиц.

2.Метод резолюций.

Метод аналитических таблиц применим для проверки правильности рассуждений.Метод резолюция связано дизъюнктами и литералами.

Л и т е р а ту р а:

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

Лекция 14.Неклассическая логика.

1.Интуиционистическая логика

2.Модальные логики

Новые идеи ссылающая на интуиции как инстурмент обновленную логику и математику интуиционистской. Категория,выражающие отношение говорящего к содержанию высказывания, отношение последнего к действительности.

Л и т е р а ту р а:

1.И.Л.Тимофеева “Математическая логика”курс лекций. М,2007

2.А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

3.В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

1.3.          Практический раздел.

1.4. Программа самостоятельной познавательной деятельности.

Самостоятельная работа студентов должна способствовать углублению знаний студентов, расширению их кругозора, формированию творческого отношения к предмету, дополнительному приобретению навыков решения задач.

Самостоятельная работа студентов по курсу «Математической логики» заключается:

        В выполнении домашних заданий. При проведении практических занятий студентам даются на каждом занятии задания, состоящие из 5 задач, которые они должны выполнить во внеаудиторное время с последующим предоставлением для проверки и собеседованием во время индивидуальных занятий, в случае неполного или неверного их решения.

        В выполнении типовых расчетов. Кроме аудиторных практических занятий, для лучшего усвоения материала в течение изучения курса студенты обязаны регулярно выполнять домашнее задание, а также самостоятельно решать комплексы заданий, представляющие собой индивидуальные типовые расчеты, которые охватывают весь курс. Каждый типовой расчет состоит из 5 заданий.. Защита типовых расчетов проводится в виде аудиторных контрольных работ и собеседований на индивидуальных занятиях преподавателей.

        В углубленном изучении материала рассмотренном на лекционных и практических занятиях по рекомендуемой основной и дополнительной литературе.

 Для проверки и консультаций по самостоятельной работе студентов предусмотрены по расписанию еженедельные индивидуальные занятия дополнительно к расписанию аудиторных занятий.

  5.   Текущий и итоговый контроль.

-          Проведением индивидуальных типовых расчетов с последующей их защитой в форме собеседования.

-          Проведением регулярных аудиторных контрольных работ по материалам типовых расчетов.

-          Регулярным выполнением домашних заданий и их разбором в аудитории.

-          Еженедельным контролем результатов обучения каждого студента.

-          Организацией модульных проверок.

6. Итоговый контроль проводится в виде экзамена по следующим теоретическим вопросам:

 7.      Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Перечень рекомендуемой литературы.

7.1. Основная.

1А.А. Макаров «Элементы математической логики» Москва, 1984

2В.А. Горбатов «Основы дискретной математики» Москва, 1986

3.ИНФОРМАТИКА: Путеводитель абитуриента и старшеклассника / Авт.сост. Н.А. Подольская.- М.: Научно-технический центр "Университетский", 1998

7.2. Дополнительная.

1. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1985