Математическая статистика

Министерство здравоохранения Кузбасса

Новокузнецкий филиал

Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения

«Кузбасский медицинский колледж»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

г. Новокузнецк, 2020

Шилепина Н. И., преподаватель

Математическая статистика

Математическая статистика – раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений.

Задачи математической статистики:

• Сбор, хранение и обработка информации.
• Установление и исследования различного рода зависимостей на основании экспериментальных данных.

• Изучение вероятностных характеристик моделей реальных явлений.
• Разработка прогнозов, оценка их достоверности.

Статистические данные

• Статистические данные – сведения о числе объектов, какой- либо обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками (число студентов, родившихся в 1980 г; балловые результаты ЕГЭ в городе).

Метод обработки статистических данных

Основной метод обработки статистических данных – выборочный метод.

Алгоритм обработки статистических данных:

• Упорядочение и группировка данных;
• Составление таблиц распределения данных;
• Расчет основных числовых характеристик статистических данных;
• Построение графиков распределения данных

Основные понятия математической статистики:

• Генеральная совокупность – совокупность всех исследуемых объектов.

• Выборка – совокупность случайно отобранных объектов генеральной совокупности.
• Объем выборки – число объектов выборки или генеральной совокупности.

• Размах выборки – разность между наибольшим и наименьшим значением числовой выборки.

• Выборку, представляющую собой неубывающую последовательность чисел, называют вариационным рядом.

Основные понятия математической статистики:

• Каждое полученное значение данных конкретного измерения обозначают:

• Кратностью или частотой полученных значений называют число, показывающее, сколько раз значение встретилось в данном измерении:

• Относительной частотой значений выборки называют отношение частоты значения к объему выборки:

• Статистическим рядом называют последовательность пар:

Таблицы распределения данных:

Статистическое распределение (статистический ряд):

Ряд выборочного распределение:

Числовые характеристики:

Выборочным математическим ожиданием (выборочным средним) называют среднее арифметическое значение выборки:

Если выборка задана статистическим рядом, то среднее арифметическое значение выборки вычисляют:

Числовые характеристики:

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего:

или

Среднее квадратичное отклонение:

Практическое применение средних величин (выборочных характеристик)в медицине:

• Для оценки состояния здоровья, например параметров физического развития (средний рост, средний вес, средний объем емкости легких), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средний пульс).
• Для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников.

• Для оценки состояния окружающей среды.

Задача № 1

1. В результате измерения роста 7 - летних детей (см) получена выборка: 118, 121, 115, 125,125,117,124,120,120,119,121,119, 122, 127, 118, 120,123,130,123,116, 124, 127, 120, 122. Представьте эти данные в виде вариационного, статистического ряда распределения и определите среднее значение роста детей и отклонение от него.

Решение:

Запишем статистический ряд:

Задача № 1

Вычислим среднее значение выборки (средний рост детей):

см

Вычислим дисперсию:

Вычислим среднее квадратичное отклонение:

см

Задача № 2

Из продукции, произведенной фармацевтической фабрикой за месяц, случайным образом отобраны 15 коробочек некоторого гомеопатического препарата, количество таблеток в которых оказалось равным соответственно 50, 51, 48, 52, 51, 50, 49, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 52, 48. Представьте эти данные в виде статистического ряда распределения.

Решение:

x i

n i

47

48

1

49

2

2

50

5

51

52

3

2

Статистический ряд распределения

Задача № 3

Исследуя продолжительность (в сек) физической нагрузки до развития приступа стенокардии у 12 человек с ишемической болезнью сердца, получили следующие данные: 289, 203, 359, 243, 232, 210, 215, 246, 224, 239, 220, 211. Найдите среднюю продолжительность допустимой нагрузки для больных с ИБС

Решение:

Средняя продолжительность допустимой нагрузки у больных с ИБС:

Задача № 4

Проведены измерения вязкости крови у 9 больных. Значения относительной вязкости крови у больных составили: 5, 4, 3, 2, 6, 3, 4, 8, 10. Вычислите среднее значение относительной вязкости крови и отклонение от него.

Решение:

Средние характеристики вязкости крови:

Задача № 5

Дана выборка 1, 2, 3, 4, 5. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию.

Решение:

Самостоятельная работа

Домашнее задание

Спасибо за внимание!!!

Составить и решить 5 статистических задач с медицинским содержанием.