Математические фокусы

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА НА ТЕМУ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ

Выполнил: Иван Иванов

ЗДРАВСТВУЙТЕ!

Меня зовут Иван Иванов

И я сегодня здесь, чтобы рассказать вам о математических фокусах.

В ГЛУБИНУ ВЕКОВ

— Так ты и есть тот самый Деди, который может отрубить голову живому существу и опять соединить ее с туловищем?

— Да, владыка, — ответил фокусник.

— Что ж, покажи, на что ты способен! — потребовал фараон и велел привести раба.

— Только не человека, о мой господин! — воскликнул Деди. — Я ничтожный раб, а жизнь человека лишь в твоих руках и руках богов. Но дай мне гуся; я отрублю ему голову и снова соединю с туловищем!

МАТЕМАТИКА - ЕДИНСТВЕННЫЙ СОВЕРШЕННЫЙ МЕТОД, ПОЗВОЛЯЮЩИЙ ПРОВЕСТИ САМОГО СЕБЯ ЗА НОС. АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ РАЗВИВАЮТ:

• Устную речь
• Психологию
• Смекалку
• Скорость
• Устный счет
• Память
• Логику

Просты в обращении

Не нужен большой реквизит

Не требуют больших навыков

Производят впечатление на зрителей

Не требуют длительной подготовки

ПОНЯТЬ СУТЬ ТОГО ИЛИ ИНОГО ФОКУСА— ЭТО ЗНАЧИТ ПОНЯТЬ ПУСТЬ НЕБОЛЬШУЮ, НО ТОЧНУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ.

Фокусы

• Карточки с числами и отверстиями
• Таинственная девятка
• Фокус с 2-мя игральными кубиками
• Фокус с шестью квадратиками
• Таинственные квадраты
• Квадраты из четырёх частей
• Быстрое извлечение кубического корня
• День рождения

КАРТОЧКИ С ЧИСЛАМИ И ОТВЕРСТИЯМИ

Этот фокус показывается при помощи серии карточек, на каждой из которых имеется ряд чисел.

Рассмотрите все карточки и передайте мне те из них, на которых имеется задуманное Вами число.

РАЗРУШАЕМ МАГИЮ

• Чтобы получить задуманное число, нужно сложить числа, видимые через отверстия «волшебной» карточки фокусника.
• Отверстия в «волшебной» карточке соответствуют местам, где на шести карточках расположены ключевые числа, а на каждой из шести карточек отверстия сделаны в тех же местах, что и на магической карточке, за исключением одного, где проставлено ключевое число данной карточки.

ТАИНСТВЕННАЯ ДЕВЯТКА

Двенадцать или более монет размещаются на столе в форме девятки.

Я ОТВЕРНУСЬ, А ВЫ ЗАДУМАЙТЕ ЧИСЛО, БОЛЬШЕ ЧИСЛА МОНЕТ В «НОЖКЕ» ДЕВЯТКИ (ТО ЕСТЬ БОЛЬШЕ 9).

• Отсчитайте монетки снизу вверх по ножке и, далее, по колечку против часовой стрелки, пока не дойдёт до задуманного числа.
• Снова считайте от единицы до задуманного числа, начав с монеты, на которой остановились (то есть она будет под цифрой 1), но на этот раз по часовой стрелке и только вокруг колечка.
• Под монету, на которой закончился счет спрячьте бумажку.

Разрушаем магию

Независимо от того, какое число было задумано, счет заканчивается всегда на одной и той же монете.

А именно, чет оканчивается на той монете, которая окажется последней, если ножку девятки монета за монетой накладывать на кольцо по часовой стрелке, начиная от монеты, следующей (по часовой стрелке) за той, к которой подходит ножка.

ФОКУС С ШЕСТЬЮ КВАДРАТИКАМИ

Это фокус в котором прикосновения к предметам сопровождаются побуквенным произношением чисел. Показывается он на шести небольших, раскрашенных в различные цвета, квадратных пластинках, на каждой из которых изображено число.

19

42

101

45

13

16

Я отвернусь, а вы поднимите одну пластинку, запомните число и перемешайте карточки.

Теперь я буду притрагиваться карандашом к карточкам, а вы в это время произносите про себя побуквенно своё число так, чтобы на каждое прикосновение приходилось по одной букве. Когда все буквы замеченного числа будут исчерпаны, произносите: «стоп».

Пластинка, на которой остановится карандаш, как раз и есть задуманное число.

Разрушаем магию

Первые шесть прикосновений делаются в произвольном порядке. Следующие шесть – в такой последовательности: 101, 42, 45, 13, 16, 19.

Конечно, этот фокус получается благодаря тому, что запись числа 101 (сто один) содержит семь букв, а запись, каждого из следующих чисел – одной буквой больше

19

42

101

45

13

16

назад

ТАИНСТВЕННЫЕ КВАДРАТЫ

Я опять повернусь спиной, а вы выберите на календаре любой месяц и отметьте на нем какой-нибудь квадрат, содержащий 9 чисел.

Назовите мне наименьшее из них и я смогу сказать сумму этих девяти чисел.

16

Секрет фокуса прост.

Нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9.

Если m - наименьшее число в указанном квадрате, то весь квадрат имеет вид и сумма всех чисел квадрата равна

9 m +  72  = 9 (m + 8 ).

m

m+7

m+1

m+2

m+8

m+14

m+9

m+15

m+16

Квадраты из четырёх частей

Нужно разрезать квадрат на четыре части одинаковой формы и размера

а затем составить их по-новому так, как показано на рисунке.

При этом получается квадрат, размеры которого кажутся не изменившимися и в то же время с отверстием посередине.

Подобным же образом можно разрезать прямоугольник с любым соотношением длин сторон. Любопытно, что точка А, в которой пересекаются две взаимно перпендикулярные линии разреза, может при этом находиться в любом месте внутри прямоугольника.

Этот парадокс отличается сравнительной простотой, однако он много теряет благодаря тому, что даже при поверхностном изучении видно, что стороны второго прямоугольника должны быть немного больше, чем стороны первого.

Более сложный способ разрезания квадрата на четыре части, при котором получается внутреннее отверстие, изображен на рисунке

Он основан на парадоксе с шахматной доской. При перераспределении частей две из них нужно перевернуть обратной стороной кверху. При отбрасывании части А мы получаем прямоугольный треугольник, составленный из трёх частей, внутри которого можно образовать отверстие.

назад

Быстрое извлечение кубического корня

Демонстрация фокуса с извлечением кубического корня начинается с того, что кого-нибудь из присутствующих просят взять любое число от 1 до 100, возвести его в куб и сообщить результат. После этого показывающий мгновенно называет кубический корень из названного числа.

Для того, чтобы показывать этот фокус, нужно сначала выучить кубы чисел от 1 до 10:

1 - 1 6 - 216

2 - 8 7 - 343

3 - 27 8 - 512

4 - 64 9 - 729

5 - 125 10 - 1000

При изучении этой таблицы обнаруживается , что все цифры, на которые оканчиваются кубы, различны, причём во всех случаях, за исключением 2 и 3, а также 7 и 8, последняя цифра куба совпадает с числом, возводимым в куб. В исключительных же случаях последняя цифра куба равна разности между 10 и числом, возводимым в куб.

Приведём пример

Пусть зритель, возводя некоторое число в куб, получил, например, 250047. Последняя цифра этого числа 7, из этого следует, что последней цифрой кубического корны должна быть 3.

Первую цифру кубического корня находим следующим образом. Зачеркнём последние три цифры куба (независимо от количества его цифр) и рассмотрим цифры, стоящие впереди - в данном случае - это 250.

Число 250 располагается в таблице кубов между кубами шестёрки и семёрки. Меньшая из этих цифр – в нашем случае - 6 и будет первой цифрой кубического корня. Поэтому правильным ответом будет 63.

Ещё один пример

Пусть названо число 19683. Его последняя цифра 3 указывает, что последней цифрой кубического корня будет 7. Зачеркивая последние три цифры, получаем число 19, которое лежит между кубом двойки и кубом тройки. Меньшим из этих чисел будет 2, поэтому, искомым корнем будет 27.

назад

Угадай задуманное число

Как ни странно, но очень часто этот фокус проходит в таком примитивном варианте. Вы просите задумать число, затем прибавить к нему два и из суммы отнять задуманное число. В результате получите число 2. Можете проделать с этим числом несколько манипуляций (например, умножить на 2, потом разделить на 4 и т.д.). Затем к полученному результату, который вы знаете, заставляете прибавить задуманное число и просите назвать сумму. Естественно, вы сразу даете ответ.

Этот фокус можно оформить как фокус на предсказание результата. В этом случае вы не просите прибавить задуманное число, а сразу называете результат.

Приведем более совершенные варианты этого фокуса

Фокус 1

Предлагаете участнику написать любое трехзначное число с условием, чтобы его первая и последняя цифры были различны. Пусть это число он перепишет в обратном порядке, а затем вычтет из большего числа меньшее. Теперь разность надо тоже переписать в обратном порядке и сложить эти два числа. Пусть теперь участник задумает какое-то число, сложит его с полученной суммой и объявит вам результат. Вы угадываете задуманное число.

Секрет фокуса

В результате манипуляций с трехзначным числом получится число 1089.

541 -145=396

396+693=1089

1089+ 54=1143

1143-1089= 54

Фокус 2

Вы просите зрителя задумать какое-то число. Пусть к этому числу он прибавит число лет, которое ему осталось до 100-летнего юбилея. К этой сумме пусть зритель добавит число людей, присутствующих на данном фокусе, включая его самого и фокусника, а затем отнимет число окон в комнате, где проходит фокус. Пусть к этой разности он добавит свой возраст и сообщит результат. Вы угадываете задуманное число.

Секрет фокуса

Сумма возраста и числа лет до столетнего юбилея всегда равна 100. Число людей, присутствующих на фокусе, и число окон в комнате вы знаете. Так что результат разности вам известен.

назад

Угадай зачеркнутую цифру или

феноменальная память

Многие слышали, что гораздо легче выучить наизусть большую поэму, чем запомнить ряд многозначных чисел. Для меня такое запоминание является простым и лёгким.

Напишем на доске десять многозначных чисел:

1) 3751428267 ; 2) 92504970 ;

3) 875866734 ; 4) 11342040723 ;

5) 4863541275 ; 6) 962987157 ;

7) 21012043122 ; 8) 735183 ;

9) 351834959736 ; 10) 51624372546 .

Ни одно из них, как видите, не повторяется - все они разные.

Я запомнил числа, пока писал.

Если хотите проверить, завяжите мне глаза. Из любого числа вычеркните какую угодно цифру, а потом, не торопясь, назовите мне все цифры, которые остались. Я вам скажу по памяти, какая цифра вычеркнута.

Секрет фокуса прост!

Не нужно обладать исключительной память, чтобы показать этот фокус, построенный на простом расчёте. Все написанные числа обладают одинаковым свойством: сумма цифр каждого числа делится на 9 без остатка.

Когда вам называют все цифры любого числа без одной, вы складываете их в уме и результат вычитаете из ближайшего большего числа, которое делится без остатка на 9. Получившаяся разница и будет показывать вычеркнутую цифру.

Предположим, из пятого числа вычеркнута цифра 7.

Сложив в уме оставшиеся цифры, которые вам называют, вы получаете 38. Ближайшее большее число, которое без остатка делится на 9, есть 45. Вычтя 38 из 45, получаете 7. Это и есть вычеркнутая цифра.

Вы можете написать на доске любые числа, зная свойство, которым они должны обладать. Если вы включаете в число цифры 9 или 0, то напишите каждую из них дважды. Иначе вы не отгадаете, какая цифра вычеркнута.

назад