Математические паркеты

Паркеты

Работа обучающегося 8б класса МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 46» Тубольцева Максима Руководитель Супруненко М.Б.

Гипотеза: можно составить паркеты только из правильных многоугольников и количество правильных и полуправильных паркетов конечно .

• Цель: подробно изучить паркеты
• Проблема: определить количество правильных паркетов.
• Задачи:

Изучить литературу, интернет-ресурсы по заданной теме. Закрепить знания свойств правильных многоугольников в процессе исследования вопроса о покрытии плоскости правильными многоугольниками.

Узнать, встречаются ли математические паркеты в природе. 

Обосновать с помощью математических фактов, как можно уложить паркет.

Перечислить правильные и полуправильные паркеты, тем самым определить количество различных паркетов.

Что такое паркет?

Паркетом называется заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек.

Правильные паркеты

Правильными паркетами называют те, которые можно наложить друг на друга, чтобы все стороны, углы, вершины совпадали.

360 о

.

Если n=3, m=6

Если n=6, m=3

Если n=4, m=4

Если n=5, m=3,333333 …

Для n ≥ 7 не существует правильных многоугольников, для которых бы выполнялось главное условие

Полуправильные паркеты

Если паркет нельзя наложить на самого себя, то такие паркеты называются полуправильными паркетами  или архимедовыми паркетами.

Паркеты в природе.

ПАРКЕТЫ ИЗ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ФИГУР

Паркеты Мориса Эшера

Паркеты Роджера Пенроуза

Паркеты, составленные мной.

Применение

Заключение

Моя гипотеза подтвердилась наполовину. Количество праильных и полуправильных паркетов действительно конечно, их всего 11. Но паркеты можно составить не только из правильных многоугольников и их бесчисленное множество.

Литература и интернет-ресурсы

Колмогоров А.К., Паркеты из правильных многоугольников, Квант, 1970, №13

Михайлов О., Одиннадцать правильных паркетов-Квант, 1979, №2

https://infourok.ru/prezentaciya-po-matematike-na-temuparket-467428.html .

http://www.myshared.ru/slide/961304/ .

https :// lenta . ru / articles /2015/08/20/ pentagon //

https :// polymus . ru / ru / museum / news / parket - na - polu - matematika /