Математические софизмы

Выполнила работу учитель математики Волкова М.Г

МБОУ СОШ №76 г.Пензы

• Предмет исследования : математические софизмы

• Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок .

• Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.

Цель работы

• познакомиться с математическими софизмами, научиться находить ошибки в софизмах и разбирать их.

Единица равна нулю.

n , Произвольные числа a , b и c , сумма которых равна d a + b + c = d . Умножив обе части этого равенства на m , а затем на n получим ma + mb + mc = md na + nb + nc = nd . Сложив почленно равенства ma + mb + mc = md , nd = na + nb + nc ,. ma+mb+mc-md = na+nb+nc-nd, m(a+b+c-d)=n(a+b+c-d), (1) m = n (2) " width="640"

Если одно число больше другого, то эти числа равны.

• Возьмём два произвольных числа m и n ,такие, что m n ,
• Произвольные числа a , b и c , сумма которых равна d
• a + b + c = d .
• Умножив обе части этого равенства на m , а затем на n получим
• ma + mb + mc = md na + nb + nc = nd .
• Сложив почленно равенства
• ma + mb + mc = md ,
• nd = na + nb + nc ,.
• ma+mb+mc-md = na+nb+nc-nd,

m(a+b+c-d)=n(a+b+c-d), (1)

• m = n (2)

Восемь равно шести

8 = 6

Один рубль не равен ста копейкам.

• Если  a = b, c = d , то  ac = bd.

•   Применим это положение к двум очевидным равенствам

                                            1 руб = 100 коп   (1)

                         10руб = 10·100коп (2)

                                       10 руб = 100000 коп     (3)

• Разделим последнее равенство на 10 получим, что

                              1 руб =10 000 коп.

• Таким образом, один рубль не равен ста копейкам.

Где ошибка???

•   Действительно, перемножая равенства

                                            1 руб = 100 коп   (1)

                         10руб = 10·100коп (2)

                                       10 руб = 100000 коп     (3)

• 10 руб² =100 000 коп² (4)

• 1руб² = 10 000 коп² (5)

• 1 руб = 100 коп возводим в квадрат 1руб² = 10 000 коп²

Семь равно тринадцати

Заключение.

• О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые софизмы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Софизмы помогают развивать логику и искать ошибку в рассуждениях.
• Исследовать софизмы действительно очень интересно и необычно. Порой сам попадаешься на уловки софиста, на столь безукоризненность его рассуждений. Если есть желание, то можно стать искусным софистом или просто на досуге проверить свою смекалку.

Список литературы

• А.Г. Мадера, Д.А. Мадера «Математические софизмы»
• Москва, «Просвещение», 2003г.
• Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин «Математическая шкатулка»
• Москва, «Просвещение», 1988г.
• «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2004г