Математический бой за квадратные уравнения

Математический бой

за квадратные уравнения

Внеклассное мероприятие. 8 класс

Правила ведения боя

• Команды по очереди вызывают друг друга на решение задач (задачи за одну неделю вывешены в классе на стенде). Стоимость каждой задачи оценивается в баллах .

Ход боя

• Первая команда вызывает вторую на решение какой-то задачи. На кон ставится стоимость этой задачи. В случае, если вторая команда дает правильное решение, она получает себе стоимость этой задачи и право следующего вызова. В случае, если она задачу не решает, она платит штраф в половину стоимости задачи. После этого решение обязана дать первая команда. За правильное решение она получает весь выигрыш и право следующего вызова. Если же она решения не знает, то платит штраф в стоимость этой задачи.

Цели:

• проверка знаний и навыков по решению квадратных уравнений и по применению их к решению задач; формирование умений и навыков по обобщению и систематизации знаний; развитие внимания, сообразительности, быстроты реакции, логики, мышления; воспитание чувства ответственности, дисциплинированности, аккуратности.

Из истории решения квадратных уравнений

• Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений.
• Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения.

Из истории решения квадратных уравнений

• Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения.
• Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).

Задачи для проведения математического боя

8 класс, 2015г

• Задача № 1
• Задача № 2
• Задача № 3
• Задача № 4
• Задача № 5
• Задача № 6
• Задача № 7
• Задача № 8
• Задача № 9
• Задача № 10
• Задача № 11
• Задача № 12

• Задача № 13
• Задача № 14
• Задача № 15
• Задача № 16
• Задача № 17
• Задача № 18
• Задача № 19
• Задача № 20
• Задача № 21
• Задача № 22
• Задача № 23
• Задача № 24
• Задача № 25

1. Установите соответствие между видом уравнения в левой колонке с его названием в правой колонке. ( 4балла)

• ах²+вх+с=0 ах²+с=0  х²+вх+с=0

• неполное
• приведенное
• квадратное

2. Выберите уравнения, являющееся квадратным. ( 4 балла)

• а) х² - 4 = ( х – 2)²;
• б) х² - х = 0;
• в) 17х + 4 = 0;
• г) 0х² + 15х + 2 = 0;
• д) – 8х³ + 2 = 0.

3. Выберите уравнение, не являющееся квадратным. ( 4 балла)

• А) х² + х = 0;
• Б) 2х² - х – 1 = 0;
• В) х² – 5 = 0;
• Г) х² - ( х – 1)² = 0;
• Д) 3х² + 17х – 20 = 0.

4. Какое из уравнений имеет корни? ( 4 балла)

• А) (х + 2)² = -1;
• Б) х² - 2х + 2 = 0;
• В) х² + 1 = 0;
• Г) х² - 3х = 0;
• Д) (х – 3)² + 4 = 0.

5. Какое из уравнений не имеет корней? ( 4 балла)

• А) х² + 3х = 0;
• Б) х² + 2х + 1 = 0;
• В) х² + 4 = 0;
• Г) (х + 2) ² = 0;
• Д) (х + 3) ² - 4 = 0.

6. Выберите верное утверждение ( 6 баллов)

• а) уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а,в,с – заданные числа и в≠0, х- неизвестное, называется квадратным;
• б) уравнение х² = а имеет корни при а‹0;
• в) х = 3 является корнем уравнения

(х² - 9):(х – 3) = 0;

• г) х² - 2х + 3 = (х – 2) ² - 1;
• д) квадратное уравнение ах² + вх + с = 0 называется неполным, если один из коэффициентов в или с равен 0.

7. Решите уравнение ( 6 баллов)

• 5х² - 10х + 1 = 0

8. Найдите отрицательный корень уравнения. ( 6 баллов)

• 4х² + 4х + 3 = 0

9. Найдите меньший корень уравнения ( 6 баллов)

• х² + 2х = 24

10. Решите уравнение (6 баллов)

• 3х + 0,4х² + 0

11. Решите уравнение ( 8 баллов)

• ( х – 5) ² = 5(9 – 2х)

12. Найдите сумму корней этого уравнения. ( 8 баллов)

• Один из корней уравнения

х² + рх – 28 = 0

равен 7.

13. Укажите наименьшее значение а, при котором уравнение(10 баллов)

• 7х² + ах + 7 = 0 имеет единственный корень.

14. Решите уравнение ( 10 баллов)

• х² - 3√3 х – 12 = 0

15. Решите уравнение ( 10 баллов)

• х - 11√х – 12 = 0

16. Решите уравнение ( 8 баллов)

• (2х² - 5х – 3)√х = 0

17. ( 8 баллов)

• Возраст сына и папы в сумме составляет 31 год, а произведение их возрастов равно 84. Сколько лет сыну?

18. Найдите сумму корней уравнения: (4 балла)

• х² + 19х – 372 - 0 

19. Найдите произведение корней уравнения: (4 балла)

• 5х² - 45х + 100 = 0

20. Найдите дискриминант уравнения : (6 баллов)

• х² - 6√2 х + 6 = 0

21. При каком значении r корни квадратного уравнения ( 16 баллов)

• 3х 2 – 5х + r = 0 удовлетворяют условию

6х1 + х2 = 0?

22. Решить уравнение (16 баллов)

• х² - 3│х│ =0

23. Решить уравнение ( 16 баллов)

• 4х² - 3│х│+ х =0

24. Составьте квадратное уравнение, ( 6 баллов)

• зная его корни:
• х1 = -9, х2 = 7.

25. Не вычисляя корней уравнения ( 10 баллов)

х² - 6х -7 = 0,

найдите 1/х1 + 1/х2,

где х1 и х2 - корни данного

уравнения.

Заключение

• Математика, как и любая другая наука не стоит на месте, вместе с развитием общества меняются и взгляды людей, возникают новые мысли и идеи. И XX век не стал в этом смысле исключением. Появление компьютеров внесло свои корректировки в способы решения уравнений и значительно их облегчило. Но компьютер не всегда может быть под рукой (экзамен, контрольная), поэтому знание хотя бы самых главных способов решения уравнений необходимо знать.

Заключение

• Использование уравнений в повседневной жизни – редкость. Они нашли свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях.

ИТОГ мероприятия

Сегодня я повторил(а) -------------------

закрепил(а) правила -----------------

узнал(а) ------------------------