Математический конкурс Что? Где? Когда?

Эпиграф

«Если у Вас есть яблоко, и у меня есть яблоко, и если мы обменяемся этими яблоками, то у Вас и у меня останется по одному яблоку. Если у Вас есть идея, и у меня есть идея, и мы обмениваемся идеями, то у каждого из нас будет по две идеи».

Бернард Шоу.

Собираемся на урок математики.

• Назовите предметы , необходимые

ученику на уроке математики .

• Книга , содержащая 60 листов , имеет толщину 1см .
• Какова толщина всех листов , если в книге 240 страниц ?

Сколько Буратино заплатил за арбуз, который стоил 20 сольдо и еще пол-арбуза?

Три сотни умножили на две сотни.

Сколько будет сотен ?

Первый раунд: Простая арифметика

Математические знания – результат практических нужд человека

Вопрос:

• В Средние века людей, умевших производить ЭТО АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ , можно было пересчитать чуть ли не по пальцам. Их уважительно называли «магистрами …».
• Они переезжали из города в город по приглашениям купцов, желавших привести в порядок свои счета.
• В Италии до сих пор сохранилась поговорка: «Трудное это дело - …».Так обычно говорят, когда оказываются перед почти неразрешимой проблемой.

Вопрос:

• Это число происходит от латинского слова «солюс».
• И в Древней Руси, и в Древнем Риме оно ассоциировалось с Солнцем, а у древних греков это число числом не считалось.

• Какое это число ?

• По радио и по телевидению часто можно было слышать: "...исполняет солист Большого театра...". Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один".

• А происходит оно от латинского слова "солюс" - один.

• Да и русское слово "солнце" похоже на слово "солист". Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно.

При Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром( XI век ) появились « числолюбцы »

Характерным «числолюбцем» Древней Руси был монах Кирик. Он написал в 1134 году книгу «Кирика-диакона Новгородского Антониева монастыря учение, им же ведати человеку числа всех лет»,

в которой подсчитал, сколько месяцев, сколько дней, сколько часов он прожил, вычислил в месяцах, неделях и в днях время, прошедшее до 1134 года от «сотворения мира», выполнил разные вычисления дней церковных праздников на будущее время.

Вопрос

Сколько секунд содержится в 1 сутках?

• На новогодней елке дети спросили Деда Мороза, сколько ему лет.

• « А вот отгадайте сами: если удвоить наименьшее четырехзначное число и из полученного произведения вычесть утроенное наименьшее двухзначное число и учетверённое наименьшее однозначное число , то полученное число и будет ответом на ваш вопрос ».
• Сколько лет Деду Морозу?

Раунд второй:

Из истории математики. Великие учёные.

Вопрос

• Этот учёный родился в греческой колонии Стагире во Фракии, поэтому к его имени часто прибавляли прозвище Стагирит.
• Он был первым энциклопедистом.
• Он был воспитателем Александра Македонского.
• Он был учеником Платона. Иногда он критиковал взгляды учителя, и Платон шутя говорил:

«Этот жеребёнок лягает породившую его кобылу»

Аристотель ( 384 – 322 до н.э.)

• Древнегреческий философ и учёный-энциклопедист. Учился у Платона в Афинах. Воспитатель Александра Македонского. Основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и самый стиль научного мышления.
• Основные сочинения: Логический свод «Органон», «Метафизика», «Физика», «О возникновении животных», «О душе», «Этика, «Политика», «Поэтика».

• Греческий ученый, родоначальник греческой философии и науки. Был знаком с вавилонской астрономией.
• Платон рассказывал, что этот ученый, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «хочет знать, что делается в небе, а что у него под ногами – не видит…»

Древнегреческий ученый Прокл приписывает ему следующие открытия: того, что диаметр делит круг пополам, о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника и др.

Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и солнцестояний.

Определил продолжительность года.

Предсказал, как говорит предание, одно солнечное затмение.

Был причислен к группе «семи мудрецов». Кто этот учёный?

Фалес.

Фалес (Thales - жил около 625-547 до н. э.) - древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской философии и науки, основатель милетской школы. Происходил из Милета (Малая Азия). По преданию, путешествовал по странам Востока, учился у египетских жрецов и вавилонских халдеев. Возводил всё многообразие явлений и вещей к единой основе (первостихии или первоначалу), которой считал "влажную природу", воду: всё возникает из воды и в неё превращается. Для Фалеса характерен гилозоизм: "мир одушевлён и полон богов": вслед за Гомером мыслил душу в виде тонкого (эфирного) вещества. Фалес славился своими познаниями по математике и астрономии и предсказал затмение 585 г.

• Великий древнегреческий учёный. В молодости побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов. Около 530 г. до н.э. переехал в Кротон – греческую колонию в Южной Италии, где основал кротонское братство. Они вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину. Они жили вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием. В совершенстве владея методами египетских жрецов, этот учёный "очищал души своих слушателей, изгонял пороки из сердца и наполнял умы светлой истиной". Система обучения была сложной, многолетней. Желающие приобщиться к знанию должны пройти испытательный срок от трех до пяти лет. Все этр время ученики обязаны хранить молчание и только слушать Учителя, не задавая никаких вопросов. В этот период проверялись их терпение, скромность. Он учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы.

А в наше время довольно часто можно слышать присказку про его «штаны»…:) Кто он?

Пифагор ( ок. 570 – ок.500 до н.э.)

• Древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, математик. Пифагор покинул свой родной остров Самос в знак протеста против тирании правителя. В математике Пифагору приписывают систематическое введение доказательств, создание учения о подобии, доказательство теоремы о соотношении длин сторон прямоугольного треугольника (теорема Пифагора), учение о пропорции. Пифагор считал Землю шаром, движущимся вокруг Солнца ( поэтому учение Коперника долго называлось пифагорейским).

• Этот человек родился в Тверской губернии.
• В 1700г. Петром I он был учинен российскому благородному юношеству учителем математики. Создал первый русский учебник по математике и навигации для школы. М.В.Ломоносов хранил этот учебник до конца своих дней и назвал его «вратами учёности».

В знак признания достоинств этого математика Петр I пожаловал ему другую фамилию, чем хотел подчеркнуть, что развитый ум и знания привлекают к человеку других людей с такой ж силой, с какой магнит притягивает к себе железо.

Назовите фамилию этого великого математика.

Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739)

• Его учебник «Арифметика» (1703) был первой в России энциклопедией математических знаний. Именно в нём впервые на русском языке введены понятия «частное», «произведение», «делитель».

Третий раунд: Понятия, термины, величины.

Вопрос:

• Это слово у ювелиров означает долевое содержание золота в изделии, равное 1/24 и единицу массы, равную 200 мг.
• Что это за величина?

КАРАТ

• Первоначально в разных частях света в основу определения веса было положено сравнение с весом зерен определенных злаков, обычных для данного района и близких по размерам и весу. В Европе наименьшей единицей веса было, по-видимому, ячменное зерно.

• Предполагают, что слово «карат» от «куара» - местного названия африканского кораллового дерева, семена которого использовались как гирьки для взвешивания золотого песка, но более вероятно, что оно связано с греческим названием (кератион) семян широко распространенного в Средиземноморье рожкового дерева, которые практически одинаковы по весу и в древности служили гирьками при взвешивании драгоценных камней. Масса одной такой «гирьки» была в среднем около 200 мг, она-то и считалась равной карату.
• В разных центрах ювелирного дела долго использовались свои меры массы. Так, лондонский карат равнялся 205,3 мг, а флорентийский 197,2 мг. Отсюда, вероятно, и расхождения в массе исторических алмазов, встречающиеся в литературе.
• В 1907 году Международном комитетом мер и весов на конференции в Париже был введен метрический карат (1 кар), равный точно 200 мг, или 0,2 г.

Задача с «алмазами»

Физические величины

• Одинокий физик, почесав темя, Измеряет длину, массу и время.
• Парочка физиков мечтает вдвоём Измерять температуру, плотность, объём.
• Трое физиков, построившись в ряд, Меряют энергию, скорость, заряд.
• Четыре физика в хорошем настроении Измеряют давление, а в плохом - ускорение.
• Пять физиков выбегают на площадь, Измеряют импульс, частоту, силу и площадь.
• Шесть физиков приходят к седьмому на именины, Измеряют какие-нибудь другие физические величины.

к

в

а

д

р

т

а

о

о

б

ь

ё

м

• Найдите максимальное количество слов , имеющих отношение к физике и математике .

п

в

л

ь

о

р

е

щ

д

я

а

м

д

н

р

м

т

а

а

н

л

р

с

е

*

и

л

с

м

у

и

к

п

т

а

г

о

а

е

р

л

*

Очки начисляются за каждое найденное слово

Вопрос

• Назовите древний геометрический инструмент, который, по утверждению римского поэта Овидия ( I в.), был изобретен в Древней Греции.
• Подсказка: этот предмет мы сегодня уже называли во время разминки, когда «собирались на урок математики»

Раунд четвертый: РАЗЛИЧНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Римская система счисления

Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов. Но до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и страницы книжных предисловий. Кроме того, в русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные.

I II III IV V VI VII VIII X C D L M

Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

При записи числа значение большей цифры складывается со значением последующей меньшей или равной ей, а из значения большей цифры вычитается значение предыдущей меньшей...

Сначала писались тысячи и сотни, затем десятки и единицы.

Таким образом, число 24 изображалось как XXIV

1000

M

1

I

2

II

3

10

20

III

Х

4

ХХ

IV

5

30

100

200

С

ХХХ

40

6

V

VI

X I

СС

300

50

7

VII

L

400

60

ССС

8

С D

VIII

L Х

70

500

9

IX

D

600

80

L ХХ

D С

L ХХХ

90

700

ХС

800

D СС

D СС C

900

СМ

2000

ММ

1943- MCMXLIII

1809 - MDCCCIII

• Запишите римскими цифрами год образования Калининградской области.

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

Человечество длительное время переживало стадию счета : один, два, много.

Этот способ счета положил начало древнейшей из всех систем счисления - двоичной системе .

Именно она положена в основу устройства электронных счетных машин.

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Как хороша двоичная система, И как проста в ней вычислительная схема! Забавна записи канва: Один с нулем не десять здесь, а два.

• Ей было тысяча сто лет. Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Все это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

Сколько лет девочке?

Вопрос:

•   Девочка заменила каждую букву в своем имени её номером в русском алфавите. Получилось число

2011533 .

• Как ее зовут?

Математический ребус

ОДИН

ОДИН

МНОГО

Герой повести Носова «Незнайка в Солнечном городе» Пачкуля Пестренький придерживался твердого принципа: «Никогда не умываться и ничему не удивляться».

Если он отступит от своего принципа, то он обязательно

(А) Станет удивляться всему подряд

(В) Будет каждый день умываться

(С) Каждый день будет умываться или удивляться

(D) Хоть раз умоется или чему-то удивится

(Е) Каждый день будет умываться и всему удивляться

Математический ребус

• Лиса наловила 15 окуней и разложила их в 5 кучек так , что во всех кучках было разное число рыб. Попробуйте и вы.

• Когда отцу было 37 лет, то сыну было три года, а сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас отцу?

• Сколько лет древнему Дубу, если числолюбцы сообщили, что стоит он на этом месте ровно 2964 месяца .

Сочините небольшое стихотворение со словами:

• Игра
• Математика
• физика

Есть в математике нечто, вызывающее

человеческий восторг.

Хаусдорф Ф.

Жизнь украшается двумя вещами :

занятием математикой и ее преподаванием.

Пуассон С. Д.

Учиться можно только весело… Чтобы

Переваривать знания, надо поглощать их с

аппетитом.

Франс А.