Математический паркет (презентация)

Математический паркет

Выполнили: учащиеся 6 «А» класса,

КГБОУ ШИ 2, г. Хабаровска

Руководитель: Вантеева Ольга Викторовна,

учитель математики

Цель проекта:

Рассмотрение и  возможности построения геометрических паркетов из многоугольников.

Задачи проекта:

1. Аналитический обзор литературы по теме.

2. Изучить геометрические приёмы составления паркетов как комбинации  различных многоугольников.

3. Научиться строить паркеты с помощью графического редактора «Paint».

4. Развитие умений и навыков исследовательской работы.

Объект исследования:

различные паркетные узоры

Предмет исследования:

плоские геометрические фигуры, из которых можно составить паркетный узор

Паркет начала 18 века в Павловском дворце

Примеры паркетов

Примеры паркетов

Паркет

Паркетом называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону , либо имеют общую вершину , либо не имеют общих точек .

Паркеты иначе называются замощениями , мозаиками , разбиениями плоскости .

Правильный паркет

Паркет называется правильным , если он состоит из одинаковых правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.

Правильные паркеты получатся из квадратов , шестиугольников и треугольников .

Паркеты из правильных треугольников и квадратов

Паркет из правильных шестиугольников

Правильные паркеты

Углы многоугольника

Главное условие , необходимое для построения паркетов: с умма углов многоугольников в узле паркета должна равняться 360º .

Вершина паркета

a 3 – внутренний угол треугольника

b 3 – внешний угол треугольника

m – количество фигур n – количество углов

Число фигур в вершине

Только при значениях n , равных трем, четырем или шести, m окажется целым числом.

Вывод: полностью из одних и тех же фигур паркет можно построить из: правильных треугольников; правильных четырехугольников; правильных шестиугольников.

В частности, нельзя заполнить плоскость правильными пятиугольниками.

Паркет из пятиугольников

Можно сделать паркет, из одинаковых пятиугольников с углами 90°, 120°, 60°, 240° и 30°

Также основой для классических паркетных узоров являются прямоугольник, параллелограмм

Построение паркета из правильных шестиугольников

Построение паркета из правильных треугольников

Построение паркета из неправильных треугольников

Построение паркета из комбинации треугольников и шестиугольников

Построение паркета из комбинации треугольников и шестиугольников

Выводы по проекту:

1. Была собрана и проанализирована литература по теме.

2. Изучены геометрические приёмы составления паркетов как комбинации различных многоугольников.

3. Построены различные модели паркетов с помощью графического редактора «Paint».

4. Была оформлена исследовательская работа.

Спасибо за внимание