Математическое моделирование

Решение прикладных задач

Классификация текстовых задач

• Задачи на движение.
• Задачи на смеси и сплавы.
• Задачи на проценты.
• Задачи на работу.

Этапы решения прикладных задач:

• Построение математической модели.

• Решение математической задачи.

• Анализ полученного результата, исходя из содержания прикладной задачи.

Математическая модель

Числовые и буквенные выражения.

Формулы.

Уравнения.

Неравенства.

Функции и графики.

Что это?

Таблица

? ? ?

- способ структурирования данных. Представляет собой распределение данных по однотипным строкам и столбцам.

(из лат. tabula — доска)

Ещё одна модель с помощью которой можно удобно и наглядно представить информацию данную в условии задачи.

Таблицы

Цель урока :

научиться использовать таблицы для решения задач алгебраическим способом.

Основные принципы работы с таблицей

• Таблица должна быть «живой», действенной моделью, создаваться самим человеком.

• Принцип единообразия. Величины, занесенные в первый и третий столбики таблицы, должны находиться в прямопропорциональной зависимости.

• Таблица должна помогать анализу данных, не обременять решение.

Использование таблиц для решения текстовых задач по математике

Что необходимо делать? (при решении задач на работу)

• Задачу прочти
• Немного помолчи
• Про себя повтори
• Ещё раз прочти

• Нет объёма работы, за 1 прими

Объём выполненной работы выражают как часть этой единицы !

• Данные в таблицу занеси
• Уравнение запиши
• Уравнение реши

При совместной работе производительности складываются и приравниваются к общей!

Задачи на смеси и сплавы

Удобно решать с использованием следующих вспомогательных средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется в таблице, в которой записывается информация о составе данной смеси.

Задачи для самостоятельной работы (Заполните таблицы и составьте уравнения)

Задача 1. Задача на работу.

Николай рассчитал, что он сможет хорошо приготовиться к экзамену, если будет до экзамена решать по 12 задач в день. Однако ежедневно он перевыполнял свою норму на 8 задач и уже за 5 дней  до экзамена решил на 20 задач больше, чем планировал первоначально. Сколько задач решил Николай?

Задача 2. Задача на совместную работу.

На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине её можно сделать на 15 мин быстрее, чем на второй?

Задача 2 . Задача на концентрацию.

Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего 15% соли, чтобы получить 12%-ный раствор?

Задача 4 . Задача на движение.

Два мотоциклиста выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться. Один из них прибыл в город А на 35 мин раньше, чем второй – в город В. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если расстояние между городами составляет 140 км.

Решение задачи 1. Задача на работу.

Решение задачи 2. Задача на совместную задачу.

Решение задачи 3. Задача на концентрацию

Решение задачи 4 . Задача на движение.

Задачи «на бассейн»

Задача 1.

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если бассейн объёмом 480 литров она заполняет на 20 минуты дольше, чем вторая труба?

Задача 2

Первая труба и вторая, работая вместе, наполняют бассейн за 36 часов, первая и третья – за 30 часов, вторая и третья – за 20 часов. За сколько часов наполнят бассейн три трубы, работая вместе?

Решение задачи 1 Пусть х литров воды за 1 минуту пропускает первая труба. Тогда…

480/х – 480/(х + 4) = 20

х² + 4х - 96 = 0

Д = 16 + 4 * 96 = 400

х = 8

Ответ: 8

1-я труба

A

480

р

2-я труба

t

х

480

480/х

х+4

480/х+4

Решение задачи 2 «на бассейн»

А

t

N

Пусть за х часов наполнит весь бассейн, «работая» только первая труба, за у часов – вторая труба, за z часов – третья труба. Тогда…

1 т

1

х

1

у

2 т

z

1

3 т

Вместе

1 и 2

+

1

36

+

=

Вместе

1 и 3

1

+

30

Ответ: 18 часов.

+

=

Вместе

2 и 3

+

1

20

+

=

20

Рефлексия

1. Перечислите типы задач, которые мы рассмотрели на уроке.

2. Назовите этапы решения задач.

3. Какие математические модели используют при решении задач?

4. Какова был цель урока?

5. Сколько задач из 6 предложенных, удалось решить самостоятельно?