Математическое моделирование при решении задач на движение
Составление геометрических моделей
Медведева Галина Валериевна,
Учитель математики
МБОУ Ржавская СОШ
Допущения в задачах на движение Закон прямолинейного и равномерного движения
если нет специальных оговорок, то движение считают прямолинейным и равномерным скорость считается величиной положительной любой переход с одного режима движения на другой считается происходящим мгновенно | х = vt + х0 х – координата тела в момент времени t х0 – координата тела в начальный момент времени v – скорость движения тела |
График прямолинейного и равномерного движения тела
1. Тело начинает движение сразу вместе с сюжетом задачи, из начального пункта 2. Тело начинает движение из пункта B, удаленного от О на расстояние х0 3. Тело начинает движение спустя некоторое время t0 от начала сюжета задачи 4. Тело начинает движение вместе с сюжетом задачи из другого пункта, удалённого от начального на х км, во встречном направлении | |
График прямолинейного и равномерного движения тела
Скорость первого тела в а раз меньше (больше) скорости второго тела S1 = хB – хA S2 = хD – хC S2 = аS1 | |
Задача1. Из пункта А в пункт В выехал грузовик. Через час из пункта А выехал легковой автомобиль. Через 2 часа после выезда он догнал грузовик и прибыл в пункт В на 3 часа раньше грузовика. Сколько времени грузовик ехал от А до В?
Решение:
vа – скорость автомобиля vг – скорость грузовика
vг vа, хг = vг t, ха = vа t + х0
∆AOC ~ ∆FOG → OC : OG = AC : FG = 1 : 3 ∆COE ~ ∆GOD → OE:OD=CO:OG= 1 : 3 ∆AOE ~ ∆FOD → AE : FD = OE : OD = 1 : 3 DF = 9 BF = 12 Ответ. 12 ч. | |
Задача 2. Из пункта А в пункт В, удаленный от А на 10 км, выехали велосипедист и мотоциклист. Одновременно с ними из пункта В навстречу им вышел пешеход. Когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отставал от мотоциклиста на 5 км. На сколько километров мотоциклист обгонит велосипедиста в тот момент, когда велосипедист встретит пешехода?
Решение: vп – скорость пешехода, vв – скорость велосипедиста,vм – скорость мотоциклиста,vп vв vм, хм = vм t, хв = vв t, хп = – vп t + 10
BA = 2DC, BA||DC → DС-средняя линия ∆АВЕ → BD = DЕ ∆ ABD = ∆FED → FE = AB →FE = 10 км Ответ. 10 км. | |
Задача 3. По сигналу дрессировщика два пони одновременно побежали равномерно вдоль внешней окружности арены цирка в противоположных направлениях. Первый пони бежал несколько быстрее второго и к моменту встречи пробежал на 5 м больше, чем второй. Продолжая бег, первый пони подбежал к дрессировщику, остававшемуся на том месте, от которого начали бежать пони, через 9 с после встречи со вторым пони, а второй – через 16 с после их встречи. Какова длина внешней окружности арены цирка?
Решение: v1 – скорость первого пони, v2 – скорость второго пони
v2
∆NOC ~ ∆HOA → NO : HO = NC : HA ∆NOB ~ ∆HOD → NO : HO = BN : HD→ NC : HA = BN : HD → 9 : HA = HA : 16 → HA = 12 NO : (NO + 5) = 9 : 12 → 12NO = 9NO + 45 → NO = 15, НО=20 → NH = 35 Ответ. 35 м. | |
Литература
1. 3000 конкурсных задач по математике / Е.Д.Кулагин и др. – Изд. 8-е, испр. – М.: Айрис-пресс, 2005.
2. Сборник задач для поступающих во втузы / В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др.; Под ред. М.И.Сканави. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005.
3. Мясникова Т.Ф. Графическое моделирование в задачах на движение // Математика в школе, 2005. – № 5.
4. Хабибуллин К.Я. Моделирование ситуаций в процессе решения задач на движение // Математика в школе, 2003. – № 8.
5. Мардахаева Е.Л. Геометрические модели и задачи на движение // Математика в школе, 2010. – № 6.