СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 25.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Математическое моделирование при решении задач на движение

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данный материал можно использовать на факультативных занятиях. Ребятам, интересующимся математикой, он будет полезен

Просмотр содержимого документа
«Математическое моделирование при решении задач на движение»

Математическое моделирование при решении задач на движение

Составление геометрических моделей

Медведева Галина Валериевна,

Учитель математики

МБОУ Ржавская СОШ


Допущения в задачах на движение Закон прямолинейного и равномерного движения

  • если нет специальных оговорок, то движение считают прямолинейным и равномерным

  • скорость считается величиной положительной

  • любой переход с одного режима движения на другой считается происходящим мгновенно


  • х = vt + х0

  • х – координата тела в момент времени t

  • х0 – координата тела в начальный момент времени

  • v – скорость движения тела




График прямолинейного и равномерного движения тела

  • 1. Тело начинает движение сразу вместе с сюжетом задачи, из начального пункта

  • 2. Тело начинает движение из пункта B, удаленного от О на расстояние х0

  • 3. Тело начинает движение спустя некоторое время t0 от начала сюжета задачи

  • 4. Тело начинает движение вместе с сюжетом задачи из другого пункта, удалённого от начального на х км, во встречном направлении









График прямолинейного и равномерного движения тела

Скорость первого тела в а раз меньше

(больше) скорости второго тела

S1 = хB – хA

S2 = хD – хC

S2 = аS1





Задача1. Из пункта А в пункт В выехал грузовик. Через час из пункта А выехал легковой автомобиль. Через 2 часа после выезда он догнал грузовик и прибыл в пункт В на 3 часа раньше грузовика. Сколько времени грузовик ехал от А до В?

Решение:
vа – скорость автомобиля vг – скорость грузовика
vг vа, хг = vг t, ха = vа t + х0

AOC ~ ∆FOG

OC : OG = AC : FG = 1 : 3

COE ~ ∆GOD →

OE:OD=CO:OG= 1 : 3

AOE ~ ∆FOD →

AE : FD = OE : OD = 1 : 3

DF = 9

BF = 12

Ответ. 12 ч.


Задача 2. Из пункта А в пункт В, удаленный от А на 10 км, выехали велосипедист и мотоциклист. Одновременно с ними из пункта В навстречу им вышел пешеход. Когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отставал от мотоциклиста на 5 км. На сколько километров мотоциклист обгонит велосипедиста в тот момент, когда велосипедист встретит пешехода?

Решение: vп – скорость пешехода, vв – скорость велосипедиста,vм – скорость мотоциклиста,vп vв vм, хм = vм t, хв = vв t, хп = – vп t + 10

BA = 2DC, BA||DC

DС-средняя линия ∆АВЕ →

BD = DЕ

ABD = ∆FED

FE = AB →FE = 10 км

Ответ. 10 км.





Задача 3. По сигналу дрессировщика два пони одновременно побежали равномерно вдоль внешней окружности арены цирка в противоположных направлениях. Первый пони бежал несколько быстрее второго и к моменту встречи пробежал на 5 м больше, чем второй. Продолжая бег, первый пони подбежал к дрессировщику, остававшемуся на том месте, от которого начали бежать пони, через 9 с после встречи со вторым пони, а второй – через 16 с после их встречи. Какова длина внешней окружности арены цирка?

Решение: v1 – скорость первого пони, v2 – скорость второго пони
v2



NOC ~ ∆HOA →

NO : HO = NC : HA

NOB ~ ∆HOD →

NO : HO = BN : HD→

NC : HA = BN : HD →

9 : HA = HA : 16 →

HA = 12

NO : (NO + 5) = 9 : 12 →

12NO = 9NO + 45 →

NO = 15, НО=20 →

NH = 35

Ответ. 35 м.









Литература

1. 3000 конкурсных задач по математике / Е.Д.Кулагин и др. – Изд. 8-е, испр. – М.: Айрис-пресс, 2005.

2. Сборник задач для поступающих во втузы / В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др.; Под ред. М.И.Сканави. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005.

3. Мясникова Т.Ф. Графическое моделирование в задачах на движение // Математика в школе, 2005. – № 5.

4. Хабибуллин К.Я. Моделирование ситуаций в процессе решения задач на движение // Математика в школе, 2003. – № 8.

5. Мардахаева Е.Л. Геометрические модели и задачи на движение // Математика в школе, 2010. – № 6.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!