Математика 5 класс. Урок 74.

Тема

Степень числа

Тип урока

Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с понятиями степени числа, показателя степени, основания степени, научить выполнять порядок действий в выражении, содержащем степень.

Личностные: формировать независимость суждений.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать.

Планируемые результаты

Учащийся научится возводить число в степень, вычислять значение выражения, содержащего степень.

Основные понятия

Степень числа, показатель степени, основание степени, квадрат числа, куб числа, возведение числа в степень, правило выполнений действий в выражении, содержащем степень.

Этапы проведения урока

Форма организации УД

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Учебник

Рабочая тетрадь

Дидактические материалы

1. Организационный этап

1. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

«Лучший способ изучить что -либо - это открыть самому.»

Д. Пойа

Для получения ответа на наш вопрос предлагаю Вам выполнить задание – исследование в парах.

На доске написано задание: «Догадайтесь, как получаются числа в следующих равенствах».

(Дети работают в парах. По мере готовности результаты записывают на доске.)

2³=8 2³ = 2*2*2

3²=9 3² = 3*3*3

Сделаем вывод, что показывает число, записанное сверху?

(Ответы учащихся)

Такие выражения, в которых произведение одинаковых множителей записывают короче, называются степенью числа.

Сформулируйте тему нашего урока. «Степень числа».

(Записываем тему в тетрадь и на доске).

Давайте сформулируем, какова цель урока?

Историческая справка

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени так:

« Все числа...состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются увеличиваясь до бесконечности... среди них находятся квадраты, получающиеся умножением некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато- квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато — кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны и т. д.»

Только около 1500г француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввел в свою символику показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

1. Проверка домашнего задания

4.Актуализация знаний

Ф

Устно: № 1, 2

5.Изучение нового материала

Ф

Теоретический материал § 20

Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче — в виде произведения. Например, вместо 3 + 3 + 3 + 3 + 3 пишут 3 • 5. В этом произведении число 5 показывает, сколько слагаемых было в сумме.

Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче: вместо 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 пишут 2 . Запись 2 читают: «два в шестой степени». В этой записи число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, — показателем степени, а выражение 2 называют степенью.

Пример 1. Запишем произведения в виде степени и найдем их значения:

3 • 3 • 3 • 3 = 3 = 81;

5 . 5 • 5 = 5 = 125;

2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2 = 64.

Вторую степень числа часто называют иначе. Произведение 3 • 3 называют квадратом числа 3 и обозначают 3 .

Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n2 (читают: «эн в квадрате»). Итак, n2 = n • n.

Например, 17 = 17 • 17 = 289.

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел имеет следующий вид:

Третья степень числа также имеет и иное название. Произведение 4 • 4 • 4 называют кубом числа 4 и обозначают 4 . Произведение n • n • n называют кубом числа n и обозначают n3 (читают: «эн в кубе»).

Итак, n3 = n • n • n.

Например, 8 = 8 •8 •8 = 512.

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид:

Первую степень числа считают равной самому числу:

7 = 7, 16 = 16, 1 = 1.

Показатель степени 1 обычно не пишут.

Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

6.Первичное закрепление нового материала

Ф

П

И

№ 548, 549, 550, 552

№ 235, 236

№ 237, 238, 239

7.Повторение

И

№ 560 (1,2)

8.Итоги урока

П

Вопросы 1-6

9.Информация о домашнем задании

§ 20, вопросы 1-6, № 551, 553, 561