Математика. Арктангенс и арккотангенс числа а.

Арктангенс и арккотангенс числа а.

arсtg (любой) - это угол, который располагается в интервале:

arсctg (любой) - это угол, который располагается в интервале:

Найти тангенс арккотангенса, пользуясь определениями тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике и определением арккотангенса, можно легко, и дополнительные тригонометрические формулы для этого не нужны.

Чтобы найти tg (arcctg x), вспоминаем, что арккотангенс икса — это такое число альфа, котангенс которого равен икс:

А поскольку котангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему, то в нашем случае

Нам нужен тангенс этого же угла, а он равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть b к a. Отсюда

Если нужно найти арккотангенс отрицательного числа, то есть tg (arcctg (-x)), то используя свойство арктангенса arcctg (-x)=π-arcctg x и формулу приведения

tg(π-α)=-tg α, получаем, что

tg (arcctg (-x))=tg (π-arcctg x)=-tg(arcctg x).

Пример.

Найти tg (arcctg (-2/3)).

Решение: tg (arcctg (-2/3))=tg (π-arcctg(2/3))= — tg (arcctg (2/3)).

Рассуждая аналогично изложенному выше, приходим к выводу: tg (arcctg (2/3))=3/2, следовательно,

tg (arcctg (-2/3))=- 3/2.