Математика и календарь

Математика в календаре.

«Без календаря мы бы не знали, что у нас нынче: вчера, сегодня или завтра».

В наше время нет человека, который не знал бы что такое календарь. Молодежь для уточнения даты чаще всего заглядывает в мобильный телефон, а бабушки, по старой доброй традиции, заглядывают в висящий на стене толстенький типографский кирпичик, в котором день за днем отрывают бумажные странички с цифрами, переходя на новый день. В офисах чаще всего можно увидеть настенный календарь, такие календари популярны, потому что удобны в использовании. На углу рабочего стола можно разместить перекидной календарь. Мы настолько привыкли использовать календарь в повседневной жизни, что не можем представить жизнь без него. Время – око истории, а хранитель истории - календарь – мудрый спутник жизни. Календарь – это определенная система счисления, поэтому связь с математикой очевидна.

Из истории календаря.

Когда точно появился на свет первый календарь не знает никто, настолько это давнее занятие в истории человечества. Ещё в древние времена человек столкнулся с проблемой, как определять время, узнавать какой сейчас день, месяц, год. Календарь появился еще в древние времена. Наблюдая за небесными светилами, люди определяли благоприятное время для посевов и сбора урожая. И заметили цикличность этих временных периодов. В древние времена каждый народ имел свои календари. (Например, сохранился необычный по форме календарь Майя). Древние египтяне считали годом промежуток времени от одного разлива Нила до другого и связывали его с появлением над горизонтом яркой звезды Сириус.

Первобытные люди вели счет дням на пластине из кости. Отметки на этой кости регистрируют перемещение Луны по небу. Народы, жившие на территории Западной Европы, оставили после себя гигантские сооружения из стоящих по кругу каменных глыб - кромлехи. Самый известный кромлех создан примерно в трехтысячном году до нашей эры, в Европе, в небезызвестном местечке Stonehenge (Стоунхэндж), которое само по себе является своего рода календарем. Календарь тогда был методом познания окружающей действительности, попыткой осмыслить и понять закономерности земного бытия.

Мы так привыкли пользоваться календарем, что даже и не вполне отдаем себе отчет в том, как велика в нашей жизни и во всем нашем мышлении роль упорядоченного счета времени; между тем нетрудно видеть, что никакая культура невозможна без него.

Н.И. Идельсон,

Первые единицы времени.

Измерять время людям помогли наблюдения за природой, перемещением Солнца, луны и звезд на небосклоне. Древние люди заметили чередование дня и ночи, периодичность смены времен года. Появились первые единицы измерения времени: сутки, год. Один оборот Земли вокруг своей оси – это сутки. Месяц - время движения Луны вокруг Земли. А один оборот по орбите вокруг Солнца – год.

Соотношение мер времени: год, сутки, час.

В году 365 суток (в високосном – 366 суток)

Високосные годы:…, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028…

В году 12 месяцев.

В месяце 30 – 31 сутки, в феврале - 28суток,

(в високосный год в феврале – 29 суток). В сутках 24 часа.

Почему в году 4 времени года? Что такое високосный год? На земле выделяются 4 времени года. Главные из них зима и лето, т.к. они резко отличаются друг от друга. Весна и осень - переходные времена года. Смены времен года происходит из-за наклона земной оси и из-за вращения Земли вокруг Солнца. Земля движется вокруг Солнца медленно, ровно год – 365 дней. Земная ось наклонена, поэтому одна часть земного шара находится ближе к Солнцу, там будет теплее – лето. В той части, которая дальше от Солнца, холоднее, там – зима. Если оба полушария освещены одинаково, то наступает весна или осень. Но всегда в обоих полушариях разные времена года. Год - это время полного оборота Земли вокруг солнца, которое равно 365 суткам и 6 часам. За четыре года составляются лишние сутки, их относят на 29 февраля в так называемые високосные годы.

Почему год был разделен на 12 месяцев? Промежуток времени между двумя одинаковыми фазами Луны, от новолуния до новолуния, в древние времена определялся в тридцать дней. Так возникла единица измерения времени — лунный месяц. До Цезаря в Риме год состоял только из 10 месяцев. Назывался он год Ромула. Первый месяц назывался «мартиус», в честь древнелатинского бога; следующие три — «априлис»— от раскрытия почек у растений, май — от имени богини Майа, июнь—от имени богини Юнон; остальные шесть месяцев назывались по месту, которое они занимали в году: т. е. пятый, шестой и т. д.

Почему в неделе 7 дней? Семидневная неделя, как промежуточная единица измерения времени между сутками и месяцем, возникла в Древнем Вавилоне. Ее возникновение было связано с числом «семь» — по числу видимых небесных тел. Дни недели определялись так: понедельник — День Луны, вторник — Марса, среда — Меркурия, четверг — Юпитера, пятница — Венера, суббота—Сатурна,воскресенье—Солнца.
В русском языке счет дней недели начинается после дня отдыха, который у большинства славянских народов носит название «неделя», что означает «не делать»,то есть отдыхать.
Понедельник — это день после недели, то есть после воскресенья. Вторник-второй день.
Слово среда связано со словом середина и является его старославянским вариантом. Почему же средой назван третий день недели, а не четвертый, который действительно является серединой недели, если считать понедельник первым днем недели, а воскресенье седьмым?Эта «ошибка» в счете произошла потому, что по церковному обычаю неделя начиналась с «недели», то есть с воскресенья. Четверг — четвертый день недели. Пятница — пятый день недели. Суббота — шестой день недели. Название заимствовано из древнееврейского языка, в котором оно означает «покой»,«отдохновение».
Воскресенье — седьмой день недели. Название его связано с воскресением Иисуса Христа. Поэтому этот день считался праздником.

КАЛЕНДАРЬ И ЕГО ВИДЫ.

Календарь – система счисления длительных промежутков времени, основанная на периодичности таких явлений природы, как смена дня и ночи, смен фаз Луны, смена времени года.

1. Лунный календарь;

2. Солнечный календарь;

3. Солнечно – лунный календарь;

4. Юлианский календарь («старый стиль»);

5. Григорианский календарь («новый стиль») и др.

На сегодняшний день невозможно точно сказать, сколько всего существовало календарей. Вот максимально полный их список: Армелина, Армянский, Ассирийский, Ацтекский, Бахаи, Бенгальский, Буддийский, Вавилонский, Византийский, Вьетнамский, Гильбурда, Голоценский, Григорианский, Грузинский, Древнегреческий, Древнеегипетский, Древнеиндийский, Древнекитайский, Древнеперсидский, Древнеславянский, Еврейский, Зороастрийский, Индийский, Инки, Иранский, Ирландский, Исламский, Китайский, Конта, Коптский, Малайский, Майя, Непальский, Новоюлианский, Римский, Симметричный, Советский, Тамильский, Тайский, Тибетский, Туркменский, Французский, Ханаанейский, Чучхе, Шумерский, Эфиопский, Юлианский, Яванский, Японский.

Интересные факты о календаре.

1. За все время существования календаря время от времени появлялись очень оригинальные и необычные календари. Например, календарь в стихах. Первый из них был выпущен на одном листе, в виде настенного плаката. Календарь «Хронология» был составлен Андреем Рымшей и отпечатан в городе Остроге Иваном Федоровым 5 мая 1581 года.

2. Самый первый календарь в виде миниатюрной книги вышел из печати в канун 1761 года. Это «Придворный календарь», который до сих пор можно увидеть в Государственной публичной библиотеке имени М. Е. Салтыкова-Щедрина в Санкт-Петербурге.

3. Первые русские отрывные календари появились в конце XIX века. Их начал печатать издатель И. Д. Сытин по совету, который дал ему никто иной, как… Лев Николаевич Толстой. [4]

4. Первый карманный календарь (размером примерно с игральную карту), с иллюстрацией на одной стороне и самим календарем – на другой впервые был выпущен в России в 1885 году.

5. Самый маленький календарь в истории весит всего 19 грамм вместе с переплётом. Он хранится в Матенадаране (Армянский институт древних рукописей) и представляет собой рукопись размером менее спичечного коробка. Он содержит 104 пергаментных листка. Он написан каллиграфическим почерком писца Огсента и доступен для чтения только с помощью увеличительного стекла.

6. Самый большой карманный календарь (1400 квадратных сантиметров) был изготовлен в 1976 году Внешторгиздатом для объединения «Совэкспортфильм». Календарь представлял собой блок-сцепку на цельном листе бумаги. Лист имел перфорацию и разрывался на 24 маленьких календаря с портретами советских кинозвезд.

1. Математические задачи.

1. Может ли быть в одном месяце быть 5 понедельников и 5 четвергов? Обоснуйте ответ.

2. Может ли в феврале високосного года быть 5 понедельников и 5 вторников? Ответ обоснуйте.

3. В феврале 2004 года 5 воскресений, а всего – 29 дней. На какой день недели приходится 23 февраля 2004 года?

4. В некотором месяце три пятницы пришлись на чётные числа. Какой день недели был 15 числа этого месяца?

5. Известно, что 1 декабря приходится на среду. На какой день недели приходится 1 января следующего года?

6. В некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа. Какой день недели был 20 числа этого месяца?

7. Какое наибольшее число воскресных дней может быть в году?

8. Какое самое большое число месяцев с пятью воскресеньями может быть в году?

(ответы сдавать Светлане Николаевне до..)

1. Математические задачи с решением

1. Может ли быть в одном месяце быть 5 понедельников и 5 четвергов? Обоснуйте ответ.

Если в месяце 31 день, и он начинается с понедельника, то в нём может быть 5 понедельников, 5 вторников и 5 сред, но остальных дней недели по четыре, так как 5+5+5+4+4+4+4=31. Ответ: не может.

2. Может ли в феврале високосного года быть 5 понедельников и 5 вторников? Ответ обоснуйте.

Только в феврале високосного года может быть 5 понедельников и по 4 остальных дней недели, т.е. в сумме – 29 дней. Ответ: не может.

3. В феврале 2004 года 5 воскресений, а всего – 29 дней. На какой день недели приходится 23 февраля 2004 года?

Если в феврале 29 дней и 5 воскресений, то первое воскресение будет 1 февраля. Отсюда 23 февраля – понедельник.

4. В некотором месяце три пятницы пришлись на чётные числа. Какой день недели был 15 числа этого месяца?

Три пятницы, выпадающие на чётные числа месяца, могут быть только 2, 16 и 30 числа. 15 числа был четверг.

5. Известно. Что 1 декабря приходится на среду. На какой день недели приходится 1 января следующего года?

Среда 1, 8, 15, 22, и 29 декабря, четверг 30, пятница 31. Ответ: суббота 1 января следующего года.

6. В некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа. Какой день недели был 20 числа этого месяца?

Четные воскресенья 2, 16, 28. Значит 20 число этого месяца – четверг.

7. Какое наибольшее число воскресений может быть в году?

53 воскресенья.

8. Какое самое большое число месяцев с пятью воскресениями может быть в году?

5 месяцев. Обычный год при этом должен начинаться с воскресенья, а високосный – с субботы или воскресенья.