Математика и музыка

МБОУ «Полесская СОШ»

исследовательский проект

«Музыка в математике и литературе»

Работу выполнила ученица 3-б класса Исаева Анастасия

руководитель: Вологжанина-Фридель И.В.

2015г.

Музыка в математике и литературе

Я задала себе вопрос: «Какая связь может быть между математикой,

мудрой царицей всех наук, литературой и музыкой? Ведь это совершенно разные предметы?»

Я решила найти ответы на эти вопросы и доказать, что связь между музыкой, математикой и словом существует.

Аннотация к проекту

Авторы проекта: Исаева Анастасия 3- б класс

Руководитель: Вологжанина -Фридель Ирина Викторовна

Цель проекта: 1) Расширить свои познания о взаимосвязи музыки и

математики

2) Найти и узнать новые исследования Пифагора в музыке

3) Рассмотреть применение математики в музыке

• Гипотеза: Если связь между музыкой и математикой существует, то занятия музыкой помогают изучению математики .
• Я поставил перед собой цель: доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Задачи:

• проанализировать литературу по теме исследования;
• провести сравнительный анализ между музыкой и математикой;
• провести исследование связи цифр и музыки;
• сформулировать выводы.

Сроки работы: сентябрь-декабрь 2015года

• Этапы работы:
• 1 этап – подготовительный : изучение литературы, сбор информации;
• 2 этап – практический: исследование связи музыки и математики;
• исследование связи цифр и музыки.
• этап – аналитический: анализ полученных результатов, выводы.

Из изученной литературы, я убедилась, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Исходя из этого, я попыталась найти общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.

Связь музыки и математики

Математика (греч. — знание, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Музыка (греч. – искусство муз ), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

Однажды, Пифагор проходил мимо мастерской кузнеца , который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и дисгармонии, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале

Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и оценки в уме их веca вернулся в собственный дом, сконструировал балку, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые

К первой из них прикрепил вес в двенадцать фунтов, ко второй — в девять, к третьей — в восемь и к четвертой — в шесть фунтов. Эти различные веса соответствовали весу молотков кузнеца

Пифагор разработал свою теорию гармонии, работая с монохордом, однострунным инструментом

Монохорд

Изобретение этого прибора приписывается Пифагору. Он состоит из деревянного ящика , на верхней стороне которого натянуты две струны. Одна из струн служит только для сравнения тонов, и напряженность ее регулируется посредством колка. Вторая же струна только одним своим концом неподвижно прикреплена к монохорду, другой же перекидывается через блок и натягивается гирею

Монохорд

Звуковые соотношения

Естественно, что на протяжении многих веков люди не знали таких слов, как интервал, гамма, музыкальный строй. В таком случае возникает вопрос: кто же стоял у истоков построения мажора и минора , аккордов и интервалов? А у истоков стоял не кто иной, как великий математик Пифагор. Его открытие в области теории музыки послужило базой для развития математических пропорций в музыке

Терминология

Последовательность

В математике с понятием последовательность мы встречаемся крайне часто. Обычно цель при встрече с ними – отгадать следующее число или символ (поскольку последовательность в математике – упорядоченный ряд символов). Суть – найти закон, которому подчиняется данная последовательность. Например:

22 24 26 28 …

1, 8, 64,…

В связи с этим нельзя не обратиться к музыкальному понятию квинтовый круг

Квинтовый круг представляет собой логику создания любой тональности. (Для того, чтобы записать музыку в какой-либо тональности, необходимо знать ее тонику и знаки при ключе. Квинтовый круг реализует данные условия)

Ритмы

Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников: литература, математика…

И математика полна ритма. Возьмем ряд натуральных чисел: 1,2,3,4,5.… Чувствуется ритм.

Ритм и размер есть в музыке

«Математические стихи»

17 30 48

140 10 01

126 138

140 3 501

Моя мелодия на математические стихи:

Следует заметить, что без ритма музыка не смогла бы существовать. Она бы просто рассыпалась, так и не закончив ни одной музыкальной фразы

Оказываетя , стихотворная речь подобна музыке. У каждого стихотворения – своя неповторимая мелодия. Ее тоже можно слушать.

Стихотворный ритм- это чередование ударных и безударных слогов в строке.

От него зависит музыкальность, характер, темп стихотворения.

Наблюдение за рисунком стихотворного ритма.

На дво- рах  и до- мах (Б-Б- У -Б-Б- У )

Снег ле- жит  по-лот- ном (Б-Б- У -Б-Б- У )

И от  солн -ца блес- тит (Б-Б- У -Б-Б- У )

Раз-но- цвет -ным ог- нем . (Б-Б- У -Б-Б- У )

( Простучать ритм).

Понятие о рифме.

- Что же такое рифма?

Рифма- это созвучие окончаний стихотворных строк.

- Как понимаете фразу: «созвучие окончаний»?

Игра «Найди рифму ». Мы в неё часто играем на уроках чтения

парта - …(карта)

ученик -…(озорник)

пенал - … (журнал)

указка - … (сказка)

ручка - … (штучка)

Интересно прошла «Игра в поэтов» ( Используя рифмы, сочините стихотворение )

Принимали участи учащиеся и гости школы на литературной плошадке конкурсв «Виват , таланты!».

______щенка

______люблю

______молока

_______налью

Всем предлагались одинаковые рифмы, а стихотворные строчки у играющих получились разные. У каждого свой ритм, хоть и рифма одна

Гоцманова Юля

Подарили мне щенка,

Я его люблю.

Подогрею молока,

В мисочку налью.

Ерофеева Вика

  Приютили мы щенка

Я уже его люблю.

И тарелку молока

Я сейчас ему налью.

Набережнева Ульяна

  Я нашёл щенка,

Я щенят люблю.

Налил молока

И ещё налью. 

Из знаний, полученных на уроках по математике и занятий по музыке, я выявила следующие совпадения:

Первое — это цифровые обозначения. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр.

Второе совпадение – это ритм. Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Третье совпадение – наличие в музыке и математике противоположностей

Музыка

Математика

Мажор — минор

Короткое – длинное (произведение) Высокое – низкое

Быстро — медленно

Плюс-минус

Прямая – кривая

Больше – меньше

Тихо — громко

Сложение – вычитание

Низкий звук — высокий звук

Умножение – деление

Бемоль (понижение) – диез (повышение

Четное число – нечетное число

Четвертое совпадение я обнаружила при изучении темы по математике «Дроби».

Я занимаюсь музыкой с 7 лет и знаю, что в целой ноте — две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых. Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел.

Интервалы и математика

Интервал (от греческого – расстояние) – это сочетание двух звуков. Названия интервалов в переводе на русский язык означают число.

• Прима – один
• Секунда – два
• Терция – три
• Кварта – четыре
• Квинта – пять

• Секста – шесть
• Септима – семь
• Октава – восемь
• Нона – девять
• Децима – десять
• Ундецима – одиннадцать
• Терцдецима – двенадцать
• Квартдецима – четырнадцать
• Квинтдецима – пятнадцать

Заключение

Ученые всего мира изучают взаимосвязи математики и музыки.

О взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы. Безусловно, в своей работе освещена лишь небольшая часть того неизведанного огромного мира связи музыки и математики, но я буду учиться. Узнавать новое и дополнять свой проект.

Результаты

• Расширила свои познания о взаимосвязи музыки и математики

• Познакомилась с открытием диатонической шкалы Пифагором
• Подтянулась по математике, мне стало интереснее учиться, решать задачки и находить взаимосвязи
• Я убедилась, что в этой области еще очень много важного, интересного и занимательного не раскрыто и можно смело вести исследования этой темы.

Выводы

Я многому научилась

• Узнала о взаимосвязи гуманитарных предметов и математики.

• Глубже изучила математические, лингвистические и музыкальные понятия.

• В математике, языке и музыке можно наблюдать такие схожие понятия, как ритм, последовательности, вариации.
• Эти понятия используются во всех предметах, но не всегда выражают одно и то же.
• Узнала о применении математики в музыке.

• Обнаружила огромное количество интересных и весьма занятных фактов из математики и музыки.

• Научилась систематизировать данные.
• Научилась приводить правильные примеры на требуемые понятия.
• Математический язык так же, как и любой язык или музыка, обладают определенной структурой.

Список литературы

1. Б. Варга, Ю. Димень, Э. Лопариц. „Язык, музыка, математика”.

2. Н. Васюткин. „Золотая пропорция”.

3. Математический энциклопедический словарь. – М., 1988.

4. Я. И. Перельман. „Занимательная алгебра. Занимательная геометрия”. –

М., 2002.

5. Энциклопедический словарь юного математика. – М., 1985.

6. htth://wwww.1gb/ru/show_artikle.php?upd=126

7. htth://www.vn.ru/09.01/2003/socicty/23466/