Математика и музыка...

Исследовательский проект:

«Музыка и математика.»

Математика и музыка – два полюса человеческой культуры.

Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков.

Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел.

И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

 Взаимосвязь математики и музыки является  одной из самых актуальных тем.

Она до сих пор полностью не раскрыта и не изучена, чем и привлекает к себе внимание многих ученых и математиков.

Цель проекта:

Установить связь между музыкой и математикой, показать значение математики в развитии музыки.

Гипотеза:

«Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет,  сама того не сознавая… »

Задачи проекта:

Расширить свои познания о взаимосвязи музыки и  математики.

Выяснить, есть ли связь между математикой и музыкой.

Изучить, почему эта связь возникла.

Рассмотреть историю связи между ними.

Узнать могут ли эти знания пригодиться нам в повседневной жизни?

Историческая справка: 

Слово "музыка” (греч. - искусство уз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых художественных образах.

Это вид искусства, художественным материалом которого является звук, особым образом организованный во времени.

Еще при первобытном строе, на заре человеческого общества музыка играла очень важную роль.

Матери, напевая, укачивали детей, воины устрашали врагов воинственными песнями – кличами, пастухи - протяжным зовом собирали стада.

Если из племени кто-то умирал, то его провожали песней-плачем.

Музыка входила в игры первобытных людей.

Люди постепенно учились отбирать из множества шумов музыкальные звуки, научились их связывать между собой.

Музыка первобытных людей была довольно простая, но в то же время с довольно сложным ритмом, который помогал найти им ритмы в работе.

В Древней Греции музыка звучала в театральных представлениях, даже стихи поэты декламировали словно песню, аккомпанируя себе на лире или кифаре.

Обучение музыкальному искусству считалось обязательным для воспитания и образования гражданина (теория, пение, игра на музыкальных инструментах).

 Музыка в Древней Греции являлась важнейшим средством воздействия на нравственный мир человека.

Здесь зародились такие понятия  как мелодия, гармония, ритм, хор, оркестр, рапсодия, симфония.

Музыка всегда сопровождала все спортивные соревнования, а также Олимпийские игры.

Древнегреческий философ Пифагор, тот самый древнегреческий математик, философ, астроном, один из самых первых установил связь между музыкой и математикой:

создал учение о звуке, изучал  философскую математическую  стороны звука, пытался связать музыку с астрономией.

Математика. (греч. – знание, наука).

Математика - царица всех наук, символ мудрости.

Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Это наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов.

Между математикой и музыкой размещается вся творческая духовная деятельность человека.

В Греции музыка играла важную роль в общественной и личной жизни людей, а музыке придавалось государственное значение.

 В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика.

Пифагор и ряд математиков научно сформулировали ряд акустических законов музыки, а древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.

Монохорд.

 Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд - полуинструмент, полуприбор.

Под струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части.

Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны.

Математика в музыке.

На первых же уроках сольфеджио ученики музыкальных  школ сразу же сталкиваются с математикой.

Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты  могут делиться.

А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса.  

У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор.

И не случайно!

«Число правит миром…»

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2,2:3,3:4.

Общие элементы в математике и музыке:

Ритм: Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников.

Музыкальный ритм дается как пример, а не как определение.

Таким образом, «ритм» можно назвать «интернациональным» в области науки  и искусства.

Математика также заимствовала данное слово.

Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность.

В частности, «простейшими» примерами математических ритмов являются периодические дроби.

Ритм – один из важнейших элементов музыки.

В музыке мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма: целая нота  , половинная  , одна четвертная   , одна восьмая , одна шестнадцатая.

Следует заметить, что без ритма музыка не смогла бы существовать.

Она бы просто рассыпалась, так и не закончив ни одной музыкальной фразы.

Заменим ноты цифрами:

Октава – расстояние между двумя звуками в семь ступеней.

По-другому, ряд из семи звуков – называется звукоряд:

до, ре, ми, фа, соль, ля, си.

Звуков всего семь.

При помощи повторений в разных регистрах и различных сочетаний между собой образуется множество прекрасных мелодий.

А знаете ли вы, что не зная нот, но умея хорошо считать, можно играть свои любимые мелодии.

Для этого каждой ноте нужно присвоить цифру:

до – 1, ре – 2, ми – 3, фа – 4, соль – 5, ля – 6, си – 7.

Получится вот что!

Песенка «Едет, едет паровоз» нотами звучит так:                

 до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,

   до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,

    фа-фа-фа-ми-ми-ми

     ре-ре-ре-ре-до-до-до

Заменим ноты цифрами, получим:

1-2-3-4-5-5-5

1-2-3-4-5-5-5

4-4-4 -3-3-3

2-2-2-2- 1-1-1

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).

Здесь  происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности  коротких нот, записываемых  при помощи дроби. 

И с понятием последовательность в математике мы также встречаемся . Музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности.

Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой.

В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Заключение.

До сих пор никому не удавалось найти алгоритм, порождающий простую и красивую мелодию.

Мы просто не знаем, какое волшебство происходит в голове композитора, создающего неповторимую мелодию.

Гениальное произведение - это результат вдохновения и мастерства его создателя.

А еще своеобразная тайна, постичь которую порой невозможно.

Решая задачи и слушая великую музыку, мы открываем в ней совершенство, простоту, гармонию и еще нечто такое, что неподвластно выражению словом…

О взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы.

Безусловно, в данной работе была освещена лишь небольшая часть того неизведанного огромного мира связи музыки и математики.

Выводы:

Работая по данной теме, я затронула многие дисциплины, поближе познакомилась с ними и узнала много нового.

Я считаю, что цель моей работы достигнута, задачи выполнены.

Изучение данной темы, на мой взгляд, может быть продолжена уже моими учениками…

Сравнивая музыку и математику, я сделала вывод, что математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё.

Таким образом, математика и музыка тесно связаны между собой.

А дети, изучающие музыку, лучше усваивают математику, и наоборот детям, понимающим математику, легче дается музыка.

Используемая литература и Интернет – ресурсы.

1. Б. Варга, Ю. Димень, Э. Лопариц. „Язык, музыка, математика”.

2. Н. Васюткин. „Золотая пропорция”.  

3. Математический энциклопедический словарь. – М., 2018.

4. Я. И. Перельман. „Занимательная алгебра. Занимательная геометрия”. –

    М., 2012.

5. Энциклопедический словарь юного математика. – М., 2015.