Математика и музыка

Исследование: Математика и музыка.

Выполнила

Ученица 7 б класса

Иванова Елизавета.

Математика и музыка! Что может быть общего у математики и музыки? На первый взгляд, ничего! Но, если разобраться, в любой мелодии точность построения аккордов и логика последовательности нот, а в математике образность при решении задач и спонтанность нахождения новых вариантов решения. Учась в музыкальной школе, я никогда не задумывалась о том, насколько сильна их взаимосвязь. Сегодня я хочу в этом разобраться

Проблемы, решению которых способствует проект: Интересно, существует ли взаимосвязь двух, таких разных предметов, как математика и музыка? Работа над проектом развивает любознательность, познавательную активность сразу по двум предметам. Что способствует расширению кругозора через самостоятельный  поиск нужной информации, а это  способствует самообразованию.

Цель проекта: Узнать о взаимосвязи математики и музыки.

Задачи проекта: собрать, проанализировать и обобщить информацию о сходстве предметов; установить, в чем состоят  точки «соприкосновения»  двух, таких разных предметов, как математика и музыка?

Этапы работы над проектом: Определение проблемы, цели, задачи проекта.    Работа с учебником, с дополнительной литературой, Интернетом. Изучение более полного материала в области музыки и математики. Обработка собранного материала. Подготовить творческую защиту проекта (презентацию)

РИТМ Музыка: - Окружающий нас мир полон ритмов. Оглядимся вокруг: ритмично звучат шаги, ритмично наше дыхание, ритмичен стук колес поездов. - Но стоит нам услышать слово ритм, как наши мысли невольно обращаются к музыке и это вполне понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки.

Математика: - Ритмы можно обнаружить и среди чисел. Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры – так называемого Пифагорова квадрата. Посмотрите на рисунок, на нем представлены первые 40 чисел этого квадрата. У чисел, стоящих в одной строке совпадают первые цифры, у чисел, стоящих в одном столбце, совпадают вторые цифры.  

1

11

2

21

12

3

22

4

31

13

23

5

14

32

24

15

6

33

25

34

16

7

8

35

17

26

27

18

9

36

28

19

10

37

29

20

38

30

39

40

ДОЛИ и действия с ними Музыка: В музыке также мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма. Давайте организуем “ритмический оркестр”. Каждый из вас будет отстукивать только свою длительность. - Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота… Названия длительности служат одновременно и названиями чисел. Длительность соответствует 1/16 соответствует 1/8 Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей Мы видим, что длительности получаются так же как дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать как дробные числа, например: Равенство здесь понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарной длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде 1/4 = 1/8 + 2/16 Что произойдет, если все длительности в музыкальном произведении          

• А если уменьшатся вдвое? (То быстрее станет темп произведения)
• увеличатся вдвое? (Оно станет медленнее)

Математика: Математические доли, дроби используем очень часто в нашей жизни: при постройке дома, при разбивке грядок в огороде, при покупке товара в магазине, при лечении лекарствами, при консервировании и т.д. Используя математические доли можно не только выполнять математические задания, но и самим составлять задания.

ВАРИАЦИИ Музыка: Что же такое “вариации”? Форма музыкального произведения, состоящего из нескольких частей, каждая из которой звучит с изменениями.- Существуют 3 типа вариаций: - Мелодические - Ритмические - Гармонические Композитор, разрабатывая избранную им тему, может варьировать ее мелодический рисунок, видоизменять ритм и гармонию, т.е. созвучия. Разумеется, он может варьировать одновременно 2 или даже 3 элемента, с каждой вариацией всё более уходя от начальной темы.

Математика: Слово или число можно определить и описать многими способами, т.е в различных вариациях.  Числа тоже можно задавать словами, иногда это даже удобнее. Чем обычная цифровая запись и наоборот. Задание: - Назовите наименьшее трехзначное натуральное число (100) ВАРИАЦИЯ: 100 = 50 + 50 = 38 + 62 = 14 999 – 14 899 и т.д. Следующие вариации отличаются большим изяществом: - Запишите число 100 при помощи цифры  9    //100 = 99 + 99/99 - Запишите число 100 при помощи цифр 1и 0  //100 = 101 – 101/101 - Запишите число 100 при помощи цифр от 1 до 9, используя каждую цифру один и только один раз.

Образец: 100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8*9 = 123 + 45 – 67 + 8 – 9

100 = (1+ 2 + 3 + 4)2 =13+ 23+ 33+ 43

ПАРАЛЛЕЛИ Музыка: - Параллели во множестве встречаются в природе. Траектории каплей дождя параллельны, гребни морских волн и т.д. В твореньях, созданных человеком –тоже много параллелей. - Вы без труда приведете примеры сами (рельсы, строки в книгах, полы и потолки) - В музыке параллели встречаются в нотах.  Прежде всего, это 5 прямых, образующих нотный стан. Поразмыслим, почему ноты приходится располагать на параллельных прямых? - Так ли необходима здесь параллельность? Ведь в древности музыканты записывали музыку по-разному: и при помощи букв, и графическими знаками – невмами, передававшими общее направление интонации, но не позволявшими выразить длительность звучания или его изменение по высоте вверх или вниз. Музыканта интересует не просто то, что одна нота выше или ниже другой: ему требуется знать, насколько одна выше или ниже другой. Измерить высоту нам как раз помогают параллельные линейки. -Параллели можно обнаружить не только в нотной записи, но в самом звучании музыки. - Сравните, что получится, если одна и та же мелодия будет исполнена различными голосами, т.е. одновременно, в унисон будут петь 2 голоса. - Какую здесь мы наблюдаем параллельность? Голоса поют одинаковую мелодию, только женский голос будет звучать в верхнем регистре, а мужской - в нижнем, а звучат они параллельно - Параллельно могут звучать голос и фортепианное сопровождение со сдвигом на октаву. - Параллельно будут звучать голоса туристов при исполнении песен у костра, а может , и в хоре при условии исполнения произведений в унисон. Параллельные линии можно увидеть не только в нотах, но и во внешней форме некоторых музыкальных инструментов: струны арф или органные трубы

Математика: - Слово “параллельный” происходит от греческого “параллелос” - идти рядом. От него уже происходит вам знакомое слово “параллелепипед”, многие геометрические плоские фигуры: квадрат, трапеция, параллелограмм, ромб и другие геометрические тела: куб, цилиндр и т.д.

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ Музыка: Все мы знаем короткие песенки  и длинные музыкальные произведения, которые могут длиться и 30 и 60 минут, а иногда и больше? (Симфонии, оратории, оперы). Самые длинные – оперы Вагнера – театрология “Кольцо Нибелунга”. В музыке существует еще одна пара противоположностей: медленно-быстро…  Значит, характер песни во многом определяется ее темпом. И, искажая темпы, можно исказить и всё произведение. Еще одна противоположность в музыке – высокое и низкое. Такие качества относятся прежде всего к области не слуховых, а зрительных ощущений: высокое здание, низкий потолок и т.п. Некоторые инструменты устроены так, что из них можно извлекать либо только высокие, либо низкие звуки(скрипка,контробас) А какие из музыкальных инструментов обладают самым низким и самым высоким звучанием? (Высокий – флейта – пикколо, ф-но; низкий – контрафагот – ф-но.) Противоположностей в музыке – великое множество: громкий – тихий, быстрый – медленный, длинный – короткий; вокальная музыка – инструментальная музыка; многоголосие – одноголосие. Следующие противоположности затрагивают уже не форму, а содержание музыки.  (Веселая, застольная песня, бодрый марш, танцев, музыка и др.)

Математика: Существуют ли математические противоположности? Отрицательное число – положительное число Число х - обратное число 1/х Плюс - минус Сложение – вычитание Умножение – деление Четное число – нечетное число Половина – вдвое больше Делитель – кратное Больше – меньше Простое число – составное число Параллельно – перпендикулярно Прямая – кривая. Используя математическую противоположность, составлялись и составляются математические задачи.

ПРОПОРЦИИ Музыка: Обратимся к оркестру. Каждый из вас, конечно, знает, что в оркестре звучат различные инструменты, и каждый из них обладает определенным звучанием, неповторимой окраской звука. Композитор может комбинировать в различных пропорциях соотношения музыкальных инструментов, исходя из звуковой палитры задуманного произведения. А как изменяются пропорции в звучании духовых и ударных инструментов при переходе от симфонической музыки к произведениям, написанным только для ударных или только для духовых? Интересно сравнить пропорции в звучании различных групп инструментов в музыке великих мастеров прошлого. Мы с вами встречались с таким жанром симфонической музыки как “концерт”. - В данном случае строго  пропорциональны звучание солирующего инструмента и оркестра.

Математика: На уроках математики часто говорим о “пропорциях”. Что же такое пропорция? - В  пропорции находится части тела человека. - В  пропорции находится окна и само строящее здание. - В  пропорции находится масса съеденной пищи и масса тела. Таким образом, находиться в пропорции могут лишь такие две величины, которые можно выразить в общих единицах измерения

Заключение

Между математикой и музыкой есть ли связь?

Этот проект о связи математики и музыки далеко неполный.

Между математикой и музыкой существуют многообразные связи. Они сложились исторически благодаря глубокой внутренней необходимости, которую можно объяснить тем, что математика – самая абстрактная из наук, а музыка – наиболее отвлеченный вид искусства. Эту связь не раз подчеркивали и математики, и музыканты. Вот что говорил далекий от математики человек – известный пианист Генрих Нейгауз: «Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства».

Таким образом, о взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы. Из изученной литературы убедились, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

В ходе проведения исследования, было выявлены общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.

В подтверждении теории Пифагора, что числа правят музыкой, установили связь между цифрами и музыкой, и их влиянием на творческие способности людей.

Таким образом, данное исследование доказывает, что такие разные предметы имеют общие точки соприкосновения и взаимосвязаны друг с другом.

Спасибо за внимание!!!