Математика и музыка

Математика и музыка.

• Математика и музыка.

Проект выполнили:

Шульская Карина, ученица 8класса

Алёшкин Александр, ученик 8 класса

МБОУ Пржевальская СШ

Руководитель:

Свистунова Галина Тимофеевна–

учитель математики

Цель проекта «Математика и музыка»

• показать, как математика подчиняет своим законам окружающую действительность, в частности, показать значение математики в развитии музыки.

Задачи проекта:

1. Повысить интерес к изучению математики

2. Ответить на вопрос: «Могут ли данные знания пригодиться в жизни?»

Гипотеза . Насколько популярны знания о математике в музыке.

.

План работы

• Формулирование вопросов для исследований.
• Сбор информации.
• Использование знаний математики в музыке.
• Анализ полученной информации.
• Создание презентации.

Вопросы, направляющие проект.

-Могут ли эти знания пригодиться нам в повседневной жизни?

-Нужны ли знания математики в музыке?

Математика и Музыка

• Математика (греч. – знание, наука)- царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов.

•   Слово "музыка” (греч. - искусство уз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых художественных образах. Это вид искусства, художественным материалом которого является звук, особым образом организованный во времени.

Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д‘ Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке".

Основы музыкальной грамоты заложил Пифагор, тот самый древнегреческий математик, философ, астроном, с теоремой которого учащиеся знакомятся в 8 классе. Проект «Математика и музыка» отражает вопросы, касающиеся научных открытий Пифагора: теория гармонии чисел, теория музыки.

Между математикой и музыкой размещается вся творческая духовная деятельность человека. В Греции музыка играла важную роль в общественной и личной жизни людей, музыке придавалось государственное значение. В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифогорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки, а древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.

Математика в музыке

На первых же уроках сольфеджио ученики музыкальных школ сразу же сталкиваются с математикой.

Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты могут делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса.

У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор. И не случайно !

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность). Здесь происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.

И с понятием последовательность в математике мы также встречаемся .

Музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности. Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой.

Я также занимаюсь в музыкальной школе. И мы четко понимаем значение математики в музыке. Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент.

Именно здесь мы сталкиваемся с математической операцией сравнения.

В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются .

• Однажды, размышляя над проблемой гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Он заметил различие в тонах между звуками, которые издавались различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл. Пифагор оценил гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков. Тогда он получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикидывания в уме их веса вернулся в собственный дом. Сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые .

К первой из них прикрепил вес в 12 фунтов, ко второй - в 9, к третьей - в 8, и к четвертой - в 6 фунтов . Эти различные веса соответствовали весу молотков медника .

Пифагор обнаружил, что первая и четвертая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвертой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришел к заключению, что первая и третья струны дают квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное .

Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями.

Подобным же образом вторая и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая, и третья, давали гармонию чистой квинты. Продолжая это исследование, Пифагор открыл, что первая и вторая струны дают терцию, натяжение первой струны на треть больше, чем второй, их соотношение 4:3 . Третья и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая и вторая, дают ту же гармонию. Согласно Ямвлиху (Я́мвлих  — античный философ-неплатоник, ученик Порфирия, глава Сирийской школы неоплатонизма в Апамее), вторая и третья струны имеют соотношение 8:9 .

Значение математики в музыке

Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями.

Таким образом, математика и музыка тесно связаны между собой. А дети, изучающие музыку, лучше усваивают математику , и наоборот детям, понимающим математику легче дается музыка.

Вывод :