Математика и спорт

Математические задачи и головоломки со спортивными сюжетами весьма популярны в занимательной математике, то и дело включаются в сборник олимпиадных задач, на занятиях математики и в математических кружках. И, наконец в математических конкурсах, например «Нескучная математика!» Советую всем любителям математических задач сборник «Сто пятьдесят спортивных головоломок», Е.Гик.

футбол

футбол

ЗАДАЧА

1. В каком случае можно предсказать счет матча до его начала?

2. А) Два брата играют в одной команде. Какова вероятность того, что они получат одинаковые номера на майке? Б) А теперь братья играют в разных командах. В каком случае вероятность того, что им достанутся одинаковые номера, наибольшая?

3. Средний возраст 11 футболистов московского «Динамо» 22 года. Когда один из них получил травму и покинул поле, средний возраст оставшихся стал равен 21 году. Сколько лет игроку, покинувшему поле?

Ответы

1. До начала матча счет всегда 0:0

2. а) Вероятность равна 0 , так как в одной команде такое невозможно.

б) Если братья -вратари, то скорей всего у обоих на майке будет номер 1.

3. Сумма возвратов всех игроков была равна 22х11=242, а после того, как один из них вышел из игры, она стала равна 21х10=210. значит, футболисту, которому не повезло, 32 года.

ШАХМАТЫ

Интересные факты

ЗАДАЧА

4. Заядлые игроки сыграли 5 партий, при этом выиграли и проиграли одинаковое число встреч, обошлось без ничьих. Как это получилось?

5. В турнире 10 игроков. Могут ли какие- либо трое из них набрать на 4 очка больше, чем остальные семеро?

Ответы

4. Не сказано, что шахматисты играли между собой. На самом деле они встречались с двумя другими партнерами. По три партии выиграли и по 2 проиграли, так что ничего удивительного нет.

5. Трое могут набрать самое большое - 24 очка( 3 между собой и 3х7=21 с остальными); семеро, проведя между собой (7х6):2=21 партий, наберут вместе не менее 21 очка. И так, отрыв в 4 очка не возможен.

Интересные факты

ТЕННИС

ЗАДАЧА

6. Чтобы попасть на стадион и посмотреть теннисный матч Кубок Дэвиса, двум папам и двум сыновьям хватило всего трех билетов. Неужели они обманули контролера?

7. Алексей, Борис и Вадим учатся в разных классах: 5А, 5Б, 5В. Все трое играют в

чемпионате школы. В первом туре Алексей встречался с учеником из 5А. Во втором Борис играл с учеником из 5В, а Алексей отдыхал. Кто в каком классе учится?

Ответы

6. Нет, они прошли честно. Просто это были дедушка отец и сын.

7. Алексей не учится в 5А, так как не может играть сам с собой. Борис не учится в 5В по той же причине. Алексей не учится в 5В, так как не может играть с Борисом и в тоже время отдыхать, значит Алексей из 5Б, Вадим из 5В, а Борису остается 5А.

СТРЕЛКОВЫЙ СПОРТ

ЗАДАЧА

8. Стрелок попал в самый центр мишени. Победитель определяется по лучшему выстрелу, а наш стрелок проиграл. Почему?

9. На чемпионате мира по стрельбе из лука во Франции 2014 российская сборная в составе Бэлигто Цынгуево, Гаслана Базаржапова и Александра Кожина заняла 5 место. В финале каждый из них получил 6 стрел, и спортсмены поражали мишень, изображенную на рисунке. Попадание в яблочко оценивалось в 40 очков. Результаты оказались такими: Цынгуев-120 очков, Базаржапов -110, Кожин-100. Все 18 стрел попали в цель, но в « яблочко» только одна. Куда именно попали стрелки?

Ответы

8. Он выстрелил точно, но в чужую мишень.

9. Потребуется небольшой перебор. Кожин получил 4 раза по 17 очков, 2 раза по 16. Базаржапов выбил 2 раза 23 очка, 4 раза по 16. У Цынгаева 1 раз 40 очков, 5 раз по 16.

ЗИМНИЕ ВИДЫ СПОРТА

ЗАДАЧА

10. На олимпийских играх в Сочи-2014 российские лыжники, стартующие на 5щкм, волновались и тренер, чтобы немного отвлечь их, предложил следующую головоломку про их любимый инвентарь. Можно ли положить три пары лыж так, чтобы они образовали восемь правильных треугольников? Первым справился с головоломкой Александр Легков. Не удивительно, что он стал олимпийским чемпионом. Как Легков расположил лыжи?

Ответы

Легкая атлетика и гимнастика

ЗАДАЧА

11. Бегун обогнал 3 соперников, а еще почти догнал, но обогнать не сумел. Как получилось, что он занял 1 место.

12. На турнире бегуны преодолевают круг по стадиону по часовой стрелки за 80 секунд. А против часовой стрелки пробегают его за 1 минуту 20 секунд. В чем здесь дело.

13. В гимнастическом зале стоит несколько одинаковых по длине скамей. Если гимнасты попытаются сесть по 6 человек на скамью, то одна окажется не заполненной. На ней усядутся лишь трое. Если же гимнасты попытаются сесть по 5 человек на скамью, то четырем из них места вообще не хватит. Сколько спортсменов и сколько скамей в зале?

Ответы

11. спортсмены бежали по кругу. Победитель обогнал аутсайдеров почти на круг, но не всех.

12. 80 секунд = 1 минута 20 секунд.

13. Пусть х-число скамеек и у- число гимнастов. Тогда получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными.

6(х-1)+3=у

5х+4=у

Отсюда

6(х-1)+3=5х+4

И получаем х=7, у=39, и так в гимнастическом зале занимаются 39 спортсменов и расставлено 7 скамей.

Тяжелая атлетика и борьба

ЗАДАЧА

14. В 1988 году тяжелоатлет Леонид Тараненко установил мировой рекорд , который держится больше четверти века . Поднятая им штанга весила 133 кг плюс половина ее веса. Каков был рекордный вес?

15. В соревновании участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединок. Призы полагались тем, кто одолел обоих соперников. Каково наименьшее возможное число призеров?

Ответы

14. Поскольку 133 кг- половина веса, значит, вся штанга весит 266кг. Действительно, именно таков был рекорд Тараненко.

15. Самый сильный обязательно станет призером, покажем, что он может быть единственным. Для этого пронумеруем борцов по возрастанию силы от 1 до 100. В первом туре проведем такие поединки

1-2, 3-4…, 99-100,

А во втором такие:

100-1, 2-3…., 98-99.

Легко убедиться, что все кроме сильнейшего

проиграют в одном из туров(а самый слабый – в

обоих).

Баскетбол и волейбол

ЗАДАЧА

16. В баскетбольной команде полтора игрока забрасывают в кольцо 22, 5 мяча за 1.5 матча. Если все игроки равноценны, сколько очков наберет команда(5 игроков) за матч?

17. В двухкруговом турнире по волейболу единоличный победитель набрал 13 очков. Последнее место разделили 2 команды с 10 очками. Сколько всего команд участвовало в турнире?

Ответы

16. Перейдем к привычным целым числам. 3 игрока забрасывают за 1,5 матча 22,5х2=45 мячей, а за три матча 45х2=90 мячей. Значит, один игрок забросит за 3 матча 30 мячей, а за один 10. Команда из 5 игроков забросит 50 мячей и наберет 100 очков.

17. Пусть всего играли N команд. В двухкруговом турнире они в среднем набирают по N-1 очку. По условию среднее больше 10, но меньше 12. значит, N-1=11 и команд было 12.

Мото, вело и автоспорт

ЗАДАЧА

18. Два мотоциклиста стартуют одновременно. Один проходит каждый круг за 1 мин, а за 1 мин 5с . Через сколько кругов гонщик догонит 1 и в каком месте круга?

19. Один из организаторов мотогонок по гаревой дорожке сам вынужден был пропустить чемпионат Ростова, но узнал от своих коллег, что гонщиков было столько же, сколько заездов; в каждом заезде, как обычно, стартовало четверо, причем каждый имел возможность помериться силами с любым другим гонщиком лишь в одном заезде. Сколько всего было гонщиков?

Ответы

18. Второй гонщик никогда не догонит первого, который движется с большей скоростью.

19. Пусть n число гонщиков. По условиям задачи заездов было также n и в каждом участвовало 4 гонщика. Значит, полное число « гонщиков –заездов» 4n. Поскольку все гонщики стартовали одинаковое количество раз, число заездов каждого 4n/n=4. в любом из своих 4 заездов, гонщик состязался с тремя соперниками. Следовательно, всего было 13 гонщиков и 13 заездов.

Хоккей

ЗАДАЧА

20. В круговом турнире участвуют 8 команд, 4 из которых выходят в финал. Какое наименьшее число очков должна набрать команда, чтобы обеспечить себе место в финале?

Ответы

20. Если команда наберет 11 очков, то она наверняка займет одно из четырех первых мест, а 10 еще не гарантируют выход в финал. Например, 5 команд все матчи сыграли все матчи между собой вничью и выиграли у трех последних. Все они набрали по 10 очков и потребуются дополнительные встречи.

Водные виды спорта

ЗАДАЧА

21. Если великий американский пловец Майкол Фелбс отдаст нашей легендарной гимнастке Ларисе Латыненой 2 из своих олимпийских медалей, то у них будет поровну, а если Латынина отдаст Фелбсу 8 своих наград, у него станет в 3 раза больше, чем у нее. Сколько всего медалей у Фелбса.

Ответы

21. Пусть у Фелбса х медалей, а у Латыниной –у. Составим систему уравнений:

Х-2=у+2

х+8=3(у-8).

Решая ее, получим у=18, х=22.

У Л. Латыниной 18 олимпийских медалей. Это был рекорд до 2012 года, когда Фелбс установил новый рекорд-22 награды. И Лариса Латынина лично поздравила его!