Математика на кухне"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Прудовская средняя общеобразовательная школа п . Пруды

Краснобаковского района Нижегородской области

Научно –практическая конференция

«Школьная планета»

Секция № 4. Математика – царица всех наук.

Исследовательская работа

Тема: «Математика на кухне»

Выполнила:

обучающаяся 4 класса

Цыганова Дарья Александровна

Руководитель:

учитель математики

Цыганова Людмила Александровна

cп. Пруды 2024 год

Оглавление

1. Введение

2. Основная часть

2.1 Результаты анкетирования

2.2. Составление таблицы

2.3. История развития комбинаторики

2.4. Примеры задач

1. Заключение

2. Рецензия

1.ВВЕДЕНИЕ

Направо пойдёшь – коня потеряешь, себя спасёшь; 
налево пойдёшь – себя потеряешь, коня спасёшь; 
прямо пойдёшь – и себя и коня потеряешь»

Русская народная сказка

  Выбор – это то, что присутствует в нашей жизни каждый день, каждую минуту и секунду. Иногда мы делаем его неосознанно, даже не задумываясь об этом. В других случаях принятие решения затягивается на долгие месяцы и даже годы. Но с выбором мы сталкиваемся постоянно, и хотим того или нет, мы всё равно что-то выбираем и пожинаем его последствия.

Как бы ни относились люди к математике, без неё – как без рук. Она повсюду, нужно только уметь её увидеть. Тема моей работы «Математика на кухне». Что можно делать на кухне? Правильно: готовить вкусную и полезную пищу. Но я хочу рассмотреть другой вопрос?

Актуальность

В жизни задачи обычно имеют не одно решение. Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации.

Основополагающий вопрос:

В окружающем нас мире все происходит случайно или закономерно? Можно ли все подсчитать?

Объект исследования:

сфера общественного питания

Цель:

Какие блюда на первое, второе и третье можно включить в школьное меню?

Сколько разных вариантов различного меню в школьной столовой можно составить?

Задачи:

1. Организовать две группы:

• Мерчанда́йзеров

• Калькуляторщиков

1. Узнать, какие блюда готовят наши повара в школьной столовой

2. Анкетирование учащихся

3. Работа мерчендайзеров по выявлению «любимого блюда»

4. Работа калькуляторщиков по составлению меню

5. История возникновения термина комбинаторика»

6. Выводы

Основная часть.

1шаг. Создание рабочих групп

В нашей школе в период каникул организован отдых детей. В летний период охват детей большой, а в осенние, зимние и весенние каникулы нас всего 10 человек. Наш повар Людмила Николаевна, а также руководитель лагеря стараются разнообразить наше меню. И мы решили провести некоторые исследования.

2 шаг. Ознакомиться со списком блюд, которые готовят в нашей столовой.

Мы распределили блюда на следующие группы: супы, гарнир, напитки, фрукты.

3 шаг. Составить анкету и предложить ребятам ответить на неё. Анкета прилагается

4 шаг. Обработка и выявление «любимых» блюд

В результате мы выявили, что наши вкусы не всегда совпадают. Мы получили следующую информацию:

5 шаг. Выберем те блюда, которые любят большинство ребят. Составим таблицу.

6 шаг. Составление меню.

Для решения этой задачи мы стали рассуждать, составлять таблицы. Я учусь в четвертом классе, и мы уже сталкивались с задачами, на перебор всевозможных вариантов. К нашему удивлению их оказалось слишком много. И каждый раз, мы находили какие-то новые решения нашей задачи. А как можно подсчитать намного быстрее? С этим вопросом мы обратились к взрослым.

Основной вопрос — «сколько?»

Основная задача — подсчёт числа элементов конечного множества.

Ответом на эти вопросы заминается раздел математики, которая называется «Комбинаторика».

7 шаг. Чтобы ответить на поставленный вопрос, нам необходимо было обратиться к истории математики и различным источникам информации.

История развития Комбинаторики

Комбинаторика

– это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям.

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определённом порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись ещё в доисторическую эпоху.

Ещё первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьём зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились тогда коллективно.

Неосновательно было бы думать, что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов.

Наиболее интересные для начинающих задачи комбинаторики и теории вероятностей возникли в области азартных игр. Этому, по-видимому, способствовало наличие монеты или игральной кости.

Одним из первых занялся подсчетом числа различных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья. Он составил таблицу, показывавшую, сколькими способами могут выпасть р костей. Однако при этом не учитывалось, что одна и та же сумма очков может быть получена разными способами.

Со временем появились различные игры (нарды, карты, шашки, шахматы и т.д.). В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрыш­ных. Не только азартные игры давали пищу для комбинаторных размышлений математиков. Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах, например, на различных перестановках букв с использованием ключевых слов и т. д. Теоретическое исследование вопросов комбинаторики предприняли в XVII (17) веке французские ученые Паскаль и Ферма. Исходным пунктом их исследований тоже были проблемы азартных игр. Дальнейшее развитие комбинаторики связано с именами Якова Бернулли, Лейбница и Эйлера. Однако и у них основную роль играли приложения к различным играм (лото, солитер и др.).

Способы решения комбинаторных задач, которые рассматриваются в начальном и среднем звене, при изучении математики, это:

• Перебор различных вариантов.

• Дерево возможных вариантов.

• Составление таблиц.

• Правило умножения.

Вот какие задачи можно встретить на страницах учебника.

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 4 и 7?

Ответ: 9 чисел

2. Сколько возможных вариантов обедов из трех блюд (одного первого, одного второго и одного третьего блюда), если в меню столовой имеются два первых блюда: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш, плов; два третьих: компот и чай.

Компот

Рыба

Компот

Чай

Компот

Чай

Компот

Чай

Компот

Чай

Гуляш

борщ

обеды

Плов

Рыба

Гуляш

ЩИ

Чай

Плов

Компот

Чай

Ответ: 12 различных обедов.

8 шаг. Рассмотрев решения задач, мы решили воспользоваться правилом умножения.

Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Первое блюдо: 3 возможных исхода

Второе блюдо (гарнир): 5 всевозможных исходов

Второе блюдо (к гарниру): 3 исхода

Третье блюдо: 3 исхода

Фрукты: 4 исхода

Решение: Так как в нашем случае 5 испытаний, то

3*5*3*3*4=540 различных вариантов исхода

Ответ: 540 вариантов составления различного меню с использованием этих блюд.

Заключение.

Моя гипотеза о том, что в окружающем нас мире можно все подсчитать, наверное, подтвердилась. Мы нашли выход из сложившейся ситуации, которую нужно было решить.

Теперь мы сможем составить меню для нашей школьной столовой, исходя из наших предпочтений. Но, не следует забывать:

1. Меню может быть очень дорогим,

2. Меню должно быть правильно выстроено по калорийности;

Для достижения цели нам помогли задачи, которые мы поставили перед собой. Мы четко работали по намеченному плану.

В ходе выполнения проекта мы многому научились:

работать за компьютером, составлять анкеты.

Мы применили те умения, которыми владели:

считать, сравнивать числа, составлять таблицы.

Мы проявили свои лучшие качества: сообразительность, внимание, фантазию.

Работать над проектом нам понравилось - это интересно и увлекательно.

Литература :

• Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.: ил.

• Интернет-ресурсы

Рецензия на исследовательскую работу

по теме «Математика на кухне»

ученицы 4 класса Цыгановой Дарьи

Тема работы является актуальной.

«Особая примета» комбинаторных задач – вопрос, который всегда можно сформулировать так, чтобы он начинался словами: «Сколькими способами».

В повседневной жизни нередко перед нами возникают про­блемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариан­тов решения. Чтобы сделать правильный выбор, очень важно не упустить ни один из них. Для этого надо осуществить перебор всех возможных вариантов или хотя бы подсчитать их число. В 4 классе данная тема является пропедевтической, строит фундамент для будущего обучения математики.

Цель работы : Сколько разных вариантов различного меню можно составить?

В ходе работы Даша, а также её друзья собрали информацию по данной теме, обработали информацию, сделали выводы.

Цель работы достигнута. Работа корректно оформлена.

Даша отметила, что тема была ей интересна, поучительна. В дальнейшем эта тема пригодится на уроках математики.

Рецензент Л.А.Цыганова