Математика. Степень числа. Тренируем вычисления со степенью.

Выражение 4⁶ называют степенью числа, где:

• 4— основание степени;
• ⁶— показатель степени.

В общем виде степень с основанием «a» и показателем «n» записывается с помощью выражения:

то такое степень числа →  Свойства степени →  Возведение в степень дроби

Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается понятие степени только с натуральным показателеми нулём.

Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.

Итак, разберёмся, что такое степень числа.Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Вместо произведения шести одинаковых множителей4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4пишут4⁶и произносят «четыре в шестой степени».

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4⁶  

Выражение4⁶называют степенью числа, где:

• 4— основание степени;
• ⁶— показатель степени.

В общем виде степень с основанием «a» и показателем «n» записывается с помощью выражения:

Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a».

Степенью числа «а» с показателем n = 1является само это число: a¹= a

Любое число в нулевой степени равно единице. a⁰= 1

Ноль в любой натуральной степени равен нулю. 0ⁿ= 0

Единица в любой степени равна 1. 1ⁿ= 1

Возведение в степень отрицательного числа

Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём.

При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.