СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Математика. Тригонометрические уравнения. Уравнения, решаемые разложением на множители. Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Простейшие тригонометрические уравнения.

1. sinx = a, |a| 1

x = (–1 ) k arcsin a  k 

Частные случаи:

= –1 a = 0 a = 1
sinx = –1 sin x = 0 sin x =
x = –  + 2 k  x =  k  x =  + 2 k 
  | a| >1 корней нет  

2. cos x = , |a| 1

x = ± arccos a + 2 k 

Частные случаи:

= –1 = 0 a = 1

 

cos x = –1 cos x = 0 cos x = 1
x =  + 2 k  x = +  k  x = 2 k 
  |a| >1 корней нет  

3. tg x =  x = ± arctg a  k 

Задание Решить уравнение 
Решение Так как , то заданное уравнение имеет решение и для его нахождения воспользуемся формулой

  

Получим

  

Далее находим значение арксинуса: ; тогда

  

Ответ

 

 

Задание Решить уравнение 
Решение Положим , тогда заданное уравнение преобразуется в простейшее тригонометрическое уравнение вида , которое имеет решение

  

Делая обратную замену, получим

  

Выразим из последнего равенства x:

  

  

умножим обе части последнего равенства на :

  

  

Ответ


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!