Математика жөнүндө

                                        Математика

    Башталгыч класстарда миллионго чейин санаганды, миллион ичиндеги сандарды окуганды, жазганды, аларды класстара жана разряддарга ажыратууну, алар менен иштелчүү арифметикалык амалдарды үйрөнүү, булардын бардыгы математиканын арифметика деген бөлүмүнө таандык.

     Чекит, сызык, түз сызык, кесинди, сынык сызык, тегерек, айлана, көп бурчтук, (үч бурчтук, төрт бурчтук, беш бурчтук) сыяктуу фигуралар менен таанышуу, математиканын геометрия бөлүмүнө кирет.

     Туюнтмалар, барабардыктар, барабарсыздыктар, теңдемелер түшүнүктөрү математиканын өз алдынча бөлүмү –алгебрада каралат.

Натуралдык сандар

Силер ар кандай нерселерди санаш үчүн 1,2,3,4 ж.б.сандардын колдонуларын билесинер.Бул сандар натуралдык сандар болушат.

      Натуралдык сандардын 1,2,3,4,5...деп өсүү тартибинде жазылышы натуралдык катарды же натуралдык сандардын катарын түзөт.

Натуралдык катардагы эң кичине сан 1, бирок ал катарда эң чоң сан жок, анткени каалаган натуралдык чоң санга бирди кошсок андан бирге чоң болгон кийинки дагы бирнатуралдык сан пайда болот.

Нөл натуралдык сан болуп эсептелбей.

      Сөздөр тамгалр менен жазылган сыяктуу эле натуралдык сандар:     0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 белгилери менен жазылып көрсөтүлөт. Мындай белгилер 10.

Сандарды жазып көрсөтүүгө колдонулуучу белгилер цифралар деп аталат.

0, 2, 4, 6, 8 белгилерин жуп цифралар деп,

1, 3, 5, 7, 9 белгилерин так цифралар деп айтабыз.

Каалаган чоң натуралдык санды разряддарга жана класстарга ажырата билүү аны туура жазып, туура окуганга жардам берет.

Мисалы: 107 451 382 967 саны бир жүз жети миллиард төрт жүз элүү бир миллион үч жүз сексен эки миң тогуз жүз алтымыш жети деп жогорку класстан баштап окулат.

Ар бир натуралдык санды анын разряддык кошулуучуларынын суммасы түрүндө жазып көрсөтүүгө болот.

4601=4 ^.1000+6 ^.100+0 ^.10+1

Туюнтма

Бир нече сан менен тамгалардын амалдар жана кашаалар аркылуу жазылышы туюнтма д.а. Эгерде туюнтма жалаң гана сандардан түзүлсө, анда аны сан туюнтмасы д.а. Ал эми туюнтмага сандардан башка тамгалар да катышса, анда аны тамгалуу туюнтма дейбиз.

                            Натуралдык сандарды кошуу жана кемитүү

Көп учурда сандарды кошууда бир аттуу разряддар кошулат. Ошондуктан, адатта, алар биринин астына бири жазылып, бирдиктен баштап аткарылат.

Натуралдык сандарды кемитүүдө кемүүчүнүн астына кемтүүчүнүн мамыча түрүндө разряддарына карата жазып алып бир аттуу разряддардын айрымасын табуу керек . Кемитүү да кошуудай эле төмөнкү разряддан башталат.

Натуралдык сандарды кемитүүдө кемүүчүнүн кайсы бир разряды кемитүүчүнүн тиешелүү разрядынан кичине болуп калса, анда жогорку разряддан бир бирдик алып майдалап кошуп, амалды аткарабыз.

Каалагандай натуралдык санды кошууда алардын орундарын алмаштыруудан сумма өзгөрбөйт. Мисалы: a, b  натуралдык сандар болсо, анда

                              a + b = b + a

Бул кошуунун орун алмаштыруу закону д.а.

Кошулуучуларды ар кандай тартипте топтоп кошуудан бир нече натуралдык сандардын суммасы өзгөрбөйт.Бул кошуунун топтоштуруу закону д.а. Аны да кошуунун орун алмаштыруу законундай эле тамгалар менен жазса болот:

                        a + (b + c ) = (a + b) +c

                        Натуралдык сандарды көбөйтүү жана бөлүү

Натуралдык сандарды көбөйтүүдө биринчи натуралдык сан экинчи сандын ар бир разрядына ,б.а. бирдиктерине, ондуктарына, жүздүктөрүнө ж.б. айрым-айрым көбөйтүлүп жыйынтыктары разряддарына жараша кошулат.

Натуралдык сандардын бирин экинчисине бөлүүнү бөлүнүүчүнүн жогорку разрядынан баштайбыз.

Бөлүү төмөндөгүчө аткарылат:

1. Бөлүнүүчүнүн жогорку разряддарынан баштап бөлүүчүдөн кем болбой тургандайсанды б.а. биринчи толук эмес бөлүнүүчүнү ажыратып алабыз.
2. Биринчи толук эмес бөлүнүүчүнү бөлүүчүгө бөлүп тийиндинин биринчи цифрасына ээ болобуз.
3. Тийиндидеги биринчи цифра аркылуу туюнтулган сан менен бөлүүчүнү көбөйтүп, келип чыккан көбөйтүндүнү биринчи толук эмес бөлүнүүчүдөн кемитип биринчи калдыкка ээ болобуз.
4. Калдыктын оң жагына бөлүнүүчүнүн кийинки разрядындагы санды улап жазабыз. Эгерде улап жазгандан пайда болгон сан бөлүүчүдөн кем кем болбосо, анда бөлүүнү жогорудагыдай эле улантып, тийиндинин экинчи цифрасына ээ бөлөбүз.

      Эгерде улап жазгандан пайда болгон сан бөлүүчүдөн кичине болуп калса,анда ага бөлүнүүчүнүн андан кийинки разрядындагы санды улап жазабыз. Бул учурда тийиндинин экинчи цифрасын нөл менен жазып, калдыкка уланып жазуудан пайда болгон санды бөлүүчүгө бөлүүнү жогорудагыдай эле улантып, тийиндинин үчүнчү цифрасына ээ болобуз.

Бул процес бөлүнүүчүнүн бардык разряддарындагы санды бүт бойдон тиешелүү калдыктарга уланып жазылып  бүткөнгө чейин созулат.

                                                      х 8955717

                                       6543

                               26867151-бирдиктер

                        +   35822868  -ондуктар

                           44778585    -жүздүктөр

                         53734302      - миңдиктер

                         58597256331

Натуралдык сандарды көбөйтүүдө көбөйтүүчүлөрдүн ордун алмаштыруудан көбөйтүндү өзгөрбөйт:

                a ^. b = b ^. a

чанач, кесек 484, 5445,19019 Оңунан да тескерисинен да окулган сөздөр же сандар полиндром сөздөр же полиндром сандар д.а.

Теңдеме

Теңдеме-бул тамгалуу барабардык. Барабардыктагы тамга белгисиз санды туюнтат. Анын маанисин издөөнү теңдемени чыгаруу дейбиз.

Натуралдык  сан катарындагы экиге бөлүнгөн сандарды жуп, ал эми экиге бөлүнбөгөндөрдү –так сандар дейбиз.

Сандын акыркы цифрасы 2,4,6,8,0 болсо, ал 2ге бөлүнөт. Муну 2ге бөлүнүүчүлүктүн белгиси д.а.

Эгерде сандын акыркы эки цифрасынан түзүлгөн сан 4 кө бөлүнсө, анда ал сан өзү да 4 кө бөлүнөт.

М: 8 936 саны 36 төрткө бөлүнөт.

Эгерде сан 5 же 0 цифралары менен аяктаса, анда ал 5ке бөлүнөт. Ал эми 10 санына 0 менен аяктаган гана сандар бөлүнөт. Булар 5ке жана 10го бөлүнүүчүлүктүн белгилер д.а.

Эгерде сандын цифраларынын суммасы 3кө бөлүнсө, анда  ал сан өзү да 3кө бөлүнөт. 1+0+2+6=9 сандары 3кө бөлүнөт.

Эгерде сан 9га бөлүнсө, анда ал 3 кө да бөлүнөт.Бирок, 3кө бөлүнгөн сандардын бардыгы эле 9га бөлүнө бербейт.

                          Жалпак жана көлөмдүү фигуралар

Силер тааныш болгон фигуралар: түз сызык, шоола, кесинди, тик бурчтук, квадрат, айлана ,тегерек, бурч, көп бурчтуктар тегиздикте каралат, анткени аталган фигуралар толугу менен тегиздикте жатышат. Аларды жалпысынан  жалпак фигуралар д.а.

Ал эми куб, параллелепипед , шар ж.б. толугу менен тегиздикте жатышпайт. Аларды көлөмдүү фигуралар д.а.

Тик бурчтуу параллелепипеддин көлөмү анын үч өлчөмүнүн көбөйтүндүсүнө барабар. V-көлөм

V=a ^. b ^. c        4см ^. 2см ^. 3см=24см³        

Жүздөн бир бөлүк процент д.а. 1%=__1__   деп жазууга болот.

                                                                 100

Бурч.Бурчтун түрлөрү

Бир чекиттен чыгуучу эки шооладан түзүлгөн  фигура бурч д.а.

                           А

о                             В Бурчту     деп белгилешет. Мында ОА жана ОВ шоолалары бурчтун жактары,ал эми шоолалардын башталышы болгон О чекити бурчтун чокусу д.а.

Жактары бир түз сызыкты түзүүчү бурчту жайылган бурч д.а.

А_________________О___________________В

Жайылган бурчтун жарымы тик бурч д.а.

                               С

А                               О                                      В

Практикада жайылган бурчту тең экиге бөлүү көп кездешет.

Тик бурчтуктан кичине болгон бурчту тар бурч д.а.

                                  C

                          E                            D

                    А                        О                          В

BOD бурчу тар бурч анткени, BOD бурчу BOC бурчунан кичине.

Тик бурчтуктан чоң, бирок жайылган бурчтан кичине болгон бурчту             кең бурч дейбиз. BOE-кең бурч, анткени BOE                бурчу BOC тик бурчунан чоң, бирок, жайылган бурчтан кичине.

Бурчтарды ченөө. Транспортир

Бурчтардын чондугун ченөө үчүн анын да бирдигин тандап алуу керек. Ал үчүн тик бурчту  барабар 90 бөлүккө бөлүп, анын бир бөлүгүн бурчтун бирдиги катары кабыл алышат.Аны  1 градус¹⁾ деп  аташып, “1^о” деп белгилешет.( ¹⁾ градус латын сөзүнөн алынган “кадам” , “баскыч ” дегенди түшүндүрөт).

Демек, бул чен бирдик боюнча тик бурч 90^о градуска барабар. Аны 90^о деп жазышат.

Тик бурч жайылган бурчтун жарымы болгондуктан, жайылган бурч 180^о ка барабар.

Эгерде ABC бурчунун чоңдугу 37^о ка барабар болсо, анда аны  ABC =37^о деп жазабыз.

Бурч ченөө үчүн атайын курал колдонулат. Аны транспортир деп атайбыз.

                                                                M

                                     О                              D

Диагональ-гректин “диа”(аркылуу) жана “гониос” (бурч ) деген эки сөздүн айкалышынан келип чыккан. Бул бурчтардын чокулары аркылуу өтүүчү түз сызыкты түшүндүрөт.

 Грекче “тетрагонон” – төрт бурчтук дегенди түшүндүрөт.

Ылдамдык, аралык, убакытты эсептөө формулалары

S=400км                t= s ^. v                         s=180 км             v= s : t

V=60км/с                                                t=4 саат

t=?                                                          v=?

v=12км/с                s= t ^. v

t=2 саат

s=?