Материал для проведения уроков по теме производная

Производная 07.10.2022

Вычисления производных

Производная

«Лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение»

Ф. Энгельс

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ

ЛЕЙБНИЦ (1646-1716)

ИСААК НЬЮТОН (1643-1727)

• Функция называется дифференци-руемой в данной точке, если в этой точке существует её производная.

• Операция вычисления производной называется дифференци-рованием.

1. Производная от числа (константы) равна нулю.

6. Постоянный множитель C можно выносить из-под знака производной:

Производная степени и многочлена

3. Производная алгебраической суммы (разности) функций равна алгебраической сумме производных этих функций:

Производная степени и многочлена

Производная степени и многочлена

Производная степени и многочлена

Вычислить значение производной в точке х=5, Другими словами требуется найти f ′(5).

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция:

Правило нахождения производной сложной функции

(производная сложной функции равна

производной основной функции

на производную внутренней функции)

Сложная функция

Простая функция

Производная сложной функции

Производная простой функции

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция:

Правило нахождения производной сложной функции

(производная сложной функции равна

производной основной функции

на производную внутренней функции)

Производная сложной функции

Сложная функция

Производная простой функции

Простая функция

Пример:

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция:

Правило нахождения производной сложной функции

(производная сложной функции равна

производной основной функции

на производную внутренней функции)

Простая функция

Производная простой функции

Сложная функция

Производная сложной функции

Пример:

Производная сложной функции

Производная сложной функции

Производная сложной функции

Производная сложной функции

Производная сложной функции

Вычислить значение производной в точке х=0, Другими словами требуется найти f ′(0).

Производная сложной функции

Производная степени и многочлена

Производная степени и многочлена

Производная степени и многочлена

Производная сложной функции

Производная сложной функции

4. Производная произведения 2-х функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Правила дифференцирования

Правила дифференцирования

Вычислить значение производной в точке х=1, Другими словами требуется найти f ′( 1 ).

5. Производная частного 2-х функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего знаменателя :

Найти производную

Пример 5

Найдите производные функций:

Задание:

Задание:

Самостоятельное Задание:

Вычислить производные функций

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

тестирование:

Устно

Производные некоторых элементарных функций.

=

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция:

Правило нахождения производной сложной функции

(производная сложной функции равна

производной основной функции

на производную внутренней функции)

Сложная функция

Простая функция

Производная сложной функции

Производная простой функции

Производная тригонометрических функций

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Сложная функция:

Правило нахождения производной сложной функции

(производная сложной функции равна

производной основной функции

на производную внутренней функции)

Простая функция

Производная простой функции

Сложная функция

Производная сложной функции

Пример:

Производная тригонометрических функций

Производная тригонометрических функций

Производная тригонометрических функций

Производная тригонометрических функций

Производная тригонометрических функций

Производная тригонометрических функций

Вычислить значение производной в точке х= π , Другими словами требуется найти f ′(π).

Производная показательной функции

Показательная функция

Функция дифференцируема в каждой точке области определения, и

дифференцируема в каждой точке области определения, и

Производная показательной функции

Производная показательной функции

Производная логарифмической функции

Производная логарифмической функции

Производная логарифмической функции

Производная показательной функции

Вычислить значение производной в точке х=3,5 Другими словами требуется найти f ′(3,5).

Производная показательной функции

Вычислить значение производной в точке х=4 Другими словами требуется найти f ′(4).

Производные обратных тригонометрических функций

Таблица производных для сложной функции

Производные высших порядков

Задание на уроке:

Задание на уроке:

Задание на уроке:

Домашнее задание: