Математический практикум 9 класс

Пояснительная записка.

Курс "Математический практикум"  рассчитан на учащихся 9 классов, имеющих неплохие успехи по математике и предполагающих продолжить обучение  в 10 классе, где одним из профилирующих предметов является математика.

Курс призван научить школьников грамотно делать обоснования, умение рассуждать, доказывать, вести аргументированный спор, проводить анализ, обобщение, конкретизацию, использовать индукцию, наблюдение, аналогию.

Данная программа, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса математики и направлена на систематизацию знаний, способствует лучшему усвоению базового курса математики, с другой, реализуя идеи индивидуализации и дифференциации образования, служит для раскрытия структуры математических рассуждений и принципов построения математической теории.

Главная цель курса - развитие математического мышления учащихся, формирование навыка четкого и грамотного выражения своей мысли. Поэтому объем теоретического материала невелик. В качестве практических упражнений выбраны те, которые, иллюстрируют основные методы доказательства. Уровень сложности предлагаемых задач достаточно высокий, они отличаются нестандартностью формулировок и подходов к решению.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• определение иррациональных уравнений,

• определение иррациональных неравенств,

• понятие модуля,

• что такое параметр,

• роль аксиоматического  метода в математике,

• методы ведения математических рассуждений и доказательств,

• тождественные преобразования,

• принципы построения графиков тригонометрических функций.

Учащиеся должны уметь:

• правильно, логически грамотно строить высказывания,

• решать иррациональные уравнения,

• решать иррациональные неравенства,

• решать уравнения и неравенства с модулем,

• решать уравнения и неравенства с параметрами,

• строить графики тригонометрических функций,

• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений,

• распознавать структуру математических предложений, Занятия проводятся в форме лекций, семинаров, практикумов по решению задач, обсуждения результатов коллективных и индивидуальных исследований, разнообразных творческих заданий , рефератов и т. д. .Учащиеся самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания в соответствии со своими познавательными приоритетами и возможностями.

Учебно-тематический план.

Содержание курса.

Базовое содержание курса включает теоретический материал по разделам: «Решение иррациональных уравнений», «Решение иррациональных неравенств», «Решение уравнений с переменной под знаком модуля», «Решение неравенств с переменной под знаком модуля», «Целые уравнения с параметром», «Дробно-рациональные уравнения с параметром», «Системы уравнений с параметром», «Графики и свойства тригонометрических функций y=sinx, y=cosx», «Графики и свойства тригонометрических функций y=tgx, y=ctgx», «Преобразования графиков тригонометрических функций», «Преобразования тригонометрических выражений».

.

Требования к знаниям, умениям и навыкам.

1) отработка умений и навыков иррациональных уравнений.

2) совершенствование умений решения иррациональных неравенств;

3) отработка умений решения уравнений со знаком модуля.

4) формирование умений решения целых уравнений с параметрами.

5) формирование умений выполнения тождественных преобразований тригонометрических выражений.

6) формирование умений построения графиков тригонометрических функций.

7) формирование умений решения систем уравнений с параметрами.

Литература для учителя.

1. А.А.Ивин. Элементарная логика. Учебное пособие для общеобразовательных школ, гимназий , лицеев, колледжейю - М.: "Дидакт", 1994

2. Л. М. Лихтарников. Первое знакомство с математической логикой. - СПб.: лань, 1997

3. И. Лакатос. Доказательства и опровержения. - М.: Наука, 1967

4. И.С. Градштейн. Прямая и обратная теоремы.  - Ь.: Физматтиз,1959

5. И.Л. Никольская, Е.Е.Семенов. Учимся рассуждать и доказывать..- М.: Просвещение, 1989.

6. А. Г. Мадера, Д.А. мадера. Математические софизмы. - М. Просвещение, 2003.

7. П. В. Стратилатов. Дополнительные главы по курсу математики 9 класса для факультативных занятий.  - М.: просвещение. 1989

8. Л. И. Головина, И.М. Яглом Индукция в геометрии. - М.: Государственное издательство технико- теоретической литературы, 1966.

Литература для ученика.

1. 9. Журнал

2. 10. Д.Пойа Математика и правдоподобные рассуждения . -М.: Иностранная литература, 1967.