Математика Древней Индии

Нумерация и счет в Древней Индии

Выполнили:

студентки СурГПУ, группы Б-4051

Сподарева Ю.,Чебанова Е.

Сургут,2016 г.

• Примерно в 500 году до н.э. в Индии была разработана новая система записи чисел – десятичная позиционная система.
• В данной системе выполнение различных арифметических действий оказалось значительно проще в сравнении с громоздкими буквенными кодами, как у греков, и с шестидесятеричными, как у вавилонян.
• По истечению некоторого времени индийцы стали использовать специальные счетные доски, которые были максимально приспособлены к позиционной записи. Кроме того, индийские научные деятели разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, в том числе извлечение квадратных и кубических корней.

Огромный прорыв в области математики Индии приходится на средневековые времена. В этот период работало невероятно большое количество научных деятелей, которые достигли немалых высот. Наибольшим успехом является развитие численных методов и теории чисел. Кроме того, индийцы достигли небывалого успеха в алгебре. Их символика значительно богаче, нежели у Диофанта, но и громоздка, так как слегка засорена излишними словами.

Индийская нумерация

Средневековые индийские математики

• Брахмагупта (VII в.), Махавира (IX в.), Бхаскара (XII в.), в свою очередь, сделали открытия, которые стали известны в Европе только в эпоху Ренессанса и позднее.

Индийский математик Брахмагупта (VII век) рассматривал отрицательные числа наравне с положительными.

Вот как он излагал правила сложения и вычитания:

• «Сумма двух имуществ есть имущество».
• «Сумма двух долгов есть долг».
• «Сумма имущества и долга равна их разности».

Бхаскара (XII в.) автор астрономо-математического трактата «Сиддханта-широмани»

• Бхаскара дал решение уравнения Пелля и ряда других диофантовых уравнений, продвинул теорию непрерывных дробей и сферическую тригонометрию.

Махавира (IX в.) ставил вопрос об извлечении корня из отрицательного числа, но пришел к выводу, что данная операция невозможна

• “… число, умноженное на нуль, есть нуль, и число не изменяется, если из него вычесть нуль”.
• «Квадрат положительного или отрицательного — числа положительные, их квадратные корни будут соответственно положительными и отрицательными».