Математика: искусство или наука?

Раздел: Математика

Учебный год: 2015 / 2016

Автор: Куренкова Татьяна

Руководитель: Боровицкая Стелла Юрьевна

Данная работа рассматривает математические способности не просто как умение проводить вычисления, а как способности, требующие вдохновения. Рассмотрев многочисленные примеры великих математиков, автор приходит к выводу: так же как и художниками, поэтами, композиторами, математиками рождаются, а не становятся. Математика сродни искусству.

Математика – искусство или наука ?

В так называемой широкой публике математи­ком считают каждого вычислителя. Время от вре­мени такие математики объезжают ряд городов. Они выступают обыкновенно в цирке или в Varietes и называют себя «гениями нашего века». Произво­димые ими в уме сложные вычисления часто дей­ствительно очень эффектны.

Быть математиком не значит, однако, уметь вы­числять. Недавно умерший величайший из совре­менных математиков, Пуанкарэ, не умел без ошиб­ки сделать сложения. Гениальный Гильберт, цент­ральная фигура современной математики, совершен­но не умеет вычислять и ошибается в ничтожных числовых действиях. Самый глубокий математик последнего времени, Вебер, вычислял так, что об этом потом рассказывали анекдоты, которым трудно было верить. Очевидно, что это необязательная принадлежность математического дарования.

Чувство красоты испытывает, собственно, каж­дый ученый, даже когда предметом исследования является какая-нибудь гнилая пуповина. Науки от искусств так трудно отделить. Есть ученые, сделав­шие своим предметом искусство. Они углубляются в него, они дают толкования отдельным произве­дениям, они классифицируют эти произведения, они дают им оценку и т.д. Есть профессора, чита­ющие лекции о «Фаусте» Гете или о «Тайной вече­ре» Леонардо да Винчи. И у Гете, и у Леонардо да Винчи есть и научные работы. Науки от искусств отделяют иногда по тому признаку, что для заня­тий наукой нужна долгая предварительная школа. В музыке, в литературе, в живописи, во всех обла­стях искусства есть свои выходцы из народа — есть творцы, не усвоившие предварительной школы, но и тогда математику должно отнести к искусствам. В этом смысле нельзя не поставить рядом двух ге­ниальных пастухов, которыми Швейцария всегда будет гордиться.

Первый из них - художник Сегантини. Его вдохновенные бессмертные полотна передают чи­стоту альпийского воздуха, в них та его мягкость, которая нас в Альпах так поражает и передать которую была бессильна техника многих худож­ников и художественных школ. Сегантини нигде не учился и не усвоил готовой техники. Он создал для этого свою и остался для других идеалом не­достижимым.

Другой их них — математик Штейнер. В шест­надцать лет он — еще безграмотный пастух и толь­ко урывками чертит палкой на земле свои геомет­рические фигуры. В тридцать два года он уже про­фессор математики Берлинского университета и член Академии наук, но эти 16 лет он все время творит. Его первый учитель — Песталоцци, но ве­ликий Песталоцци сам мало знал, и Штейнер от­правляется в Германию. Полуголодный, перебива­ясь грошовыми уроками, не имея никаких аттеста­тов, он слушает лекции в Гейдельбергском универ­ситете. Жажда знаний приводит его в Берлин, где Вильгельм Гумбольдт, не задумываясь, поручает одаренному и странному юноше занятия со своим сыном, а знаменитые Александр Гумбольдт и мате­матик Якоби делаются его учителями, а потом дру­зьями и добиваются для него сначала приват-доцентуры, а потом кафедры. Штейнер сделался вы­дающимся профессором и великим математиком. Его математические произведения доступны каж­дому и поражают богатством содержания и красо­той изложения.

Если отличать науки от искусств по тому при­знаку, что в первом случае нужны зрелый возраст и многолетнее углубление в предмет, а во втором бывают случаи чрезвычайно раннего творчества, то и математике раннее творчество далеко не чуждо.

Математика имеет своих Моцартов, Рубинштей­нов, Листов. Шести лет от роду Паскаль, запертый за шалости в чулан, вывел себе там основные соотно­шения тригонометрии. Шестнадцати лет он написал свое знаменитое сочинение о конических сечениях, и основная теорема этого сочинения, известная в настоящее время под именем теоремы Паскаля, сде­лалась фундаментом обоснованной рядом выдающих­ся математиков геометрии. Девятнадцатилетний юно­ша Галуа в ночь накануне дуэли с таким же юношей, которому любимая девушка оказала предпочтение, быстро набросал ряд идей, соображений, результа­тов, составляющих совершенно новую, глубоко уже им продуманную математическую теорию. Эти замет­ки он поручил своему другу передать в случае его смерти Академии наук. Галуа погиб, а его бессмерт­ная теория, разработанная рядом выдающихся мате­матиков, представляет собою самую замечательную часть современной алгебры и навсегда сохранила имя «теории Галуа». Еще более поразителен Лагранж. Одиннадцатый сын небогатых родителей, он без вся­ких особых внешних влияний уже в четырнадцать лет имеет самостоятельные работы. Восемнадцати лет он уже имеет европейскую известность благодаря реше­нию труднейшего вопроса, поставленного знамени­тым Эйлером и предваряющего собою общее реше­ние задач, относящихся теперь к так называемому ва­риационному исчислению. К этому же времени от­носится его избрание в члены французской Акаде­мии наук. Обсуждая эту кандидатуру, академия могла выставить только один аргумент против нее: отсут­ствие доказательств, что предложенные работы дей­ствительно созданы Лагранжем, и ему было предло­жено в здании самой академии разрешить одну из труднейших математических проблем того времени. К Лагранжу была приставлена стража, через три часа у него было готово решение, и его единогласное из­брание в академики было началом того триумфа, который выпал на долю всей его жизни. Лагранж дожил до глубокой старости, непрерывно обогащая математику, и похоронен в парижском Пантеоне. Великая нация поместила его рядом с Вольтером, с Виктором Гюго и чтит его как одного из своих вели­чайших ученых, но четырнадцатилетний и даже во­семнадцатилетний Лагранж — какой же это ученый? Какая тут может быть речь о науке? Конечно, это — только искусство, это — дар Божий, это — способ­ность к особого рода вдохновению, для которого у Аполлона не было десятой музы, потому что греки создали математику позже муз.

Французы поступили поэтому совершенно пра­вильно, избрав Пуанкарэ не только членом Academie des Sciences, но и Academie Française, — в так называемую академию бессмертных, в которой сосредоточен цвет французского искусства. Учитель и друг Штейнера, знаменитый математик Якоби, не был непоследователен, занимаясь с любовью филологией: язык формул и языки классической древности были для него одинаково прекрасны. Редкий математик не любит страстно музыки. Род­ство здесь вне всяких сомнений.

Мы старались подчеркнуть полезность красоты и гармонии, царящей в математике, но если душой математики являются красота и гармония, если красота и гармония математических форм полезны и благотворны, то математику они прежде всего доставляют наслаждение, аналогичное с тем, которое доставляют другие изящные искусства. Он вос­хищается тонкой гармонией раскрывающихся пред ним соотношений и форм. Он изумляется, когда новое открытие приводит его к новым неожиданным перспективам. Он испытывает радости, которые нельзя рассматривать иначе как эстетические. Мало избранных призваны вкусить вполне эти ра­дости, но разве они в других видах искусства дос­тупны многим? Если все же можно говорить о том, что красоту красочных или звуковых сочетаний чувствует почти каждый, то это можно сказать и о математической красоте, иначе 100-летний и 97- летний юбилеи были бы безразличны, так как они отличаются только красотой числа 100, его свой­ствами, его гармоничной связью с основанием на­шей системы счисления.

Резюмируя вышеизложенное, мы приходим к заключению, что типичным для математики явля­ется момент творчества, а творчество - не удел науки. Наука систематизирует и объясняет. Наука экспериментирует и наблюдает. Наука раскрывает законы природы, и все ее чудеса - это чудеса, в природе открытые. Все сделанное в науке мы на­зываем поэтому научными открытиями. Научную изобретательность мы можем лишь использовать для применения уже известного или вновь откры­того в природе, а математик творит из себя. Его построения произвольны. Они — плод его мысли, его воли. В окружающей природе они могут совсем не встречать соответствия и, что особенно важно, даже противоречить ей. Это приближает математи­ку, как совокупность математических произведе­ний, к искусствам, а тогда мы должны ее отнести к изящным искусствам. В этом смысле она - досто­яние немногих. Математика, как средство излагать определенный ряд явлений природы и мыслимых соотношений, будет языком формул, которому ме­сто рядом с языком слов, звуков, красок. В этом смысле она достояние всех, и все в большей или меньшей мере понимают и ею пользуются.

Математика при всяком, даже самом плохом, обучении оставляет на учащихся свой благородный след. К сожалению, строгость изложения, впервые и сразу применяемая, часто производит на них впечатление сухости, какого-то излишнего навяз­чивого педантизма. Маленькую душу так легко от­вратить, и часто это уже в дальнейшем непоправи­мо. Но еще хуже сводить математику к приложени­ям. Математика, которую изучают применительно к тем или иным обстоятельствам, делается для де­тей предметом, который изучается применительно к учителю, к его обычным вопросам, к тому, что нужно для пятерки, и это естественно, ибо, если применяться, то, во-первых, к самому важному. Любовь к предмету никогда еще не создавалась сознанием его полезности. На теоремы, которые сами по себе лишены красоты и значения, учащи­еся приучаются смотреть пренебрежительно, и учи­тель математики с завистью видит потом, как его ученик проникается любовью к пушкинскому Рус­лану и отвращением к несоизмеримым отрезкам.

Многим взгляд на математику как на искусство кажется оскорбительным и недопустимым. Они счи­тают ее наукой и только наукой, но из-за того, что в этом чудесном храме так много помещений, год­ных под службы, не следует все-таки делать вывод о его чисто служебном назначении. Высоко поднялись дымогарные трубы нашего времени, но они все же гораздо ниже наших храмов. Математика как наука или математика как искусство — это не так суще­ственно. Существенно, чтобы она была храмом ис­кусства или храмом науки. И то и другое должно наложить один и тот же отпечаток.