СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Математика. Тела вращения. Сфера. Сечение сферы плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Примеры.

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Сфера (поверхность шара) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О).

Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).

Радиус сферы (шара) (R) - это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).

Диаметр сферы (шара) (D) - это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.

Площадь поверхности сферы через радиус или диаметр: S = 4πR2 = πD2

 

Уравнение сферы

1. Уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат:

x2 + y2 + z2 = R2

2. Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке с координатами (x0, y0, z0) в декартовой системе координат:

(x - x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2

3. Параметрическое уравнение сферы с центром в точке (x0, y0, z0):  x = x0 + R · sin θ · cos φy = y0 + R · sin θ · sin φz = z0 + R · cos θ  где θ ϵ [0,π], φ ϵ [0,2π].


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей