Математика в жизни и творчестве классиков русской литературы

19

МУ «Отдел образования и по делам молодежи»

МО «Оршанский муниципальный район»

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Математика в жизни и творчестве классиков русской литературы

Исследовательская работа

ученицы 8 класса

Эшплатовой Дианы

Научный руководитель:

Софронова Н.А.,

учитель математики

с.Упша

2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

На уроках математики, убеждая нас в необходимости изучения этого предмета, учителя часто цитируют высказывания известных деятелей науки и культуры о пользе и значимости математических наук. Например, «Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни» (Н.И.Лобачевский ) [3]. Или, «Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математики дисциплинировать ум» (В.Шрадер) [3].

Среди авторов крылатых выражений о математике немало общественных деятелей, поэтов, писателей, художников, музыкантов. Английскому писателю Бернарду Шоу принадлежат слова: «Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека» [3]. Русский пианист и педагог Генрих Густавович Нейгауз написал: «Математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается всё, что человечество создало в области науки и искусства» [3].Много изречений о математике в трудах великого  Леонардо да Винчи. Вот одно из них: «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой» [3].

В то же время существует мнение, что знание математики не так уж и обязательно. Зачем изучать этот предмет будущим юристам, журналистам, спортсменам, музыкантам? Один из аргументов приверженцев этой точки зрения - неприязненное отношение к математике великого русского поэта, писателя, драматурга А.С. Пушкина. Не любил и не знал математики и Н.В.Гоголь.

Поскольку А.С.Пушкин и Н.В.Гоголь – классики русской литературы 19 века, была поставлена цель, выяснить интересовался ли кто-то из классиков русской литературы 19 века математикой и на сколько?

Гипотеза. Классики русской литературы 19 века – выходцы из дворянской среды – получили, конечно, соответствующее требованиям того времени математическое образование. В силу того, что свою дальнейшую жизнь они посвятили литературному творчеству, то математика, если она присутствовала в их жизни, их серьезно интересовать не могла.

В связи с поставленной целью и выдвинутой гипотезой было необходимо решить следующие задачи: 1) определить объект исследования - список классиков русской литературы 19 века не менее 5 и не более 8 и найти информацию об их интересах, увлечениях вне литературы; 2) изучить информацию о тех из них, в жизни которых присутствовала математика; 3) рассмотреть каковы их математические пристрастия. После поиска и рассмотрения необходимой информации были поставлены более конкретные задачи: изучить и систематизировать следующую информацию:

1. Л.Н.Толстой и его увлечение математикой

2. В.Г.Бенедиктов и его хитрая задача.

3. Увлечения М.Ю.Лермонтова.

1. Л.Н.ТОЛСТОЙ И ЕГО УВЛЕЧЕНИЕ МЕТЕМАТИКОЙ

   1. МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ Л.Н.ТОЛСТОГО

По семейным обстоятельствам через 3 года (1847 г.) он покидает университет, но планирует в течение двух лет «самостоятельно изучить несколько языков и наук (юридические, медицинские, сельскохозяйственные, историко-географические и естественные) и среди них - «изучить гимназический курс математики», а также добиться средней степени совершенства в музыке и живописи, после всего этого вернуться к выпускному университетскому экзамену» [1, стр.5]. Через два года (1849 г.) он действительно приступил к сдаче экзаменов в Петербургском университете. Однако выдержав экзамен по двум предметам, изменил свои планы, вернулся в свое имение Ясная Поляна и начал учить крестьянских детей грамоте и арифметике. В поисках ответа на вопрос чему и как учить своих учеников, изучив зарубежный и отечественный опыт, Толстой пришел к мнению, что в первую очередь надо серьезно учить детей языкам и математике: «… есть только две науки, в пользе которых можно быть твёрдо уверенным – это язык или языки, искусство выражать и понимать всякие и во всякой форме мысли, и математика. Я бы, по крайней мере, приохочивал ребёнка только к этим двум наукам» [3]
Относительно математики он уточняет: «Математика имеет задачей не обучение счислению, но обучение приемам человеческой мысли при исчислении» [1, стр.13]. В 1859 году в Ясной поляне им была открыта школа для крестьянских детей, которая размещалась в двухэтажном каменном здании. В ней было два класса, работали четыре учителя. Арифметику изучали одновременно с алгеброй и геометрией в соответствии с методикой, разработанной Львом Николаевичем. К сожалению, школа просуществовала недолго. Тем не менее Толстой не оставил своих замыслов по обучению детей. Несколько лет он работал над комбинированным учебником для народной школы под названием «Азбука». «Азбука» состояла из 7 разделов и была издана в 1872 году.

1. ЗАДАЧИ Л.Н.ТОЛСТОГО

Задача 1. Артель косцов «Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?» [2, стр.39].

Решение.

1 способ. На первом лугу косцы проработали  1/2 дня – вся бригада и 1/2  дня – половина бригады, что  составляет 3/4 рабочего дня. На втором лугу в первый день работала  1/2 бригады в течение  дня, т.е. затрачено 1/4 рабочего дня целой бригады. Так как  площадь второго луга в 2 раза меньше первого, то, для того чтобы выкосить его, вся бригада должна была бы работать 3/8 дня. Следовательно, на второй день на меньшем лугу останется 3/8 – 1/4 = 1/8 часть работы всей бригады за день. А так как эту работу выполнил один косец, значит вся бригада состояла из 8 косцов.

2 способ.

Если большой луг полдня косила вся артель и полдня пол-артели, то в полдня пол-артели скашивает ⅓ большого луга. Следовательно, на малом лугу, который меньше большого в 2 раза, осталось нескошенным луга. По условию, в течение следующего дня эту часть работы выполнил один косец, значит один косец за 1 день скашивает луга. В первый день было выкошено луга, значит косцов было

3 способ (алгебраический).

Пусть в артели было х косцов и у – размер участка, который 1 косец скашивает за 1 день.

Площадь большого луга равна .

Площадь меньшего луга равна .

Площадь меньшего луга в 2 раза меньше, поэтому =; 3ху = 2ху + 8у; 3х = 2х + 8; х =8

Ответ. 8 косцов

Задача 2. Деление наследства «Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома» [2, стр.39].

Решение.

1. 800 ∙ 3 = 2400 (руб) получили два младших брата.

2. 2400 : 2 = 1200 (руб) получил каждый младший брат или доля наследства каждого.

3. 1200 + 800 = 2000 (руб) – стоимость дома.

Ответ. 2000 рублей

Задача 3. Наполнится ли бочка «Над бочкой приделали две трубы, из обеих труб вода течет в бочку. Из одной трубы вода наполняет бочку в 24 минуты, из другой в 15 минут. Еще есть в бочке дыра; из дыры вытечет вода из бочки за 2 часа. Наполнится ли бочка и скоро ли, если пустить воду из обеих труб и вода будет течь в дыру?» [2, стр.40].

Решение.

За 1 минуту через 1 трубу бочка наполнится на , через 2 трубу – на

Однако за 1 минуту из бочки вытечет ее содержимого.

Значит за 1 минуту бочка наполнится на часть.

Для наполнения бочки потребуется минут Ответ. 10 минут

Задача 4 (логическая). Продажа шапки «Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. На сколько обманули продавца?» [2, стр.40].

Ответ. На 25 рублей, а если быть точнее, то на 15 рублей + стоимость шапки.

1.3. ЗАДАЧА ПРО ПАУКА И МУХУ

Задача 5. Про паука и муху [2, стр.39] «На противоположных стенах комнаты определенной длины и ширины сидят муха и паук, муха на полтора аршина от пола, паук – на полтора аршина от потолка. Какое между ними кратчайшее расстояние, которое мог бы проползти паук, чтобы достать муху?»

По условию мы должны определить размеры комнаты и конкретизировать положение паука и мухи на стенах.

Рис.1

П М	Первая траектория движения паука – по задней стенке к потолку, по потолку к передней стенке, по передней стенке к мухе.

Рис.2

П М	Вторая траектория движения паука – по задней стенке к полу, по полу к передней стенке, по передней стенке к мухе.

Рис.3

П М	Третья траектория движения паука – по задней стенке к правой боковой, по правой боковой стенке к передней стенке, по передней стенке к мухе.

Рис.4

П М	Четвертая траектория движения паука – по задней стенке к левой боковой, по левой боковой стенке к передней стенке, по передней стенке к мухе.

Рис.5

Чтобы найти наикратчайшую траекторию в каждом из четырех случаев, сделаем развертки прямоугольного параллелепипеда с указанием расположения на них паука и мухи.

Правая боковая П потолок ПОЛ М Левая боковая Рис.6

Траектория движения паука – по задней стенке к потолку, по потолку к передней стенке, по передней стенке к мухе. – это ломанная. Наикратчайшее расстояние от паука до мухи – отрезок, соединяющий точки П и М.

Длину этого отрезка можно найти по теореме Пифагора. Искомый отрезок – гипотенуза прямоугольного треугольника катеты которого равны 2,5 + 8 + 1,5 = 12 аршин и 10 – 1 – 2 = 7 аршин. ПМ =

Правая боковая П потолок ПОЛ М Левая боковая Рис.7

Траектория движения паука – по задней стенке к полу, по полу к передней стенке, по передней стенке к мухе – это ломанная. Наикратчайшее расстояние от паука до мухи – отрезок, соединяющий точки П и М.

Длину этого отрезка можно найти по теореме Пифагора. Искомый отрезок – гипотенуза прямоугольного треугольника катеты которого равны 2,5 + 8 + 1,5=12 аршин и 10-1-2=7 аршин. ПМ =

ПОЛ М П Левая боковая Правая боковая потолок Рис.8

На рисунке 8 представлена траектория движения паука – по задней стенке к правой боковой, по правой боковой стенке к передней стенке, по передней стенке к мухе.

Отрезок ПМ – гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны 8 + 8 + 1=17 аршин и 4 – 1,5 – 1,5 = 1 аршин. ПМ =

ПОЛ М Задняя стена Правая боковая П Левая боковая Передняя стена потолок Рис.9

На рисунке 9 представлена траектория движения паука по задней стенке к левой боковой, по левой боковой стенке к передней стенке, по передней стенке к мухе.

Отрезок ПМ – гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны 9 + 8 + 2 = 19 аршин и 4 – 1,5 - 1,5 = 1 аршин. ПМ =

Наикратчайшее расстояние для паука добраться до мухи по данным нашей задачи равно Достигается оно в двух случаях: паук ползет к мухе через потолок или через пол. Очевидно, изменяя размеры комнаты и координаты расположения паука и мухи, мы получим другие результаты.

И.К.Андронов в своей работе «Лев Толстой и его увлечение математикой и ее преподаванием» [1, стр. 58] пишет об этой задаче: «Татьяна Львовна, дочь Толстого, заинтересовала Льва Николаевича задачей о «пауке и мухе»: в комнате высотой АD, длиной DЕ и шириной ВЕ находится в одном углу (А) паук, а в противоположном углу (В) – муха, попавшая в паутину. Каков кратчайший путь для движения паука из точки А в точку В?».

Пусть, как и в предыдуще задаче, длина комнаты 10 аршин, ширина – 8 аршин, высота – 4 аршина. Паук и муха сидят в противоположных углах. Паук в точке А, муха – в точке В.

Траекторией движения паука может быть любая ломаная от точки А₁(А₂) до точки В. Наикратчайшее расстояние – либо отрезок А₁В либо А₂В.

Отрезок А₁В – гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны 4 + 8 = 12 аршин и 10 аршин. А₁В=

Отрезок А₂В – гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны 4 + 10 = 14 аршин и 8 аршин. А₂В =

Ответ: Наикратчайшее расстояние –А₁В.

Вывод: Все рассмотренные задачи основаны на жизненных ситуациях, являются свидетельством того, что Л.Н.Толстой считал математику инструментом для и исследования явлений, происходящих в реальном мире. По мнению Андронова, «Лев Николаевич Толстой не только увлекался преподаванием начальной математики в годы искания трудовой народной школы, но и всю жизнь проявлял особый интерес к математической науке. … в потенции имел все возможности, чтобы богато развернуть свою математическую одаренность; но, к сожалению, в детстве, отрочестве и юности не было того учителя, который дал бы первый толчок, чтобы он своевременно почувствовал красоту и силу математической мысли» [1, стр.51-52].

1. В.Г.БЕНЕДИКТОВ И ЕГО УВЕСЕЛИТЕЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА.

   1. В.Г.БЕНЕДИКТОВ И ЕГО ЛИТЕРАТУРНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Влади́мир Григо́рьевич – автор математической рукописи «Увеселительная математика». Одна из задач рукописи, известная под названием «Хитрая продажа яиц», популярна до сих пор.

1. ЗАДАЧА В.Г. БЕНЕДИКТОВА «ХИТРАЯ ПРОДАЖА ЯИЦ».

Задача. «Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя в продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей своих и вверив старшей и самой смышлёной из них десяток, поручила другой три десятки, а третьей полсотни. При этом она сказала им: «Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайте; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлености, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить за свой десяток, сколько вторая выручит за три десятка, да научит и вторую сестру выручить за её три десятка столько же, сколько младшая за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. Притом я желала бы, чтобы вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 копеек за десяток, а за все девять десятков не меньше 90 копеек, или 30 алтын». Спрашивается, как выполнили девушки данное им поручение». [7]

Решение

«Задача была мудреная. Дочери, идучи на рынок, стали между собой совещаться, причем вторая и третья обращались к уму и совету старшей. Та, обдумав дело, сказала:

- Будем, сестры, продавать яйца не десятками, как это делалось у нас до сих пор, а семерками: семь яиц - семерик на каждый семерик и цену положим одну, которой все будем крепко держаться, как мать сказала. Чур, не спускать с положенной цены ни копейки! За первый семерик алтын, согласны?

- Дешевенько,— сказала вторая.

- Ну,— возразила старшая, - зато мы поднимем цену на те яйца, которые за продажей круглых семериков в корзинке у нас останутся. Я заранее проверила, что яичных торговок кроме нас, на рынке никого не будет. Сбивать цены некому. На оставшееся же добро, когда есть спрос, а товар на исходе известное дело, цена возвышается. Вот мы на остальных яйцах и наверстаем.

- А почем будем продавать остальные?— спросила младшая.

- По 3 алтына за каждое .яичко. Те, кому очень нужно, дадут.

- Дорогонько,— заметила опять средняя.

- Что же, - подхватила  старшая, - зато первые-то яйца по семеркам пойдут дешево. Одно на другое и наведет.

Согласились. Пришли на рынок. Каждая из сестер села на своем месте, отдельно и продает. Обрадовавшись дешевизне, покупщики и покупщицы бросились к младшей, у которой было полсотни яиц, и все их расхватали. Семерым она продавала по семерику и выручила 7 алтын, а одно яйцо осталось у нее в корзине. Вторая, имевшая три десятка, продала четырем покупательницам по семерику, и в корзине у ней осталось два яйца: выручила она 4 алтына. У старшей купили семерик, за который она получила 1 алтын; три яйца осталось.

Вдруг явилась кухарка, посланная барыней на рынок с тем, чтобы купить не меньше десятка яиц во что бы то ни стало. На короткое время к барыне в гости приехали сыновья ее, которые страшно любят яичницу. Кухарка туда-сюда по рынку мечется; яйца распроданы; у трех торговок, пришедших на рынок, осталось только шесть яиц: у одной - одно яйцо, у другой - два, у третьей - три.

Разумеется, кухарка прежде всего кинулась к той, у которой осталось три, а это была старшая дочь, продавшая за алтын свой единственный семерик. Кухарка спрашивает:

- Что хочешь за три яйца? А та в ответ:

- По 3 алтына за яичко.

- Что ты? С ума сошла!— говорит кухарка.

А та:

- Как угодно,— говорит,— дешевле не отдам. Это последние.

Кухарка бросилась к той торговке, у которой два яйца в корзине.

- Почем?

- По 3 алтына. Такая цена установлена.

- А это яичишко сколько  стоит? - спрашивает  кухарка у младшей.

Та отвечает:

- 3 алтына.

Нечего делать. Пришлось кухарке купить яйца по неслыханной цене.

И кухарка дала старшей за ее три яйца 9 алтын, что составляло с имевшимся у нее алтыном 10; второй заплатила за пару яиц 6 алтын; с вырученными за 4 семерика 4 алтынами это составило также 10 алтын. Младшая получила от кухарки за единственное яичко 3 алтына и, приложив их к 7 алтынам, вырученным за проданные прежде 7 семериков, увидела у себя в выручке тоже 10 алтын.

После этого дочери возвратились домой и, отдав своей матери каждая по 10 алтын, рассказали, как они продавали и как, соблюдая относительно цены одно общее условие, достигали того, что выручки, как за один десяток, так и за полсотни, оказались одинаковыми.

Мать была очень довольна точным выполнением данного ею дочерям своим поручения и находчивостью своей старшей дочери, по совету которой оно выполнялось; а еще больше осталась довольна тем, что и общая выручка дочерей — 30 алтын, или 90 копеек,— соответствовала ее желанию». [7]

1. УВЕСЕЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА В.Г.БЕНЕДИКТОВА

Вот что писал об увеселительной арифметике В.Г.Бенедиктова Я.И.Перельман :

«В библиотеке Русского Общества Любителей Мироведения, в Ленинграде, хранится найденная лишь в 1924 г. неопубликованная рукопись поэта В. Г. Бенедиктова, посвященная математическим развлечениям (поэт в последние годы жизни посвящал свой досуг занятиям математикой и астрономией).

Рукопись эта … является, по всем признакам, не переводом, а трудом, вполне самостоятельным. …

Заглавие рукописи неизвестно, так как первый лист не сохранился. О характере же труда и его назначении говорится в кратком "вступлении" следующее:

"Арифметический расчет может быть прилагаем к разным увеселительным занятиям, играм, шуткам и т. п. Многие так называемые фокусы (подчеркнуто в рукописи) основываются на числовых соображениях, между прочим и производимые при посредстве обыкновенных игральных карт, где принимается в расчет или число самих карт, или число очков, представляемых теми или другими картами, или и то и другое вместе. Некоторые задачи, в решение которых должны входить самые громадные числа, представляют факты любопытные и дают понятие об этих превосходящих всякое воображение числах. Мы вводим их в эту дополнительную часть арифметики. Некоторые вопросы для разрешения их требуют особой изворотливости ума и могут быть решаемы, хотя с первого взгляда кажутся совершенно нелепыми и противоречащими здравому смыслу, как, например, приведенная здесь, между прочим, задача под заглавием: "хитрая продажа яиц". Прикладная практическая часть арифметики требует иногда не только знания теоретических правил, излагаемых в чистой арифметике, но и находчивости, приобретаемой через умственное развитие при знакомстве с различными сторонами не только дел, но и безделиц, которым поэтому дать здесь место мы сочли не излишним".

Сочинение разбито на 20 коротких ненумерованных глав, имеющих каждая особый заголовок, - …Первые главы носят следующие заголовки: "Так называемые магические квадраты", "Угадывание задуманного числа от 1 до 30", "Угадывание в тайне распределенных сумм", "Задуманная в тайне цифра, сама по себе обнаруживающаяся", "Узнавание вычеркнутой цифры" и т. п. Затем следует ряд карточных фокусов арифметического характера. После них - любопытная глава "Чародействующий полководец и арифметическая армия" (оригинальный, незаимствованный сюжет); умножение с помощью пальцев, представленное в форме анекдота; перепечатанная нами выше задача с продажей яиц. Предпоследняя глава "Недостаток в пшеничных зернах для 64 клеток шахматной доски" рассказывает старинную легенду об изобретателе шахматной игры.

Наконец, 20-я глава: "Громадное число живших на земном шаре его обитателей" заключает очень любопытный подсчет.

Возвращаясь к рукописи, надо отметить еще, что в период ее составления (1869-й год) на русском языке не было еще ни одного сочинения подобного содержания, не только оригинального, но даже и переводного. …» [ 7]

Вывод: «Способности Бенедиктова были многосторонни; онъ могъ-бы сдѣлаться и замѣчательнымъ математикомъ, если-бы съ раннихъ лѣтъ встрѣтилъ въ одномъ изъ своихъ наставниковъ человѣка, способнаго заинтересовать или увлечь его математическими науками.» [4, глава I]

1. УВЛЕЧЕНИЯ М.Ю.ЛЕРМОНТОВА

"В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то человек, который мог в уме решать самые сложные математические задачи. - Что вы скажете на это, Лермонтов? - обратился к нему один из офицеров, старик с Георгием (Георгиевским крестом). - Говорят, что вы тоже хороший математик? - Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный опыт математических вычислений. - Сделайте одолжение. - Задумайте какое угодно число. - Ну, хорошо, задумал, - рассмеялся старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число? - А это безразлично. Но на первый раз, для скорости вычисления, ограничьтесь числом из двух цифр. - Хорошо, я задумал, - сказал офицер, подмигнув стоявшим вокруг него, и сообщил задуманное им число сидевшей рядом даме. - Благоволите прибавить к нему, - начал Лермонтов, - еще 25 и считайте мысленно или посредством записи. Старик попросил карандаш и стал записывать на бумажке. - Теперь не угодно ли прибавить еще 125. Старик прибавил. - Засим вычтите 37. Старик вычел. - Еще вычтите то число, которое вы задумали сначала. Старик вычел. – Теперь остаток умножите на пять. Старик умножил. – Засим полученное число разделите на 2. Старик разделил. – Теперь посмотрим, что у вас должно получиться... Кажется, если не ошибаюсь, число 282,5? Офицер даже привскочил – так поразил его ответ. – Да совершенно верно: 282,5. Я задумал число 50. - И он снова проверил вычисление. - Действительно, получается 282,5. – Фу, да вы не колдун ли? – Колдун не колдун, а математике учился, - улыбнулся Лермонтов. – Но позвольте... - старик, видимо, сомневался; не подсмотрел ли Лермонтов его цифры, когда он проводил вычисления. - Нельзя ли повторить?

Старик записал задуманное число, никому не показав, положил под подсвечник и стал вычислять в уме даваемые поэтом числа. И на этот раз остаток был угадан.

Все заинтересовались. Старик только развел руками. Хозяйка дома попросила повторить еще раз опыт, и еще раз опыт удался.

По крепости пошел разговор. Где бы поэт ни показался, к нему стали обращаться с просьбами угадать вычисленное число. Несколько раз он исполнял эти просьбы, но, наконец, ему надоело, и он через несколько дней, тоже на одном из вечеров, открыл секрет, заключавшийся в том, что задуманное число, какое бы оно ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа и некоторых других подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат». [8]

А вот еще один интересный факт из его жизни. «Однажды Лермонтов приехал в Москву и остановился у Лопухина. Накануне он никак не мог решить одну сложную математическую задачу. Решение ее пришло во сне. Более того, во сне решил ее не сам Лермонтов, а приснившийся ему выдающийся шотландский математик Джон Непир, умерший за 197 лет до рождения поэта. После пробуждения Лермонтов, бывший прекрасным художником, писал изображение пришельца из далекого прошлого. Потом выяснилось, что это портрет математической знаменитости». [8]

Существует мнение, что молодой поэт увлекался изучением повторяемости исторических периодов, и пытался делать на этой основе свои прогнозы. Интересна привязка дат некоторых исторических событий России к Лермонтову: 1914 г. – 100 лет со дня рождения поэта – начало Первой мировой войны; 1941 г. - год столетия смерти поэта – начало Великой Отечественной войны. Грядет 2014 год, год 200-летия со дня рождения поэта. Что он принесет России?

Вывод: Талантливые люди талантливы во всём. Для М.Ю.Лермонтова математика была не только наукой, которую "проходят" в военных учебных заведениях. Поэт много занимался ею для себя. Бернард Шоу сказал: «Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека». И этой способностью Лермонтов обладал.

1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В эпоху Бенедиктова, Лермонтова, Толстого существовала своего рода мода на математику: «А.С. Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Гоголь в 1827 г. не только выписал "Ручную математическую энциклопедию" Перевощикова, но даже изучал ее». Правда, по другим источникам, Гоголь «… обожал миниатюрные издания. Не любя и не зная математики, он выписал математическую энциклопедию только потому, что она была издана в шестнадцатую долю листа (10,5×7,5 см)».[???] Фанатом математики был поэт В.Я. Брюсов, который хотел даже поступить на математический факультет Московского университета.

В то же время известный математик Софья Васильевна Ковалевская обладала незаурядным литературным талантом. Софья Васильевна - автор прозаических произведений и стихов. Известный ученый, создатель неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевский также писал стихи. Перу известного математика Карла Вейерштрасса принадлежит афоризм: «Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом». [3]
В связи с вышеизложенным были сделаны выводы:

1. Несмотря на то, что математика, казалось бы, не имеет никакого отношения к профессии писателя, среди классиков русской литературы встречается немало представителей, интересующихся в той или иной степени математической наукой. В 19 веке было престижно иметь хорошую математическую подготовку, чем бы ни занимался человек

2. «Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик».

Следовательно выдвинутая гипотеза не подтвердилась. «Талантливые люди талантливы во всём». [3]

В заключение приведем афоризм Л.Н.Толстого: «Человек есть дробь. Числитель это – сравнительно с другими – достоинства человека, знаменатель – это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства – не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству» [1, с. 54] . В настоящее время это высказывание цитируют так: «Человек подобен дроби: в знаменателе - то, что он о себе думает, в числителе - то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь» [9]. Работа над развитием своей математической культуры увеличивает числитель человека. При этом дробь его увеличивается, приближая человека к совершенству. Поэтому надо, как и в 19 веке, опять вернуть моду на математику.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. И.К.Андронов. Лев Толстой и его увлечение математикой и ее преподаванием. Министерство просвещения РСФСР. Московский областной педагогический институт имени Н.К.Крупской. Ученые записки. Том CXXIII. Выпуск 3. Москва, 1963

2. В.Д.Чистяков. Старинные задачи по элементарной математике. 3-е изд., испр. – Мн.: Выш. школа, 1978. – 270 с.

3. http://mathschool.narod.ru/quotes_from_great_men_of_mathematics/

4. http://lib.russportal.ru/index.php?id=authors.benediktov Источникъ: Сочиненія В. Г. Бенедиктова подъ редакціею Я. П. Полонскаго. Второе посмертное изданіе съ біографіей и портретомъ автора. Томъ I. — СПб.: Изданіе поставщиковъ   Е г о   И м п е р а т о р с к а г о   В е л и ч е с т в а   Товарищества М. О. Вольфъ, 1902. — С. I-XXVII.

5. http://az.lib.ru/b/benediktow_w_g/

6. http://ru.wikipedia.org

7. http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000001/st010.shtml/ Хитрое разрешение мудреной задачи В.Г.Бенедиктова [1927 Перельман Я.И. –Занимательная математика. Математические рассказы и очерки]

8. http://www.utro.ru/articles/2004/06/03/315063.shtml ЖИЗНЬ: Лермонтов – поэт и… математик.

9. [http://www.foxdesign.ru/aphorism/author/a_tolstoy_ln.html]