Механика. Задачи

Механика

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v автобуса от времени t. Определите по графику путь, пройденный автобусом в интервале времени от t1=0 с до t2 = 50 с.

1. По графику зависимости скорости v от времени t видим, что автобус в начальный момент времени стоял. Первые 20 секунд, он набирал скорость до 15 м/с. А потом двигался равномерно еще 30 секунд. На графике зависимость скорости от времени представляет собой трапецию.

2. Пройденный путь S определяем как площадь трапеции.

Основания этой трапеции равны промежуткам времени: a = 50 с и b = 50-20=30 с, а высота представляет собой изменение скорости и равна h = 15 м/с.

Тогда пройденный путь равен:

(50 + 30) • 15 / 2 = 600

Ответ: 600 м

На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке x = 0, а пункт Б — в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б?

На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке x = 0, а пункт Б — в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б?

Участок пути из А в Б это первый отрезок. На этом промежутке координата x увеличивается равномерно с нуля до 30 км за 0,5 ч. Тогда можно найти скорость по формуле:

(S-S 0 ) / t = (30 — 0) км / 0,5 ч = 60 км/ч.

Ответ: 60

Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость его скорости от времени. Определите модуль ускорения автомобиля на интервале времени от 30 с до 40 с.

Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость его скорости от времени. Определите модуль ускорения автомобиля на интервале времени от 30 с до 40 с.

На отрезке времени от 30 с до 40 с скорость тела возрастала равномерно с 10 до 15 м/с. промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости равен:

40 с – 30 с=10 с. А сам промежуток времени равен 15 – 10 = 5м/с. Автомобиль на указанном промежутке двигался с постоянным ускорением. Тогда оно равно:

м/с2

Ответ: 0,5

На графике приведена зависимость модуля силы трения скольжения от модуля силы нормального давления. Каков коэффициент трения?

На графике приведена зависимость модуля силы трения скольжения от модуля силы нормального давления. Каков коэффициент трения?

Сила трения связана с силой нормального давления формулой  F тр =μN , где  μ  – коэффициент трения. Отсюда, зная величину силы трения и нормального к поверхности давления можно определить  μ, которое является величиной постоянной для данного случая. Зная силу трения и силу нормального давления (эту силу называют еще силой реакции опоры), можно вычислить коэффициент трения. Из приведенной формулы следует, что:  μ =    F тр  : N

Рассматриваем график зависимости. Возьмем любую точку графика, например, когда N = 12 (Н), а F тр  = 1,5 (Н).

Возьмём выбранные значения сил и вычислим значение коэффициента  μ :  μ= 1,5/12 = 0,125

Ответ: 0,125

Сила F сообщает телу массой m ускорение a в инерциальной системе отсчёта. Определите ускорение тела массой 2m под действием силы 0,5F в этой системе отсчета.

1)      ; 2)          ; 3)         ; 4)        

Сила F сообщает телу массой m ускорение a в инерциальной системе отсчёта. Определите ускорение тела массой 2m под действием силы 0,5F в этой системе отсчета.

1)      ; 2)          ; 3)         ; 4)        

1. Согласно второму закону Ньютона  F=m•a , сила  F , которая действует на тело массой m, сообщает телу ускорение  а . Имеем:

2. По условию  m 2 = 2 m, F 2 =0 ,5  F .

Тогда измененное ускорение будет равно:

В векторной форме запись аналогична.

Ответ: 2)         

Камень массой 200 г брошен под углом 60° к горизонту с начальной скоростью v = 20 м/с. Определите модуль силы тяжести, действующей на камень в верхней точке траектории.

Камень массой 200 г брошен под углом 60° к горизонту с начальной скоростью v = 20 м/с. Определите модуль силы тяжести, действующей на камень в верхней точке траектории.

Масса камня m=200 г=0,2 кг.

На брошенный камень действует сила тяжести  F т =mg . Поскольку в условии не оговорено обратное, то сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Сила тяжести одинакова в любой точке траектории камня. Это значит, данные в условии (нач. скорость  v  и угол к горизонту, под которым брошено тело) избыточны. Отсюда получаем:  F т = 0,2∙10 =2 Н.

Ответ :  2

К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила величиной F = 9 Н (см. рисунок). Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Жёсткость первой пружины k1 = 300 Н/м. Жёсткость второй пружины k2 = 600 Н/м. Чему равно удлинение второй пружины?

К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила величиной F = 9 Н (см. рисунок). Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Жёсткость первой пружины k1 = 300 Н/м. Жёсткость второй пружины k2 = 600 Н/м. Чему равно удлинение второй пружины?

• По закону Гука удлинение пружины связано с жесткостью k пружины и приложенной к ней силе  F  выражением  F=k∆l . На вторую пружину действует растягивающая ее сила  F 2 =k2∆l . 1-я пружина растягивается силой  F . По условию  F =9 H. Поскольку пружины составляют единую систему, сила F растягивает и 2-ю пружину, т.е.  F 2 = F .

• Удлинение Δ l  определяется так:

А это равно 1,5 см.

Ответ: 1,5

У основания гладкой наклонной плоскости шайба массой 10 г обладает кинетической энергией 0,04 Дж. Определите максимальную высоту, на которую шайба может подняться по плоскости относительно основания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

У основания гладкой наклонной плоскости шайба массой 10 г обладает кинетической энергией 0,04 Дж. Определите максимальную высоту, на которую шайба может подняться по плоскости относительно основания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

• Масса шайбы  m =10 г=0,1 кг.

• По условию плоскость гладкая, следовательно, движение вверх происходит без трения. Сопротивлением воздуха пренебрегаем (по условию). Значит, на тело действует только сила тяжести, направленная против движения, и сила реакции опоры (по нормали к наклонной поверхности). Но поскольку сила реакции не совершает работы, то ее в данном случае можно не учитывать. Для достижения максимальной высоты ( h max ), которая будет достигнута в момент остановки шайбы, она должна переместиться из положения 1 в положение 2:                            

• Для решения задачи используем з-н сохранения энергии  E 1 = E 2 , где Е1 – полная мех.энергия шайбы в положении 1, Е2 – соответственно, в положении 2. При этом  Е 1 = Е к1 + Е п1 ,  Е 2 = Е к2 + Е п2 .  Е к1 =0,04 Дж (по условию).  Е к2 =0, поскольку в положении 2  v =0.  Е п1 =0, поскольку в положении 1  h =0 (тело еще не начало подниматься).  Е п2 = mgh max . Отсюда имеем:  mgh max =0,04.

• Из полученного уравнения находим  h max :

Ответ: 0,4

Мячик массой 0,2 кг, брошенный вертикально вверх, достиг максимальной высоты 7 м. Какой кинетической энергией обладал мячик сразу после броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Мячик массой 0,2 кг, брошенный вертикально вверх, достиг максимальной высоты 7 м. Какой кинетической энергией обладал мячик сразу после броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Когда мячик достиг максимальной высоты h=7 м вся его кинетическая энергия  E к , которой он обладал сразу после броска, преобразовалась полностью в потенциальную  Е п . Значит, по з-ну сохранения энергии  Е к = Е п .

Потенциальная энергия определяется по формуле:  E п  = mgh.  Таким образом,  Е к =Е п =mgh . Вычислим ее:  Е к = 0,2∙10∙7 = 14 Дж.

Ответ :  14

Отношение импульса автокрана к импульсу легкового автомобиля p 1 /p 2  = 1,8. Каково отношение их масс m 1 /m 2 , если отношение скорости автокрана к скорости легкового автомобиля v 1 /v 2  = 0,3?

Отношение импульса автокрана к импульсу легкового автомобиля p 1 /p 2  = 1,8. Каково отношение их масс m 1 /m 2 , если отношение скорости автокрана к скорости легкового автомобиля v 1 /v 2  = 0,3?

• Импульс крана определяется формулой:  р 1 = т 1 v 1 . Импульс автомобиля  р 2 =т 2 v 2 .

• 2. Определяем отношение импульсов:                             

• 3. Отсюда получаем:                                                        

Ответ: 6

Снаряд, имеющий в точке О траектории импульс р(0), разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс p1. Каким из векторов (1, 2, 3 или 4) изображается импульс второго осколка?

Снаряд, имеющий в точке О траектории импульс р(0), разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс p1. Каким из векторов (1, 2, 3 или 4) изображается импульс второго осколка?

Пренебрегаем действием внешних сил на снаряд. Сначала оба осколка были единым целым. В момент разрыва выполняется закон сохранения импульсов. При этом вектор импульса снаряда становится равным сумме векторов импульсов его осколков.

Геометрическая сумма векторов, которые характеризуют импульсы каждого из осколков, равняется вектору импульса самого снаряда до разрыва, т.е. вектор  р 0  – результирующая от сложения вектора  р 1  и вектора импульса 2-го осколка. Применяя правило параллелограмма, делаем вывод, что импульс второго осколка отображен вектором 1.

Ответ: 1