Методическая разработка конспекта урока по математике по теме" Приемы решения комбинаторных и логических задач"

Технологическая карта учебного занятия 21-22

Учебная дисциплина ЕН.01 Математика
Группа: А,К,Д

Тема: Приемы решения комбинаторных и логических задач.
Вид учебного занятия: Практическое занятие

Цели учебного занятия:

Цели по содержанию:

Обучающие:

- сформировать у учащихся основы элементарных знаний по комбинаторике и логике

-научить решать простейшие комбинаторные и логические задачи практического содержания.

-научить выполнять логические операции сравнения, анализа, обобщения, классификации;

Развивающие:

- научить планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий;

- научить выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

- развить приемы умственной деятельности, внимания, памяти, творческой активности;

Воспитывающие:

-сформировать умение слушать и вступать в диалог;

- научить коллективно обсуждать проблемы;

-сформировать умения проверять результаты деятельности;

- развить умение дискуссионной и групповой работы.

Планируемые результаты учебного занятия:

Предметные:

- сформируются основы элементарных знаний по комбинаторике;

-научатся решать простейшие комбинаторные задачи практического содержания.

Метапредметные:

Регулятивные:

- научатся планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий;

- научатся обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям;

-научатся контролировать и оценивать процесс и результаты действия.

-сформируются умения проверять результаты деятельности .

Коммуникативные:

-сформируется умение устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен

знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

- научатся брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Познавательные:

-научатся выполнять логические операции сравнения, анализа, обобщения, классификации;

-научатся выделять и формулировать познавательные цели, осознанно и произвольно строить

свои высказывания;

- научатся выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

-научатся давать определения понятиям.

Личностные:

-умеют вести диалог на основе равноправных отношений ,взаимного уважения и принятия;

-умеют конструктивно разрешать проблемы;

- учащиеся ответственны и аккуратны;

- учащиеся уверенны в собственных силах.

Технологическая карта с дидактической структурой учебного занятия

 Что такое комбинаторика и комбинаторные задачи. Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinate, которое означает «соединять», «сочетать». Комбинаторные задачи – это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.

 Способы решения комбинаторных задач. Перебор различных вариантов. Дерево возможных вариантов. Составление таблиц. Правило умножения.

Перебор различных вариантов. Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем. Задача. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 3, 4, 5? Решение: 11, 13, 14, 15, 31, 33, 34, 35, 41, 43, 44, 45, 51, , 53, 54, 55.

Дерево возможных вариантов. Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода – дерево возможных вариантов. Задача. Задача. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 3, 5? Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе

Составление таблиц. Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач. Задача . Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9Решение. Составим таблицу: слева первый столбец – первые цифры искомых чисел, вверху первая строка – вторые цифры

Правило умножения. Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос – сколько их существует. Задача . 5 учеников участвуют в концерте. Сколькими способами их можно расположить в списке участников? Решение. Решение. Первым в списке может оказаться любой из 5 учеников, вторым в списке может быть любой из оставшихся 4 учеников, третьим – любой из оставшихся 3 учеников, четвертым – любой из оставшихся 2 учеников, пятым – последний 1 ученик. 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120. Ответ: 120 

Приложение

 Задачи по комбинаторике. Задача №1.Найдите количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов.

Задача №2. В 6 классе в среду 5 уроков: музыка, русский язык, литература, история и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?

Задача №3. Проказница мартышка, осел, козел, да косолапый мишка затеяли сыграть квартет… Сколькими способами можно рассадить этих четырех музыкантов в один ряд?

Задача №4. Сколько нужно конвертов, чтобы девочки Лера (Л.), Таня (Т.), Надя (Н.) и Вера (В.) обменялись письмами?

Задача № 5. У Артема дома есть три поручения: помыть посуду, вынести мусор и погулять с собакой. Сколько дней он может выполнять эти поручения в разном порядке?

Задача № 6. Каждый из 5-ти друзей может получить за контрольную по математике любую отметку от 2 до 5. Сколько существует вариантов получения ими отметок? Выпишите все эти варианты.

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать

флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по

цвету: белый, синий,

красный.

Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?(Р3=3!=6)

Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР(5!=5*4*3*2*1=120)

Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7,

используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

=4! Делим на (4-3)!=24

Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно

составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различныхпредмета(10! Дел 10-4 !

В 6 А классе в субботу 5 уроков:

ИсторияМатематикаИностранный языкФизкультураИЗО

Сколько можно составить вариантов расписания, зная точно, что изо последний урок.

РешениеЗакодируем:И – история, М – математика, Я - иностранный язык, Ф – физкультура.

В школьной столовой детям приготовили на завтрак кашу (К), блины (Б), творожники (Т), и предложили напитки – чай (Ч), молоко (М), сок (С). Сколько можно составить различных вариантов завтрака из двух блюд, одним из которых будет напиток?

Задачи на логику

Задача 1. На вечеринку собрались четверо друзей: Аня, Вика, Миша и Коля. Коля пришел раньше Ани, но не был первым. Определите, в какой последовательности друзья приходили к месту встречи, если Вика пришла последней.(Метод моделирования на прямой  Значит, Миша пришел раньше всех:

Задача 2. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята? 

Задача 5. В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша – не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе, Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей?

Решение. Начертим таблицу и заполним последний столбец таблицы, исходя из условий: Миша – не Герасимов, Володя учится в 6 классе, Герасимов – в 5 классе. Значит, Володя – не Герасимов.По условию отец Володи – инженер, отец Иванова – учитель. Значит Володя – не Иванов. Поставим минус в соответствующей клетке, увидим, что Володя – Семенов. Тогда Миша – Иванов.

Прием моделирования с помощью диаграмм (кругов) Эйлера-Венна

Данный метод позволяет графически решать математические задачи на основе применения теории множеств.

Задача 10. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический – 14, химический – 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический.