Методическая разработка на тему "Вероятности событий" для 9 классов

Вероятность события

9 класс

Боковенко А.И

Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даем оценку степени их достоверности. При этом произносим. Например, такие слова:

«Это невероятно» - говорим мы о том, что вода в холодильнике закипела

«Маловероятно, что сегодня будет идти дождь» - говорим, глядя на безоблачное небо летним утром

Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого-либо события задавали себе многие ученые

Основателями теории вероятности были французские математики XVII века Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс

Б. Паскаль

Х. Гюйгенс

П.Ферма

Наблюдая за игрой в кости,

Б. Паскаль высказал идею измерения степени уверенности в выигрыше некоторым числом.

Б. Паскаль рассуждал, что , когда игрок бросает игральную кость, он не знает, какое число очков выпадет. Но он знает, что каждое из чисел - 1, 2, 3, 4, 5, 6 имеет одинаковую долю успеха в своем появлении. Появление же одного из этих чисел в каждом испытании – событие достоверное

Вероятность события

Если принять возможность наступления достоверного события за 1 , то возможность появления, например, шестерки в шесть раз меньше, т. е. равна 1/6

Долю успеха того или иного события математики называют вероятностью этого события

(от латинского probabilitas – «вероятность»)

Вероятность события

Если буквой А обозначить событие –

«выпало 6 очков» при одном бросании игральной кости, то вероятность события А обозначают Р(А) и записывают

Р(А) = 1/6

Читают: «вероятность события А равна одной шестой»

Задача

• Поверхность рулетки разделена диаметрами на 4 части. Найти вероятность того, что раскрученная стрелка рулетки остановится в секторе 3

1

2

4

3

В одном испытании с раскручиванием стрелки возможны 4 равновозможных события (исхода испытания).

Достоверное событие – «стрелка остановится на каком-нибудь из секторов». Вероятность наступления достоверного события равна 1, а вероятность события

А – «стрелка остановится в секторе 3»

в 4 раза меньше, т. е. равна 1/4

Р(А) = 1/4

Вероятность события

Помимо рассмотренных элементарных событий можно рассматривать и более сложные события .

Например, «выпадение четного числа очков при одном бросании игральной кости»

Это событие наступает в трех случаях – когда выпадет 2, или 4, или 6 очков. Все эти исходы благоприятствуют событию А, тогда

Р(А) = 3/6 = 1/2

Вероятность события

Если в некотором испытании существует n равновозможных попарно несовместных исхода

и m из них благоприятствуют событию А , то вероятностью наступления события А называют отношение m / n

Р(А) = m / n

Задача

• Найти вероятность появления при одном бросании кости числа очков, большего 4

Событию А – «появление числа очков, большего 4», благоприятствуют 2 исхода (появление 5 или 6 очков),

т. е. m = 2 , n = 6, следовательно,

Р(А) = m / n = 2/6 = 1/3

Задача

• Поверхность рулетки разделена На 8 равных частей. Найти вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится на закрашенной части

7

8

1

6

2

5

3

4

Существует 8 исходов испытания, т. е. n = 8

В закрашенную часть рулетки попадают три сектора, значит число благоприятствующих исходов m = 3

Р(А) = m / n = 3/8

О вероятностях наступления достоверных, невозможных и случайных событий на основании формулы Р(А) = m/n можно рассуждать следующим образом

• Если событие А - достоверное , то ему благоприятствуют все возможные исходы испытания, т. e. m = n , тогда

Р(А) = m/n = 1

• Если событие А – невозможное , то не существует исходов благоприятствующих его появлению т. e. m = 0 , тогда

Р(А) = m/n = 0/n = 0

• Если событие А – случайное , то число m благоприятствующих его появлению исходов удовлетворяет условию 0 тогда

0

0 ≤ P(A) ≤ 1

4

Задача

2

1

• Перечислите все элементарные возможные события, которые могут произойти в результате:

а) подбрасывания монеты

б) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1, 2, 3, 4

(появление орла, появление решки)

(грань 1, или 2, или 3, или 4)

Задача

• В ящике находятся 2 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар

а) белый б) черный

Существует 5 равновозможных исходов испытания, n = 5

a) число благоприятствующих исходов m = 2

Р(А) = m / n = 2/5

б) число благоприятствующих исходов m = 3

Р(А) = m / n = 3/5

• 1. В коробке 14 пакетиков с чёрным чаем и 6 пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем?
• Ответ: 0,3
• 2. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
• Ответ: 0,2
• 3. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
• Ответ: 0,88
• 4. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
• Ответ: 0,8