Методическая разработка открытого урока на тему : «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Открытый урок

ТЕМА : «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Базовый учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. «Алгебра 8 класс» /Мнемозина/

Цели урока:

Обучающая:

• - отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;

• - развитие алгоритмического мышления;

• - повышение интереса к решению математических задач;

• обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму

Развивающая:

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

• развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;

• развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

• развитие критического мышления;

• развитие навыков исследовательской работы.

Воспитывающая:

• воспитание познавательного интереса к предмету;

• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа, работа в парах, группах.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран, колонки.

Планируемые результаты обучения:

1)предметные: закрепление навыков решения дробных рациональных уравнений, демонстрация применения полученных умений при решении нестандартных задач.

2) метапредметные:

-регулятивные УУД: развивать умение ставить перед собой цель - целеполагание; планировать свою работу - планирование; уметь контролировать и оценивать собственную деятельность и деятельность своих товарищей;

-коммуникативные УУД: умение работать в парах и группе, обсуждать наиболее рациональные способы решения квадратных уравнений;

-познавательные УУД: формировать навыки синтеза и анализа информации, формирование логического мышления, работать с информацией;

-личностные УУД: формирование мотивации.

План урока:

1. Организационный этап урока.

2. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и задач урока.

3. Актуализация опорных знаний

4. Объяснение материала.

5. Физкультминутка

6. Закрепление знаний

7. Домашнее задание

8. Рефлексия (подведение итогов урока).

ХОД УРОКА.

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые члены большого жюри!

Я рада видеть ваши лица, я ждала этой встречи с нетерпением, и думаю, что сегодняшний урок принесет нам всем радость от общения друг с другом.

Давайте познакомимся. Меня зовут Надежда Махсудовна. Я учитель математики с.Ашагастал-Казмаляр С.Стальского р-на.

Задача, конечно, не слишком простая

Играя учить и учиться играя

Но если с учебой сложить развлеченье

То праздником станет любое ученье.

Как вы поняли, сегодня будет необычный урок. Вы, главное, будьте внимательными, активными и находчивыми и покажите все свои знания. Ведь знания, как вы знаете, это сила. Давайте покажем, какие мы все сильные и умные.

Ребята, скоро вся наша великая страна будет отмечать праздник 23 февраля. Это замечательный праздник всех мужчин нашей страны. А каждый мужчина должен построить дом. А что для вас означает дом? Каждое живое существо мечтает иметь собственный дом, удобный и уютный, где можно почувствовать себя защищенным, любимым и счастливым. Не испугает никакая беда, пока есть дом, а в нем родные люди. Строительство дома- это очень трудоемкий и в физическом и в финансовом плане проект. И сегодня на уроке мы с вами попробуем построить «дом мечты». Прежде чем начать строительство, необходимо попасть на участок, подобрав нужный ключ. Но у меня проблема- я забыла размеры участка. Я помню, что участок имеет прямоугольную форму, длина участка на 10м больше ширины. Площадь участка 200 квадратных метров. Найдите длину и ширину участка. Помогите мне, пожалуйста, подобрать ключ. Но ключ этот необычный. Как вы думаете, что это за ключ? (ответы обучающихся). У нас получилось рациональное уравнение. Как сказал современный математик С. Коваль: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы...». Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Тайну уравнений мы продолжаем открывать и сегодня на уроке. Итак, чтобы попасть на площадку, нужно решить уравнение, используя определенные формулы.

2. Постановка цели и задач урока

Таким образом, определите тему урока.

Правильно ребята «Решение задач с помощью рациональных уравнений». Вообще, уравнение - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры.  Сегодня на уроке мы с вами окунемся в мир рациональных уравнений.  Закрепим навыки решения дробных рациональных уравнений и углубим знания, путем решения различных задач.

Итак, цели урока: Какие цели необходимо поставить перед собой? (закрепить умения решать дробные рациональные уравнения и совершенствовать навыки решения задач с помощью рациональных уравнений)

Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи. Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи!

Откройте, пожалуйста, тетради запишите число, классная работа.

1. Актуализация опорных знаний

Итак, мы приступаем к строительству дома. Любой процесс всегда начинается с проектирования. Проектирование-создание модели дома, проведение необходимых расчетов для строительства и определение первоначального или стартового капитала. Стартовым капиталом любого проекта являются накопленные ресурсы. Знания- это тоже капитал, хоть и нематериальный. Давайте определимся, достаточно ли у вас первоначального капитала для этого проекта.

Вернемся к нашей задаче.

Как найти стороны прямоугольника? (составить уравнение)

Какое уравнение у нас получилось?

Какие уравнения называются рациональными?

Какие виды рациональных уравнений вы знаете?

Какие же уравнения называются дробными рациональными?

Математический диктант

Поменяйтесь, пожалуйста, работами с соседом по парте и оцените работы друг друга. Каждый правильный ответ это один балл. А теперь сверьте ваши ответы с экраном. Укажите в оценочной таблице количество набранных вами баллов.

1. Первичное закрепление полученных знаний.

Следующий этап нашего проекта- финансирование. Для строительства дома мы можем использовать наши денежные накопления, сбережения. Но этого, как правило, не хватает. И поэтому очень нам приходится обращаться в банки получение кредита. Что такое кредит. Это определенная денежная сумма, которую банк нам предоставляет на определенные цели с условие его возврата и уплаты определенных процентов по нему. Но кредит банки не дают просто так. Для его получения нужно пройти определенные испытания, чтобы банк был уверен в вашей кредитоспособности, т.е в том, что вы обладаете соответствующими способностями для своевременного и полного погашения кредита. От ваших действий зависит, выдаст вам банк кредит на строительство дома или нет.

Вернемся к нашей задаче.

Вспомним алгоритм решения задач с помощью рациональных уравнений.

1. Анализ условия задачи (необходимо прежде всего внимательно ее прочитать, оценить в каких единицах измеряется каждая величина, данная в задаче, как эти величины связаны между собой и той величиной, которую следует найти)

2. Составление математической модели (вводим переменную, переводим текст задачи на математический язык и составляем уравнение. Математические модели бывают алгебраические, графические и геометрические)

3. Работа с моделью (решение уравнения)

4. Интерпретация полученного результата (если уравнение имеет два корня, то полученные решения требуют смысловой проверки).

5. Запись ответа.

Так какие задачи решаются с помощью дробных рациональных уравнений? Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения. Какие виды задач вы решали? (задачи на движение и производительность труда).

1.Запишите формулу-ключ для выражения скорости (через расстояние и время).

2. Запишите формулу-ключ для выражения производительности труда (через объем работы и время).

3. Запишите формулу-ключ для выражения цены товара (через его стоимость и количество).

Оцените вашу работу на этом этапе урока.

Если вы усвоили тему урока поставьте в оценочном листе 2 балла

Если вы чувствуете, что усвоили урок не совсем полном объеме-1 балл

Если вы не поняли материал-0 баллов

Я вижу, что вы хорошо справились с заданиями, поэтому банк согласился выделить нам денежные средства в кредит и мы можем дальше продолжать наше строительство.

1. Пока деньги поступают на наши банковские счета, мы с вами немного отдохнем.

Физкультминутка

1. Творческое закрепление знаний

Следующий этап нашего проекта – строительство дома.

Работа в группе

1 бригада – закладывает фундамент дома. Фундамент – это основание здания. От него зависит надежность и долговечность дома. Для изготовления бетона используют цемент и щебень в отношении 1:5. Если уменьшить количество щебня на 4 т, то отношение этих компонентов станет обратно пропорциональным количеству цемента. Сколько тонн цемента и щебня необходимо использовать для изготовления бетона?

2 бригада – Строит одну наружную стену дома. Наружная стена – это стена, отделяющая внутреннее пространство здания от внешней среды.

Площадь стены 30 квадратных метров. Производительность труда одного рабочего на 3 кв м меньше производительности труда всей бригады. Работая вместе, бригада построит стену на 5 дней раньше, чем если рабочие будут работать по одному. Найдите производительность труда всей бригады.

3 бригада - Участвует в строительстве крыши (доставка кровельного материала)
Кровельные материалы - это то, чем закрывают крышу от воздействия дождей, снега и других природных явлений.

Расстояние от стройки до поставщика кровельного материала 120км. Автомобиль едет в пункт назначения с постоянной скоростью. На обратном пути скорость автомобиля снизится на 10 км/час. Таким образом, он затратит на обратный путь на 1 час больше времени. Сколько времени ваша бригада затратит на доставку кровельного материала.

Я вижу, что вы хорошо справились с этим этапом строительством дома. Поставьте по 5 баллов в ваши оценочные листы.

А теперь посчитайте общий результат. Если вы набрали больше 8 баллов, то поставьте себе оценку 5, если от 5 до 8 баллов- то оценку 4, если меньше 5 баллов – то оценку 3.

1. Домашнее задание

Придумать условие задачи к уравнению

1. Рефлексия

Таким образом, ребята, преодолев столько трудностей, мы с вами построили дом мечты. Ребята, какой этап строительства вам больше всего понравился. А на каком у вас возникли сложности.

Какие задачи решаются с помощью дробных рациональных уравнений?

Что такое математическая модель задачи?

Назовите этапы решения задач.

Я соглашусь, что дом мечты каждый представляет себе по-разному. Для одних -это частный дом на фоне красивого природного пейзажа, для других- это квартира в многоэтажке большого города. Такой дом смастерила вам одна из моих учениц, и мы вам дарим его на память от нашей школы.

Я вас попрошу оставить мне на память ваши оценочные листы. Мы с банком также вручаем каждому из вас ключи от нашего общего дома. Вместе с ключом вы найдете и мое оценивание вашей работы на уроке, и небольшие сладкие подарки.

Как бы ни выглядел ваш дом, главное, я вам желаю непременно обрести его, чтобы он был для вас крепостью, чтобы вы были в нем любимы, и чтобы вы всегда любили, уважали и ценили всех тех, кто живет с вами в ваших домах.

Будьте здоровы, будьте счастливы. Спасибо вам за урок. До свидания!

Учитель математики Фатахова Н.М.