Методическая разработка "Смежные углы

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №5 с.п.Экажево»

Методическая разработка урока

геометрии

«Смежные углы»

(для учащихся 7 класса, урок изучения нового материала)

Автор разработки

Учитель математики высшей категории

Арчакова Марят Магометовна

Экажево 2026 год

Цели и задачи:

• Образовательные: познакомить учащихся с понятием смежных углов, научить распознавать смежные углы, строить угол, смежный с данным, изучить свойство смежных углов, научить применять свойство смежных углов при решении задач.

• Развивающие: развивать логическое мышление, математическую речь, умение анализировать и делать выводы.

• Воспитательные: воспитывать ответственность, трудолюбие, уважительное отношение к мнению товарища.

Этапы урока:

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний учащихся.

3.Изучение нового материала.

4.Физминутка

5.Закрепление изученного материала.

6.Самостоятельная работа.

7.Итог урока.

Формы и методы работы:

Фронтальная (с классом).

Индивидуальная.

Исследовательская работа в группах.

Работа в парах.

Использование презентации, готовых чертежей, раздаточного материала.

Ход урока

1.Организационный момент.

-Здравствуйте ребята! Я рада приветствовать вас на нашем уроке. Надеюсь, что у всех вас хорошее настроение. Я хочу начать наш урок словами великого математика Рене Декарта: «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать».

Желаю вам больше рассуждать и стремиться к новым знаниям.

А начнем мы с повторения.

2.Актуализация знаний учащихся. (Фронтальная работа)

Устный опрос.

1.Какая фигура называется углом?

2.Как обозначаются углы?

3.В чем измеряются углы?

4.Назовите виды углов.

5.Какой угол называется острым?

6.Какой угол называется прямым?

7.Какой угол называется тупым?

8.Какой угол называется развернутым?

Создание проблемной ситуации и постановка целей урока.

Работа в тетрадях. Начертите развернутый угол и обозначьте его АВС. Из вершины угла проведите луч и обозначьте его продолжение буквой D, так чтобы получился угол в 40º. Назовите этот угол. Сколько градусов составит другой угол? Ребята, как вы думаете, как называются полученные углы? Углы ABD и СВD называются смежными, и вы уже догадались о теме нашего урока. Назовите тему урока -«Смежные углы».

Какие цели поставим перед собой: (дать определение смежным углам, научиться строить и распознавать смежные углы, научиться решать задачи).

3.Изучение нового материала.

Работа с готовыми чертежами.

Давайте дадим определение смежным углам. (Работа в группах).

Каждой группе дать определение смежных углов. Каждая группа зачитывает свое определение, потом определение записывается в тетрадь.

Ребята, чему равна сумма смежных углов? (180°). Давайте запишем теорему и рассмотрим доказательство этой теоремы. Предлагается каждой группе привести доказательство. Представитель каждой группы приводит доказательство на доске.

Теорема. Сумма смежных углов равна 180°.

Пусть ∠АОВ и ∠ВОС-данные смежные углы. Луч ОВ проходит между сторонами АО и СО развернутого угла. Поэтому сумма углов АОВ и ВОС равна развернутому углу 180°.

Следствие из теоремы:

1.Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.

2. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

3.Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.

4. Если один из смежных углов острый (меньше 90°), то второй обязательно тупой (больше 90°). 

Историческая справка.

Понятие смежных углов имеет древние корни и связано с развитием геометрии. Древние вавилоняне и египтяне на практике неоднократно проверяли и устанавливали, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам. Это наблюдение стало одним из первых практических подтверждений свойства смежных углов.  Первое сведение о смежных углах складывалось во время рассмотрения дорог или каналов, которые пересекаются, при возведении внутренних стен домов так же. Зато долгое время основное свойство смежных углов практически не использовали.

Термин «смежные углы» стал использоваться в геометрии позже, в античной математике. Понятие считается важным в геометрии со времён Евклида — древнегреческого математика, автора труда «Начала» (около 300 года до н. э.). Евклид систематизировал геометрические знания, и понятие смежных углов стало частью классического математического наследия. 

Ребята, приведите примеры смежных углов в окружающей среде.

4.Физминутка.

Учащиеся встают и показывают руками виды углов, которые называет учитель.

5.Закрепление изученного материала.

Работа в парах.

Задачи по готовым чертежам

1)∠ВОС-? ∠COD-? ∠АОВ-? 2)∠ВОС-? ∠МОD-? ∠АОМ-? 3)∠АСТ-? ∠ТСF-?

∠FCB-? ∠

Ответ: 1)28°, 90°, 152°; 2)62°, 152°, 28°; 3)152°, 28°, 152°.

Решение задач из учебника.

Задача №4(1)

Один ученик решает на закрытой доске, остальные самостоятельно.

Решение:

Пусть один из смежных углов равен x градусов. Тогда второй угол, согласно условию, будет равен x+30°.

По свойству смежных углов: сумма смежных углов равна 180°. Получим уравнение:

x+(x+30°)=180°

2x=180°-30°

2x=150°

X=75° - первый угол

75°+30°=105° - второй угол.

Ответ: 75° и 105°.

6.Самостоятельная работа

Вариант 1

Задача №6 (1)

Решение:

Пусть градусные меры углов равны 2x и 3x (по их отношению 2:3).

Т.К. сумма смежных углов равна 180° получим уравнение:

2x+3x=180°

5x=180°

X=36°

2x=2⋅36°=72° - первый угол

3x=3⋅36°=108° - второй угол

Ответ: 72° и 108°.

Вариант 2

Задача №6(2)

Пусть градусные меры углов равны 3x и 7x (по их отношению 3:7).

Т.К. сумма смежных углов равна 180° получим уравнение:

3x+7x=180°

10x=180°

x=18°

3x=3⋅18°=54° - первый угол

7x=7⋅18°=126° - второй угол

Ответ: 72° и 108°.

Ответ: 54° и 126°.

Взаимопроверка.

7.Итог урока

1.О каких углах сегодня шла речь?

2.Какие углы называются смежными?

3.Каким свойством обладают смежные углы?

4.С какими следствиями из теоремы мы сегодня познакомились?

Объявление оценок.

Домашнее задание: п.14 Задача №4(2, 3), №6(3).

Закончить наш урок мне хочется словами другого великого ученого Михаила Ломоносова: «Математику уже затем следует учить, что она ум в порядок приводит». Если вы будете знать математику, то вы будете успевать и по остальным предметам.

Рефлексия

У вас на партах лежат карточки с изображением смайлика. Выберите карточку, соответствующую вашему настроению, и наклейте при выходе на доску.