МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
по теме «Тела и поверхности вращения»
Преподаватель Кудрявцева Ирина Евгеньевна
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Новосибирской области «Новосибирский торгово-экономический колледж»
Специальность 38.02.04 Коммерция (по отраслям), 38.02.03 Операционная деятельность в логистике
Дисциплина ОУД 04 Математика (базовый уровень)
Оглавление
Пояснительная записка 2
Актуальность 3
Тема 1: Конус и цилиндр. Сечения цилиндра и конуса 4
Тема 2: Решение задач на тему «Тела вращения». 7
Тема 3: Сфера и шар. Касательная плоскость к сфере. 10
Тема 4: Решение задач на тему «Сфера и шар». 13
Тема 5: Итоговая работа на тему «Тела и поверхности вращения». 17
Заключение 19
Список использованной литературы 20
Приложение 1 21
Приложение 2 22
Пояснительная записка
Методическая разработка занятий на основе рабочей программы дисциплины «Математика» представляет собой проведение комбинированных, практических занятий с применением информационных технологий: презентации, онлайн-платформа GeoGebra для работы с математическими задачами.
Рабочим учебным планом определено:
проведение комбинированных занятий (лекция и решение практических задач) по темам «Цилиндр и конус» и «Сфера и Шар»;
выполнение практических работ на тему «Конус и цилиндр» и «Сфера и шар»;
итоговая работа для повторения и закрепления пройденного материала на онлайн-платформе GeoGebra.
Актуальность
Информатизация стала первостепенным катализатором в современном ландшафте образования, открыв множество беспрецедентных возможностей для более глубокого усвоения знаний и саморазвития обучающихся. Это особенно актуально в сфере математики, где интеграция информационных технологий выходит за рамки традиционных средств обучения, таких как учебники, и способствует глубокому пониманию индивидуальных стилей обучения.
Включение компьютеров в учебную среду способствует развитию независимости обучающихся, что является контрастом по сравнению с традиционными моделями образования. Более того, это дает возможность самоанализа и понимания своих уникальных методик обучения.
Главная цель внедрения компьютерных технологий в образовательный процесс - повысить интеллектуальные способности человека и способствовать росту информационной грамотности, что особенно актуально в эпоху стремительно развивающихся цифровых технологий.
Однако выгодное применение информационных технологий в математическом образовании зависит от умения преподавателей использовать эти инструменты. Они должны быть хорошо знакомы с соответствующим программным обеспечением, а также уметь эффективно обучать студентов его использованию. Продуктивное использование информационных технологий в классе укрепляет коммуникативные навыки и повышает общую продуктивность преподавания.
В более широком контексте компьютеризации школьного образования применение информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) переживает беспрецедентный всплеск актуальности. ИКТ активизируют стремление к обучению, одновременно развивая интеллект и независимые исследовательские способности учащихся. Кроме того, они расширяют спектр доступной образовательной информации и задач, позволяют проводить персонализированное обучение, совершенствуют методики оценки знаний и предоставляют гибкий подход к управлению процессом обучения. Применение ИКТ в современных педагогических методах способствует более эффективному достижению многочисленных академических целей. При этом оно способствует подготовке выпускников, которые не только обладают прочными компьютерными навыками, но и демонстрируют адаптивность, независимость и отсутствие стереотипного мышления.
Тема 1: Конус и цилиндр. Сечения цилиндра и конуса.
Тип урока: комбинированный.
Цель урока:
образовательная:
- познакомиться с определениями цилиндра и конуса;
- рассмотреть сечение к данным фигурам, площади боковой и полной поверхности фигур;
развивающая:
- развитие речи, мышления, умения сравнивать, анализировать;
- осуществлять поиск информации;
воспитательная:
- воспитание любви к профессии, привитие интереса к изучаемому предмету;
- воспитание практического и рационального представления об объемных фигурах.
Межпредметная связь: информатика.
Оборудование: компьютерный класс (15 компьютеров для учащихся и 1 для преподавателя), проектор.
Ресурсы:
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.
Интернет ресурсы: https://www.geogebra.org/3d
Основные понятия: цилиндр, конус, элементы цилиндра и конуса, сечения цилиндра и конуса, площадь поверхности конуса и цилиндра, объем цилиндра и конуса.
ХОД ЗАНЯТИЯ
Организационный момент (5 мин).
приветствие;
перекличка (фиксация отсутствующих).
Этап усвоения новых знаний (35 мин).
объявление темы урока;
работа с презентацией.
Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов (оснований цилиндра), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Конус – это тело, которое состоит из круга (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга (вершины конуса), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса сточками основания.
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, представляет собой прямоугольник.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.
Осевое сечение конуса является равнобедренным треугольником.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
Площадью полной поверхности цилиндра является сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.
Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую.
Площадью полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и основания.
Ссылка на презентацию представлена в Приложении 1.
Закрепление материала (35 мин).
объяснение выполнения практической работы;
решение практических задач на компьютере (дублирование преподавателем на основном экране).
Практические задачи
Цель работы. Научиться решать практические задачи при помощи онлайн-платформы GeoGebra на тему «Цилиндр и шар».
Учебник. Атанасян Л. С. Геометрия. 10-11 классы.
Задача №320 (стр. 92).
Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м.
Решение.
Рисунок 1 – Решение задачи №320
Ссылка на онлайн-построение графика к задаче:
https://www.geogebra.org/3d/wb24hjvk
Задача №346 (стр. 98).
Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
Решение.
Рисунок 2 – Решение задачи №346
Ссылка на онлайн-построение рисунка к задаче:
https://www.geogebra.org/3d/s7ztzmqe
Итоги занятия, домашняя работа (5 мин).
Домашнее задание: конспект урока (учить определения и формулы), №321, №322, №347
Ссылки на решения задач:
№321 - https://www.geogebra.org/3d/wsh9d9mx
Рисунок 3 – Решение задачи №321
№322 - https://www.geogebra.org/3d/r6jyvj2j
Рисунок 4 – Решение задачи №322
№347 а) https://www.geogebra.org/3d/hmgshg63
Рисунок 5 – Решение задачи №347а)
б) https://www.geogebra.org/3d/zekf3pgs
Рисунок 6 – Решение задачи №347б)
в) https://www.geogebra.org/3d/xx2v27rd
Рисунок 7 – Решение задачи №347в)
Тема 2: Решение задач на тему «Тела вращения».
Тип урока: урок закрепления знаний и умений.
Цель урока:
образовательная:
- закрепить и совершенствовать знания о цилиндрах и конусах;
развивающая:
- умения корректировать собственную деятельность делать выводы;
- осуществлять поиск информации;
воспитательная:
- воспитание практического и рационального представления об объемных фигурах.
Межпредметная связь: информатика.
Оборудование: компьютерный класс (15 компьютеров для учащихся).
Метод обучения: практическая работа.
Ресурсы:
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.
Интернет ресурсы: https://www.geogebra.org/3d
Основные понятия: цилиндр, конус, элементы цилиндра и конуса, сечения цилиндра и конуса, площадь поверхности конуса и цилиндра, объем цилиндра и конуса.
ХОД ЗАНЯТИЯ
Организационный момент (5 мин).
приветствие;
перекличка (фиксация отсутствующих).
Повторение пройденного материала (70 мин).
объяснение выполнения практической работы;
выполнение практической работы на компьютере (с использованием онлайн-платформы GeoGebra для номера 5 и 6).
Практическая работа на тему «Тела вращения»
Цель работы. Актуализировать знания на тему «Тела вращения» решением практической работы при помощи онлайн-платформы GeoGegra.
Задание 1. Заполните пропуски:
Радиусом цилиндра называется _______________ его основания.
Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра __________________ проходящей через его ось. Осевым сечением цилиндра (прямого кругового цилиндра) является __________________.
Боковая поверхность прямого кругового цилиндра равна произведению ___________________ основания на высоту:
Задание 2. Заполните пропуски.
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю образующей цилиндра равен 60о. Найдите высоту, радиус и площадь боковой поверхности цилиндра.
Рисунок 8 – Рисунок к заданию 2
Решение. Проведем _________________ АС. Осевое сечение представляет собой _______________, стороны CD и АВ которого являются _______________________ цилиндра, а две другие стороны - ___________________ оснований цилиндра. По условию задачи АС = 48 см, ےACD = 60o, ےCAD = ______= ______.
Высота цилиндра равна его ______________, а CD = ______ = _____ см.
Радиус цилиндра – это ____________________ основания цилиндра:
O1D = AD = AC * ______ = * ____ * = _______ см.
Площадь боковой поверхности основания цилиндра на высоту цилиндра, то есть .
Ответ:
Задание 3. Заполните пропуски.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой _______________ треугольник, у которого боковые стороны являются _______________ конуса. Сечение конуса, которое проходит через его ось, является _______________________________________.
Задание 4. Заполните пропуски.
Радиус основания конуса АО = 2 м, а осевое сечение АРВ – прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие АР и РС, угол между которыми равен 30о.
Решение. По условию задачи ∆АРВ - ________________, ےАРВ = ______, ےАРС = 30о. ےРАО = ______, в прямоугольном треугольнике РАО катет РО = ____ = _____м, гипотенуза АР = ______ = ______ м. Сечение, проведенное через образующие РА и РС, является _________ треугольников, в котором РС = ______ = 2___м, следовательно,
.
Ответ:
Задание 5. Решите задачу.
Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: а) h, если r = 10 см, d = 8 см, АВ = 13 см.
Решение.
Рисунок 9 – Решение задания 5
Ссылка на онлайн-решение задания 5:
https://www.geogebra.org/3d/rcjhprbc
Задание 6. Решите задачу.
Угол между образующей и осью конуса равен 45о, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Решение.
Рисунок 10 – Решение задания 6
Ссылка на онлайн-решение задания 6:
https://www.geogebra.org/3d/nwar7rbr
Критерии выполнения практической работы
Критерий | Оценка |
работа выполнена полностью и правильно; сделаны правильные выводы; работа выполнена по плану с учетом техники безопасности. | 5 |
работа выполнена правильно с учетом 2-3 несущественных ошибок исправленных самостоятельно по требованию учителя. | 4 |
работа выполнена правильно не менее чем на половину или допущена существенная ошибка. | 3 |
допущены две (и более) существенные ошибки в ходе работы, которые учащийся не может исправить даже по требованию учителя. | 2 |
Тема 3: Сфера и шар. Касательная плоскость к сфере.
Тип урока: комбинированный.
Цель урока:
образовательная:
- познакомиться с определениями сферы, шара, касательной плоскости;
развивающая:
- развитие речи, мышления, умения сравнивать, анализировать;
- осуществлять поиск информации;
воспитательная:
- воспитание любви к профессии, привитие интереса к изучаемому предмету;
- воспитание практического и рационального представления об объемных фигурах.
Межпредметная связь: информатика.
Оборудование: компьютерный класс (15 компьютеров для учащихся и 1 для преподавателя), проектор.
Ресурсы:
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.
Интернет ресурсы: https://www.geogebra.org/3d
Основные понятия: сфера, шар, касательная плоскость, уравнение сферы, площадь сферы.
ХОД ЗАНЯТИЯ
Организационный момент (5 мин).
приветствие;
перекличка (фиксация отсутствующих).
Этап усвоения новых знаний (35 мин).
объявление темы урока;
работа с презентацией.
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.
Данная точка О называется центром сферы, а заданное расстояние – радиусом сферы (обозначается R). Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром (обозначается D). D=2R.
Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.
Уравнение с тремя переменными x, y, z называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой другой точки.
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.
Ссылка на презентацию представлена в Приложении 2.
Закрепление материала (35 мин).
объяснение выполнения практической работы;
решение практических задач на компьютере (дублирование преподавателем на основном экране).
Практические задачи
Цель работы. Научиться решать практические задачи при помощи онлайн-платформы GeoGegra.
Учебник. Атанасян Л. С. Геометрия. 10-11 классы.
Задача №372 (стр. 110).
Точки А и В лежат на сфере с центром О ∉ АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что если М – середина отрезка АВ, то ОМ перпендикулярна АВ.
Решение.
Рисунок 11 – Решение задачи №372
Ссылка на онлайн-построение графика к задаче:
https://www.geogebra.org/3d/bxc7efx3
Задача №373 (стр. 10).
Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите ОМ, если R = 50 см, АВ = 40 см.
Решение.
Рисунок 12 – Решение задачи №373
Ссылка на онлайн-построение рисунка к задаче:
https://www.geogebra.org/3d/zdrgsnzt
Итоги занятия, домашняя работа (5 мин).
Домашнее задание: конспект урока (учить определения и формулы), №377, №388 (а), б)).
Ссылки на решения задач:
№377: https://www.geogebra.org/3d/ss8hqant
Рисунок 13 – Решение задачи №377
№388 а): https://www.geogebra.org/3d/gazyzkuy
Рисунок 14 – Решение задачи №388 а)
№388 б): https://www.geogebra.org/3d/hfwtjbbk
Рисунок 15 – Решение задачи №388 б)
Тема 4: Решение задач на тему «Сфера и шар».
Тип урока: урок закрепления знаний и умений.
Цель урока:
образовательная:
- закрепить и совершенствовать знания о сфере, нахождении площади сферы;
развивающая:
- умения корректировать собственную деятельность делать выводы;
- осуществлять поиск информации;
воспитательная:
- воспитание практического и рационального представления об объемных фигурах.
Межпредметная связь: информатика.
Оборудование: компьютерный класс (15 компьютеров для учащихся).
Метод обучения: практическая работа.
Ресурсы:
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.
Интернет ресурсы: https://www.geogebra.org/3d
Основные понятия: сфера, шар, площадь сферы, касательная плоскость к сфере.
ХОД ЗАНЯТИЯ
Организационный момент (5 мин).
приветствие;
перекличка (фиксация отсутствующих).
Повторение пройденного материала (70 мин).
объяснение выполнения практической работы;
выполнение практической работы на компьютере (с использованием онлайн-платформы GeoGebra для номера 5 и 6).
Практическая работа на тему «Сфера и шар»
Цель работы. Актуализировать знания на тему «Сфера и шар» решением практической работы при помощи онлайн-платформы GeoGegra.
Задание 1. Заполните пропуски:
Сферой называется _____________, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют ____________.
_________ радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки ____ на расстоянии, не превышающем ____ (включая О), и не содержит других точек.
Если радиус сферы _____________ к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на ________, то эта плоскость является касательной к сфере.
Задание 2. Заполните пропуски:
Пусть d
Пусть d = R. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы тогда сфера и плоскость имеют только __________________________, и в этом случае говорят, что плоскость касается сферы.
Пусть d R. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость ________________________.
Задание 3. Заполните пропуски.
Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 кв. м. Найдите площадь поверхности шара.
Решение. Площадь круга вычисляется по формуле ____________. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле ______________. Радиус шара и радиус сечения, проходящего через центр шара, ________________. Поэтому площадь поверхности шара в ____ раза __________ площади его диаметрального сечения. Таким образом, площадь поверхности шара равна __________.
Ответ: ___________.
Задание 4. Заполните пропуски.
Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10. Найти расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16.
Рисунок 16 – Рисунок к заданию 4
Решение. Плоскость прямоугольника пересечет сферу по окружности, которая будет _________________ окружностью около прямоугольника ABCD. Ее центр находится в точке пересечения _________________ прямоугольника. О – центр _________, а значит, ОК _______________ плоскости ABCD, ОК – искомое расстояние. Из прямоугольника ∆ОКА найдем ОК: ОК = ______________ = АК равно половине _____________ ABCD. АК = = ________ см.
ОК = = _____________ = ____ см.
Ответ:
Задание 5. Решите задачу.
Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра шара. Найдите площадь сечения.
Решение.
Рисунок 17 – Решение задания 5
Ссылка на онлайн-решения задания 5:
https://www.geogebra.org/3d/enyy9xnk
Задание 6. Решите задачу.
Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 10 см.
Решение.
Рисунок 18 – Решение задания 6
Ссылка на онлайн-решения задания 6:
https://www.geogebra.org/3d/wvqswrzm
Критерии выполнения практической работы
Критерий | Оценка |
работа выполнена полностью и правильно; сделаны правильные выводы; работа выполнена по плану с учетом техники безопасности. | 5 |
работа выполнена правильно с учетом 2-3 несущественных ошибок исправленных самостоятельно по требованию учителя. | 4 |
работа выполнена правильно не менее чем на половину или допущена существенная ошибка. | 3 |
допущены две (и более) существенные ошибки в ходе работы, которые учащийся не может исправить даже по требованию учителя. | 2 |
Тема 5: Итоговая работа на тему «Тела и поверхности вращения».
Тип урока: урок контроля знаний.
Цель урока:
образовательная:
- закрепить знания о телах и поверхностях вращения;
развивающая:
- умения анализировать, корректировать собственную деятельность делать выводы;
- осуществлять поиск информации;
воспитательная:
- воспитание практического и рационального представления об объемных фигурах.
Межпредметная связь: информатика.
Оборудование: компьютерный класс (15 компьютеров для учащихся).
Метод обучения: итоговая работа.
Ресурсы:
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.
Интернет ресурсы: https://www.geogebra.org/3d
Основные понятия: цилиндр, конус, элементы цилиндра и конуса, сечения цилиндра и конуса, площадь поверхности конуса и цилиндра, объем цилиндра и конуса, сфера, шар, сечения сферы, площадь сферы, касательная плоскость к сфере.
ХОД ЗАНЯТИЯ
Организационный момент (5 мин).
приветствие;
перекличка (фиксация отсутствующих).
Повторение пройденного материала (70 мин).
объяснение выполнения итоговой работы (с использованием онлайн-платформы GeoGebra для номера 5 и 6).
Итоговая работа на тему «Тела и поверхности вращения»
Цель работы: Осуществить контроль знаний по теме «Тела и поверхности вращения».
Задания решают в онлайн-платформе GeoGebra с решением. Отчет формируется в MS Word с условием задачи, ссылками на готовое решение задач. Максимальное количество баллов – 10.
Задание 1. Образующая конуса равна 18 см. Угол между образующей и плоскостью основания 60°. Найдите высоту и площадь основания конуса.
Задание 2. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм2, а площадь основания равна 8 дм2.
Задание 3. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Задание 4. Найдите диаметр основания цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 12π, а высота 24.
Задание 5. Шар радиуса 25 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 24 дм от центра. Найти площадь сечения.
Критерии оценивания
Проценты | Балл | Оценка |
91% - 100% | 9-10 | 5 |
71% - 90% | 7-8 | 4 |
50% - 70% | 5-6 | 3 |
49% и менее | 4 и менее | 2 |
Решение задач.
Задание 1. https://www.geogebra.org/3d/tessqsxt
Рисунок 19 – Решение задачи 1
Задание 2. https://www.geogebra.org/3d/tszjmwvg
Рисунок 20 – Решение задачи 2
Задание 3. https://www.geogebra.org/3d/d9fqcret
Рисунок 21 – Решение задачи 3
Задание 4. https://www.geogebra.org/3d/z5c9teu7
Рисунок 22 – Решение задачи 4
Задание 5. https://www.geogebra.org/3d/hw2avyfd
Рисунок 23 – Решение задачи 5
Заключение
Использование информационных технологий на уроках оптимизирует процесс обучения школьников, повышает их интерес к предмету, а также помогает учителю проектировать и проводить современные уроки в соответствии с требования ФГОС.
В процессе работы над дипломным проектом была проанализирована учебно-методическая литература по теме исследования, были разработаны методические рекомендации для обучения геометрии школьников 7 класса с использование математической среды GeoGebra.
Изучение разработанных методических рекомендаций будет полезным и важным для учителей-предметников, которые обучают современных детей.
Использование возможности работы в математической среде GeoGebra в обучении способствует раскрытию индивидуальных способностей, развитию самостоятельности, ответственности, а также существенно повысит авторитет учителя, шагающего в ногу со временем.
Список использованной литературы
Безумова О. Л. Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra. – Архангельск: КИРА, 2011, 140 с.
Далингер В.А. Компьютерные технологии в геометрии: Методические рекомендации. - Омск: Зид-во ОмГПУ, 2001 - 28 с.
Есоян А. Р., Добровольский Н. М., Седова Е.А., Якушин А. В. Динамическая математическая образовательная среда GeoGebra: учебное пособие. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2017. – Ч. 1. – 417 с.
Ларин С.В. Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики: учебное пособие. – М.: Лабиринт, 2015. 192 с.
Овсянникова Т.Л. Использование программы GeoGebra на уроках геометрии в школе // Педагогические и психологические технологии в условиях модернизации образования. – Самара: НИЦ АЭТЕРНА, 2017. С. 166-170.
Садовничий Ю.В., Туркменов Р.М. Методические особенности использования интерактивной геометрической среды GeoGebra при изучении темы «решение нестандартных уравнений» // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. 2015. С. 78-85.
Смирнов В. А., Смирнова И. М. Геометрия с GeoGebra. Планиметрия. – М.: «Прометей», 2018. – 216 с.
Танкевич Л.М., Шкляр А.Е. GeoGebra как средство решения стереометрических задач // Молодой учёный. 2018. №11. С. 53-57.
Чеботарева Э. В. Компьютерный эксперимент с GeoGebra: учебно-методическое пособие. – Казань: Казанский университет, 2015 – 61 с.
Hohenwarter J. Introduction to GeoGebra/ Judith Hohenwarter, Markus Hohenwarter. – Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike, 2012. – 153 p.
GeoGebra Classic [онлайн-программа] URL: https://www.geogebra.org/3d
Приложение 1
Презентация на тему «Цилиндр и конус. Сечение цилиндра и конуса».
Ссылка на презентацию:
https://docs.google.com/presentation/d/161EBMICZbdNykihH3-pxGyEdLfc0zSym/edit#slide=id.p1
Приложение 2
Презентация на тему «Сфера и шар. Касательная плоскость к сфере».
Ссылка на презентацию:
https://docs.google.com/presentation/d/1ftc53ANgTPbGWjgj0xI0BXqsk8UNm14I/edit#slide=id.p1