Методическая разработка урока "Алгебра логики"

РАЗРАБОТКА

ПО ИНФОРМАТИКЕ

ДЛЯ 8 КЛАССА

КВЕСТ ПО ТЕМЕ

«ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ»

Составитель: Нагорная Ю.А.

2016 г.

Пояснительная записка.

Разработка составлена на основе учебника по информатике за 8 класс Л.Л. Босовой Разработка содержит в себе квест из 2 частей.

Первая часть квеста направлена на повторение и закрепление ранее изученного материала, вторая часть квеста предлагается для самостоятельного выполнения учащимися.

Разработку может применять после изучения раздела «Элементы алгебры логики».

Логический квест

для учащихся 8 класса

по разделу «Элементы алгебры логики»

Цель урока:

• Закрепить и проверить ранее изученный материал по разделу «Элементы алгебры логики»: логические операции, построение таблиц истинности по заданным формулам, свойства логических операций, решение текстовых задач с использованием законов логики.

Задачи урока:

• Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.

• Образовательная – повторение основ математической логики, выполнение практических заданий.

• Развивающая –развитие логического мышления, внимательности.

Часть первая 1.

Ход занятия

I Организационный момент

Ребята, я предлагаю Вам на следующем уроке пройти логический квест. Но, чтобы прохождение было успешным для начала сделаем разминку.

II Актуализация

Найдите 8 слов по разделу «Элементы алгебры логики» в сетке букв (слова могут изгибаться по вертикали и горизонтали) и заполните таблицу:

Таблица

Молодец, продолжим нашу разминку. Наш квест начнется в городе, до которого нам предстоит добраться. Ты готов отправиться в путь?

Самостоятельное выполнение задания. Проверка результатов.

III. Самостоятельная работа.

( по возникающим вопросам учащиеся могут обращаться к учителю)

Тогда поехали! Но путь наш будет не простой и Вам обязательно пригодится в пути, все те, элементы алгебры логики, которые Вы изучили.

A. Какой извилистый путь, состоит из сплошных высказываний.

1. Неверно то, что мы не знаем дорогу.

Вопрос: Заблудились ли мы?( подсказка: знаем ли мы дорогу?)

Назови закон, напиши его и докажи логически свой ответ.

1. Мы заблудились и не заблудились одновременно.

Вопрос: Возможно ли такое?

Назови закон, напиши его и докажи логически свой ответ.

1. Мы идем вперед и мы идем вперед и мы идем вперед.

Вопрос: Можно ли сократить наш путь?

Назови закон, напиши его и докажи логически свой ответ.

Самостоятельное выполнение задания. Проверка результатов.

Б. Путь то, мы сократили, но легче он от этого не стал. Впереди поломанный мостик и чтобы пройти через него нужно восстановить «дощечки»:

А ∨ 0=

А ∨ 1=

А ^ 0=

А ^ 1=

В. Ай, да молодецы!

Осталось еще две «дощечки»:

____

А ^ B=

____

А ∨ B=

А прочно ли Вы починили «дощечки»? (не закралась ли ошибка в твоем ответе. Докажите логически, что восстановленные формулы равносильны).

Самостоятельное выполнение задания. Проверка результатов.

Физкультминутка

• Медленно опустить подбородок на грудь и оставаться в таком положении 5 с. Проделать 5-10 раз.

• Откинуться на спинку кресла, положить руки на бедра, закрыть глаза, расслабиться и посидеть так 10-15 с.

• Выпрямить спину, теле расслабить, мягко прикрыть глаза. Медленно наклонять голову вперед, назад, вправо, влево.

• Сидя прямо с опущенными руками, резко напрячь мышцы всего тела. Затем быстро полностью расслабиться, опустить голову, закрыть глаза. Посидеть так 10-15 с. Проделать упражнение 2-4 раза.

• Сесть удобно, слегка расставив ноги. Руки положить на середину живота. Закрыть глаза и глубоко вздохнуть через нос. Задержать дыхание (насколько возможно). Медленно выдохнуть через рот (полностью). Проделать упражнение 4 раза (если не возникнет головокружение).

Эффект: расслабление тела, снятие нервного напряжения, восстановление нормального ритма дыхания.

Г. Вот это, да. мы вышли на оживленную трассу. Но машины не дают нам перейти дорогу. Потому что на перекрестке произошло дорожно транспортное происшествие, в котором участвовали автобус(А), грузовик(Г), легковой автомобиль (Л) и маршрутное такси (М). Свидетели происшествия дали показания инспектору ГИБДД. Первый свидетель считал, что первым на перекресток выехал автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что последним на перекресток выехал легковой автомобиль, а вторым был грузовик. Третий свидетель уверял, что автобус выехал на перекресток вторым,а следом за ним - легковой автомобиль. В результате оказалось, что каждый из свидетелей был прав только в одном из своих утверждений.

Мы обязательно должны помочь инспектору.

Вопрос:Определите в каком порядке выехали машины на перекресток. В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий транспортных средств в порядке их выезда на перекресток

Решение задания выносится на доску.

Ты очень старался и успешно попал в город. Но уже поздно и продолжим мы наше путешествие уже на следующем уроке. Но ты должен подготовиться к нему.

IV. Постановка домашнего задания

Ты должен составить карту города. Для этого ты построишь ментальную карту (приложение 1, технология создания ментальных карт) по всем основным понятиям раздела «Элементы алгебры логики».

V. Рефлексия:

Сегодня мы повторили основные логические операции, их свойства и их применение при решении задач.

Вырази свою работу на уроке на языке алгебры логики с помощью следующих высказываний или добавив свои.

А = «Я старался»

В = «У меня все получилось»

С = «Мне было все понятно»

D = «Мне было трудно»

Спасибо за урок, всем до свидания.

Логический квест

для учащихся 8 класса

по разделу «Элементы алгебры логики»

Цель урока:

• Проверить ранее изученный материал по разделу «Элементы алгебры логики»: логические операции, построение таблиц истинности по заданным формулам, свойства логических операций, решение текстовых задач с использованием законов логики, построение функциональных схем.

Задачи урока:

• Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.

• Образовательная – повторение основ математической логики, выполнение практических заданий.

• Развивающая –развитие логического мышления, внимательности.

Часть 2.

Мы продолжаем наше путешествие и цель нашего визита в город узнать как можно больше сведений об одном жителе этого города. Ты должен знать, что таких сведений будет 5 и от твоих стараний их получить будет зависеть твоя оценка. Желаю удачи!

I. Условно будем называть жителя этого города мистер Х, потому что точно его имени я не помню. То ли Антон, то ли Вадим или Елена. Но я точно помню, что для его имени логическое выражение

НЕ (А) И В,где А=»Первая буква имени — гласная», В = «Четвертая буква имени согласная» , имело значение истинна.

Помоги вспомнить имя этого человека.

Рассуждения

Вопрос: Как зовут Мистера Х?

II. А возраст мистера Х, составляет число десятков истинных значений в следующих выражениях.

(1∨ 1)∨ (1∨ 0)=

(((1∨ 0)∨ 1)∨ 1)=

(0&1)&1=

1&(1&1)&1=

((1V 0)&(1&1))&(0 ∨ 1)=

((1&1) V 0) & (0 V 1)=

(( 0&0) V 0)&(1V1)=

III. Основными увлечениями Мистера Х были рыбки и каждый раз он обогащал свои знания, блуждая по просторам Интернета. Как — то раз он провел эксперимент в с запросами. Что же у него получилось?

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 100 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

По запросу мистера Х сомики&гуппи найдено 0 сайтов, по запросу сомики&меченосцы — 20 сайтов, а по запросу меченосцы&гуппи — 10 сайтов.

Мистер Х составил еще один запрос сомикиVмеченосцыVгуппи.

Вопрос сколько сайтов он нашел по этому запросу?(Показать решение)

IV. Помимо рыбок увлечением мистера Х было чтение детективов. И каждый раз он как настоящий следопыт разбирался в преступных делах вместе с автором. Вот и на это раз он занялся таким делом. Но довести его до конца не смог. Попробуй помочь ему

«Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно,что один из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления:

Смит: "Я не делал этого. Браун сделал это".
Джон: "Браун не виновен. Смит сделал это"
Браун: "Я не делал этого. Джон не делал этого"

Суд установил,что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду.

Вопрос: Кто из подозреваемых должен быть оправдан?»

Найди ответ и покажи решение.

V. Но больше всего мистеру Х нравилось собирать различные электронные схемы. Вот и на этот раз он собрал вот такую:

Выясни, какой сигнал должен быть на выходе электронной схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Для этого составь логическое выражение, которым описывается схема и таблицу работы схемы.

ПРОХОЖДЕНИЕ КВЕСТА:

Часть 1.

1. Актуализация

Найдите 8 слов по разделу «Элементы алгебры логики» в сетке букв (слова могут изгибаться по вертикали и горизонтали) и заполните таблицу:

Таблица:

А. Извилистый путь:

Б. Сломанный мостик

А ∨ 0= А

А ∨ 1= 1

А ^ 0= 0

А ^ 1= А

В. Проверка на прочность

НЕ(А И B) = НЕ(А) ИЛИ НЕ(В)

Доказательство

НЕ(А ИЛИ B) = НЕ(А) И НЕ(В)

Доказательство

Вывод: Так как значения совпали при одинаковых входных данных, значит формулы равносильны.

Г.

Первый свидетель:

А1= «первый выехал автобус»

М2 = «маршрутное такси второе»

Л4 = «легковой автомобиль был четвертым»

Г2 = «грузовик был второй»

А2 = «автобус был вторым»

Л3 = «легковой автомобиль был третьим»

1. А1+М2=1, А1*М2=0

2. Л4+Г2=1, Л4*Г2=0

3. А2+Л3=1, А2*Л3=0

(А1+М2)*(Л4+Г2)*(А2+Л3)=1

(А1*Л4+М2*Л4+А1*Г2+М2*Г2)*(А2+Л3)=1

А1*Л4*А2+М2*Л4*А2+А1*Г2*А2+ А1*Л4*Л3+М2*Л4*Л3+А1*Г2*Л3=1

(подчеркнутые выражения обращаются в 0, т. к. один и тот же транспорт не мог быть одновременно на разных позициях и также на одной позиции не могло быть двух разных видов транспорта).

А1*Г2*Л3=1

Отсюда можно сделать вывод, что первый выехал автобус, грузовик был второй и легковой автомобиль был третьим. А значит маршрутное такси выехало четвертым.

Ответ.: АГЛМ

Часть 2

I. Мистер Х - имя

Рассуждения

Ответ: Елена

II. Мистер Х — возраст

(1∨ 1)∨ (1∨ 0)=1

(((1∨ 0)∨ 1)∨ 1)=1

(0&1)&1=0

1&(1&1)&1=1

((1V 0)&(1&1))&(0 ∨ 1)=1

((1&1) V 0) & (0 V 1)=1

(( 0&0) V 0)&(1V1)=0

Ответ: 50 лет.

III. Увлечения мистера Х рыбками.

Один из возможных вариантов решения:

Дано:

С (1+5+6+4)=250

М (3+5+6+7)=200

Г (2+6+7+4) = 500

С и Г (4+7)= 0

С и М (5+7)=20

М и Г (7+6)=10

Найти:

С или М или Г -?

Решение:

С +М+Г= С+(М-(С и М))+(Г-(М и Г))= 250+(250-20)+(500-10)=920

Ответ: будет найдено 920 сайтов.

IV. Увлечения мистера Х детективами.

1. Введем логические обозначения

С = «Это сделал Смит»

Д = «Это сделалДжон»

Б = «Это сделал Браун»

1. Формализуем высказывания подозреваемых.

Смит: Не(С) и Б

Джон: Не(Б) и С

Браун: Не(Б) и Не(Д)

1. Составим таблицу истинности высказываний подозреваемых. Но, так как только один из подозреваемых совершил преступление, то чтобы выяснить, кто это будет, достаточно фрагмента таблицы истинности, содержащего наборы значений входных переменных: 001, 010, 100

4. Так как суд установил, что один из подозреваемых дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду, то в таблице, следует искать строку, содержащую в каком — либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01. Такая строка выделена.

5. Исходя из полученных результатов, мы приходим к выводу что, преступление совершил Браун, а значит Смит и Джон должны быть оправданы.

Ответ: Смит и Джон.

1. Увлечения мистера Х электронными схемами.

F=НЕ(А) И НЕ(В)

Критерии оценок:

«5» - выполнены все задания, получены все верные ответы, показаны решения, которые не содержат ошибок.

«4» - выполнены все задания, в решениях задач (4 или 5,) содержатся ошибки.

«3» - выполнены только 3 задания (в пределах от первой до третьей)

«2» - не выполнено ни одно задание верно или все задания содержат ошибки в решениях.

Приложение 1.

Технология использования ментальных карт

Ментальная (интеллектуальная) карта или Mind map - это удобный инструмент для отображения процесса мышления и структурирования информации в визуальной форме.

В русскоязычном варианте встречается перевод термина Mind map как карта ума, карта сознания, карта памяти, диаграмма связей, интеллектуальная карта, ментальная карта.

Автором этого метода принято считать Тони Бьюзена, который в 70-х годах ХХ века задумался о том, как повысить эффективность мышления, задействовав два полушария мозга.

Первоначально интеллектуальные карты строились на обычной бумаге разноцветными фломастерами (Примеры рисованных интеллектуальных карт)

Правила работы с ментальными картами

Техника кажется интуитивно понятной, однако приведенные ниже правила помогают существенно повысить ее эффективность.

• Пишите одно слово на одной ветви. Такой подход значительно экономит время и место и способствует лучшей читаемости карты. Это сначала кажется непривычным, — у вас может возникнуть опасение, что вы забудете остальные слова. На самом деле не забудете, если выберете в качестве ключевых слов наиболее характерные, яркие, запоминаемые, «цепляющие» слова.

• Располагайте лист горизонтально — такую карту будет удобнее читать.

• Пишите ключевые слова печатными буквами, черным цветом, как можно яснее и четче.

• Ключевые слова размещайте прямо на линиях, отображающих их взаимосвязь. Не заключайте их в какие-либо рамки. Пишите на каждой линии только одно ключевое слово.

• Длина линии должна быть равна длине слова — не делайте линии длиннее слов. Не прерывайте линий.

• Используйте разные цвета для основных ветвей, чтобы они не сливались визуально.

• Варьируйте размер букв в надписях и толщину ветвей в зависимости от степени удаленности от главной темы.

• Располагайте ветви равномерно — не оставляте пустого места и не размещать ветви слишком плотно.

• Используйте рисунки и символы (как минимум — для центральной темы, лучше — для всех основных ветвей).

• Если вы рисуете сложную карту, есть смысл вначале набросать мини-карту с основными ветвями, чтобы определить структуру будущей карты, поскольку выбор основных ветвей влияет на организация и читаемость карты.

Ментальные карты — это способ записи, альтернативный по отношению к тексту, спискам и схемам (например, «деревьям» или диаграммам связей). Главное отличие ментальных карт от других способов визуализации прежде всего тем, что ментальные карты активируют память. Списки, сплошной текст, деревья и схемы однообразны. Ментальные карты, наоборот, используют все возможные способы, чтобы активировать восприятие посредством разнообразия: разная толщина линий, разные цвета ветвей, точно выбранные ключевые слова, которые лично для вас являются значимыми, использование образов и символов. Техника ментальных карт помогает не только организовать и упорядочить информацию, но и лучше воспринять, понять, запомнить и проассоциировать ее.

Когда использовать ментальные карты?

1. В самообучении. Изучение любого материала может идти быстрее, если фиксировать основные мысли в форме ментальной карты. Даже если вы просто читаете книгу, сделайте ментальную карту и вы увидите, насколько это удобный способ осмыслить прочитанное (не говоря уже о том, что эта карта может вам очень пригодиться, если вы впоследствии захотите быстро освежить в памяти содержание книги).

2. Для создания идей. Напишите задачу в центре и располагайте на ветках идеи или ассоциации, от них — следующие ассоциации, все время задавая себе вопрос, как это может решить вашу задачу.

3. Чтобы разобраться в новой области. Бывают ситуации, когда вы чувствуете, что тема ускользает от понимания. Напишите ее в середине и располагайте на исходящих из центра ветвях все, что к ней относится. Когда карта станет большой и хаотичной, перерисуйте ее, используя несколько основных ветвей в качестве структурных.

4. Чтобы представить большое количество информации в емкой форме. Вы можете делать это для большей наглядности, например в ходе презентаций, или для себя самого (например, чтобы не забыть что-то важное во время выступления).

Рекомендации

Старайтесь получать удовольствие от самого процесса рисования ментальной карты. Сделайте свою карту красивой, ведь для этого ведь нужно совсем немного — аккуратный текст печатными буквами, ровные линии той же длины, что и ключевые слова, разные цвета для ветвей, чтобы они не путались между собой, самые простые рисунки-символы, обозначающие важные для вас моменты… Разумеетс, степень «красоты» может варьироваться в зависимости от задачи, однако не жалейте времени, особенно в начале освоения техники. После определенной практики его будет уходить совсем немного.

Интересный момент в ментальных картах — то, что они являются не только средством наглядного представления процесса нашего мышления, но и одновременно его диагностикой. Сама форма карты, то, как она визульно выглядит, многое говорит о вашем отношении к теме, о том, насколько понятны вам ее отдельные аспекты (представленные основными ветвями), о вашем способе восприятия этой информации.

Очень рекомендуем начать с рисования ментальных карт руками. Для начинающих кажется быстрее и легче воспользоваться компьютерными программами, но это не дает ни навыков самого майндмэппинга, ни полезного эффекта организации собственного мышления в процессе этого. Программа для построения ментальных карт никогда не позволит вам нарисовать неправильно закомпонованную карту, и это на самом деле проблема, потому что, думая за вас, она лишает вас возможности диагностировать свое мышление. Дело в том, что благодаря рисованию руками Вы можете наглядно увидеть, как и насколько эффективно организовано Ваше мышление по какой-то теме.

Принципы

Если обобщить приведенные выше рекомендации и правила, то в их основе лежат несколько принципов:

• Ментальная карта должна активировать восприятие и память.

• Стремление к большей четкости и удобочитаемости карты дает больше осознанности в мышлении.

• Анализ уже нарисованной вами карты дает подсказки к «устройству» вашего мышления по теме.

Идея ментальных карт основывается на сходствах между изображением процесса мышления при помощи ментальной карты и устройством человеческого мозга: во-первых, ментальная карта имеет, как и нейрон, радиальную структуру, а во-вторых, мысли на физическом уровне отображаются как «деревья» биохимических импульсов.

Современные сетевые технологии (веб 2.0) помогают визуализировать процесс осмысления и автоматизировать создание интеллектуальных карт.

Для построения интеллектуальных карт можно использовать:

• свободные программы, доступные для скачивания в интернете: FreeMind, XMind , VUE

• сетевые сервисы:

1. Bubbl.us сервис для генерации ментальных карт и проведения мозгового штурма.

2. Сacoo создание различных диаграмм, графиков, карт и др

3. MapMySelf сервис для генерации ментальных карт

4. Mind42 Создание ментальных карт

5. Mindomo создание ментальных карт

6. MindMeister - сервис для создания интеллект-карт (ментальных карт).

7. Spiderscribe_NET сервис для создания когнитивных карт