Методическая разработка урока алгебры в 7 классе на тему "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Урок № ____ Дата: __.__.___ Класс: 7 Предмет: алгебра

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций

Цели урока

Образовательные: уметь правильно употреблять функциональную терминологию, находить точки пересечения графиков функций аналитическим методом.

Развивающие: способствовать развитию умений ставить перед собой цели и добиваться их решения; развивать интеллектуальную сферу: внимание, память, речь, мышление; развивать эмоциональную сферу: уверенность в себе; развивать мотивационную сферу: стремление добиться успехов; развивать коммуникативную сферу: навыки работы в парах и группах.

Воспитательные: способствовать развитию у обучающегося заботливого отношения к своему здоровью; воспитывать целостное восприятие мира; формировать познавательный интерес к предмету.

Планируемые результаты урока:

Предметные:  научиться находить точки пересечения графиков функций аналитическим методом.

Личностные: осознавать значимость знаний, формировать адекватную самооценку, уметь видеть и признавать свои ошибки, развитие готовности к решению творческих задач, умения находить адекватные способы поведения и взаимодействия с партнёрами во время учебной деятельности, способности оценивать проблемные ситуации и оперативно принимать ответственные решения в различных продуктивных видах деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные УУД: сформировать умения самостоятельно формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выдвигать версии решения проблемы, работать по алгоритму с правилами по формированию общих приемов учебной деятельности по усвоению химических понятий.

Коммуникативные УУД : сформировать умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; умение самостоятельно организовывать свою работу по закреплению материала; умение владеть устной речью.

 Познавательные УУД : сформировать умение ориентироваться в своей системе знаний, находить и использовать нужную информацию, строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей, анализировать и обобщать изученную информацию, сравнивать, делать выводы, применение новых знаний в жизненной ситуации.

Тип урока: Комбинированный урок

Оборудование: тетради, учебник, дид. материалы, чертежные принадлежности

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Мы хорошо поработали над предыдущей темой! Теперь мы знаем, что такое функция. И теперь мы переходим к изучению еще одной важной темы: сегодня мы узнаем, как относительно друг друга располагаются графики линейной функции.

3. Целеполагание

Итак, дети, какая цель нашего урока?

4. Актуализация накопленного опыта и опорных знаний учащихся, проверка домашнего задания.

- Что такое функция? Дайте определение независимой переменной или аргументу. А зависимой переменной или функции?

- Дайте определение области определения функции. (Все значения, которые может принимать независимая переменная)

- Задайте формулой какую-нибудь функцию, область определения которой:

а) все действительные числа; б) только положительные числа;

- Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

- По точкам можно построить график любой функции, заданной таблично или аналитически (с помощью формулы).

– Как по графику найти значение функции, соответствующее данному значению аргумента?

– Как по графику найти значения аргумента, которым соответствует данное значение функции?

– Как, не строя график, выявить принадлежность ему точки с данными координатами?

– Как, не строя график, определить, в каких точках он пересекает ось абсцисс; ось ординат?

5. Восприятие и усвоение учащимися нового учебного материала.

1. Напоминаем, что график прямой пропорциональности y = kx располагается в I и III или в II и IV координатных четвертях в зависимости от знака коэффициента k. Посмотрев в тетради выполненные ранее построения, замечаем, что графики линейных функций пересекают ось х либо под острым углом (с положительным направлением оси х), либо под тупым. Угол зависит от знака k. Если k = 0, то прямая параллельна оси х. Так как от k зависит угол, то k называют угловым коэффициентом прямой.

2. Затем рассматриваем и анализируем рис. 36, 37 со с. 73 учебника. Делаем вывод: если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, равны, то эти прямые параллельны, а если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются.

3. Рассматриваем случай, когда у линейных функций k различны, а b – одинаковые. Во время актуализации знаний мы вспомнили, что графики этих функций все проходят через точку (0; b), значит, они все пересекаются в этой точке.

Первичное применение приобретенных знаний

Постройте в одной системе координат графики функций:

у = x + 1; у = x – 2; у = x.

Ответьте на вопросы:

1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?

2) Каково взаимное расположение графиков функций?

3) Каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат?

Физминутка.

6. Применение учащимися знаний и действий в стандартных условиях с целью усвоения навыков (тренировочные упражнения).

1. №322

2. Пересекаются ли графики функций у = 2х – 4 и у = –4х + 2; у = 2х – 3 и у = 2х + 3?

В том случае, когда графики пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения и проверьте результаты вычислением.

3. Постройте прямую, если её угловой коэффициент равен –0,5 и она проходит через точку (–6; 4). Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен этой прямой и пересекает ось у в точке (0; 5).

(Дид. материалы. Сборник заданий для проверочных и контрольных работ)

Проверочная работа 1 – 8 мин

Вариант 1

1. Постройте график функции, заданной формулой у = 2х+ 1.

2. Линейная функция задана формулой у = 5х – 1. Найдите значение у, если х = 1

Вариант 2

1. Постройте график функции, заданной формулой у = –3х– 1,5.

2. Линейная функция задана формулой у = –4х + 7. Найдите значение у, если х = 0

7. Творческий перенос знаний и навыков в новые условия с целью формирования умений (творческие упражнения).

1. Отметьте знаком «+» пары функций, графики которых пересекаются:

а) у = х и у = 0,4x – 1; б) у = 4,2х + 2 и у = –4,2х – 2;

в) у = 3х + 1 и у = х + 1; г) у = 2х + 5 и у = 2х – 10.

2. Даны функции:

а) у = 0,75х;б) у = х – 5; в) у = х;

г) у = –4х + 3; д) у = –8х + 5; е) у = ;

выпишите функции, графики которых параллельны графику функции
у = 0,75х – 5.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 37х – 8 и у = 25х + 4.

4. №332, 333, 324(а, б), 323(а)

Индивидуальные задания

Карточка 1

1. Вспомним, что Функция – это зависимость переменной у от другой переменной х. Поэтому, у называют зависимой переменной, а х независимой.

Какое из предложенных уравнений является функцией? Назовите для них значения зависимой и независимой переменных.

а) у = – 5; б) у = 4 + x; в) у = 15x;

г) у = 41; д) у = 9 - x; е) у = 14 : x;

2. Вспомним, что Прямая пропорциональность – это функция вида у = kх, где k – любое число кроме нуля. Определите, какие из следующих функций являются прямой пропорциональностью. Начертите график одной из них.

а) у = 3x; б) у = x; в) у = 5x – 5 г) у = 0.

3. Вспомним, что Линейная функция – это функция вида у = kх+в или

у = kх-в, где k и в – любые числа. Определите, какие из следующих функций являются линейными. Начертите график одной из них. Назовите для них значения коэффициентов k и b.

Например: у = 2,5x – 7 – это линейная функция, где k = 2,5, а b= -7

а) у = 6x – 6; б) у = 2x+9; в) у = 5x+12; г) у = 5;

4. Вспомним, что Прямая пропорциональность у = kх – это разновидность Линейной функции, где в=0.

Например, линейная функция у = 2,5x – это и прямая пропорциональность, где k = 2,5, а b= 0.

у = 2,5x = у = 2,5x+0

Определите, какие из следующих линейных функций являются прямой пропорциональностью? Назовите для них значения коэффициентов k. Начертите график одной из них.

а) у = 21x ; б) у = 14x+1; в) у = 17x-6; г) у = 4х;

Карточка 2

1.Зависимость между переменными х и у выражена формулой у = kх. Определить k, если

1. у = –10 при х = 2,5.

2. у = –9 при х = 3.

Начертите график одной из функций. Как она называется?

2.Автомобиль «Лада» движется по шоссе со скоростью
80 км/ч. Записать формулу, выражающую зависимость длины пути s (в км) от времени движения t (в ч). Чему равно s при х= 3, или х=5,4? Назовите эту функцию. Постройте ее график.

8. Подведение итогов урока (рефлексия) и сообщение домашнего задания

Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке.

– Дайте определение линейной функции.

– Что является графиком линейной функции? Как его построить?

– Почему коэффициент k называется угловым? Как от k зависит расположение графика линейной функции?

– В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми?

П. 16 С: № 327 В: №329