Методическая разработка урока "Решение логарифмических уравнений"

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное профессиональное образовательное учреждение

«БЕЛОВСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ »

внутритехникумовский конкурс

методических разработок уроков

Решение логарифмических уравнений

Разработал: Исмаилова Ольга Петровна,

преподаватель математики

2018

Рецензент(ы):

_________________________________________________

^{Ф.И.О., ученая степень, звание, должность}

_________________________________________________

^{Ф.И.О., ученая степень, звание, должность}

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ОДП.1 МАТЕМАТИКА

РАЗДЕЛ 10. «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ»

В методической разработке представлен план урока по ОДП.01 «Математика». Методическая разработка предназначена для подготовки преподавателя к проведению урока в группах обучающихся по профессиям 09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации, 15.01.05 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)

Методические рекомендации составлены преподавателем ГПОУ «БМТ»
Исмаиловой О.П.

ГПОУ «БМТ», г. Белово, 2018 г.

Содержание

Пояснительная записка

Учебная дисциплина ОДП.01 «Математика» является одной из основных дисциплин, предусмотренных учебным планом для обучающихся ГПОУ «БМТ» профессиям технического профиля 09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации, 15.01.05 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)

Методическая разработка урока теоретического обучения составлена на основании рабочей программы ОДП.01 «Математика».

Целью создания методической разработки является презентация опыта работы преподавателя по обеспечению условий для полноценной деятельности обучающихся на уроке (мотивации, созданию учебных ситуаций, рефлексии) в рамках изучения учебной дисциплины и оказании методической поддержки педагогам в проектировании урока теоретического обучения.

Задачи:

• систематизировать учебный материал занятия по учебной дисциплине;

• совершенствовать структуру теоретического занятия;

• пополнять фонд дидактических материалов педагога.

Разработка представляет собой методическое сопровождение одного урока по теме «Решение логарифмических уравнений», которая изучается в разделе 10. «Показательная и логарифмическая функции».

Структура методической разработки:

• план урока;

• ход занятия;

• конспект материала урока;

• приложения.

Методическая разработка предназначается в качестве дидактического материала для преподавателей общеобразовательных дисциплин при проведении урока в учебных группах, обучающихся профессиям технического профиля.

ПЛАН УРОКА

Тема урока: Решение логарифмических уравнений

Цели урока:

Обучающая:

• Закрепить основные знания по теме «Логарифмические уравнения»

• Отработать навыки решения логарифмических уравнений различными методами.

• сформировать умения решать логарифмические уравнения методом преобразований

Развивающая:

• Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.

• Развивать навыки самостоятельной работы, работы в группах.

• Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Воспитательная:

• Способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе, самостоятельности.

Задачи урока:

1. Закрепить знания о типах логарифмических уравнений

2. Получить и систематизировать знания о методах решения логарифмических уравнений

3. Продолжать отрабатывать навыки работы в группах.

4. Выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их устранению.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Методы: информационный, проблемный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Уровень усвоения материала: базовый

Количество обучающихся: 25 - 27 чел.

Место проведения занятия: кабинет математики

Материально-техническое и дидактическое, программное оснащение урока:

План-конспект урока, учебники, задания на закрепление изученного материала, рабочие тетради, оценочные листы, плакат «Свойства логарифмов»

Изучив тему, учащиеся должны:

Знать:

• определение логарифмического уравнения;

• методы решения логарифмических уравнений;

• классификацию типов логарифмических уравнений по методу решения.

Уметь:

• решать логарифмические уравнения различными способами;

• применять полученные знания для решения задач;

• организовать свою работу внутри группы;

• анализировать полученную информацию;

• уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль учебной деятельности.

Литература и источники:

Основная литература

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 256с.

Дополнительная литература:

1.Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализа [Электронный ресурс]. Дидактические материалы. 10 класс : базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 159 с. : ил.

2.Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализа [Электронный ресурс]: дидакт. материалы для 11 кл. : базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 189 с. : ил.

Технологическая карта хода занятия

Конспект урока

Организационный момент (1 мин)

Приветствие.

1. Ознакомление учащихся с условиями оценивания их деятельности в ходе урока (1 мин)

На ваших столах лежат оценочные листы. В ходе урока, вы будете вносить количество баллов, самостоятельно оценивая свои знания (по пятибалльной системе). Я надеюсь, что ваша оценка будет объективной. (Приложение 1)

1. Разминка(5 мин)

• Сформулировать определение логарифма.

• Вычислить:

• Сформулировать свойства логарифма.

• Найти значение выражения: ; б) ; в) .

• Решить уравнения: а) .

• Сформулировать определение логарифмического уравнения.

Занесите свои оценки оценочные листы.

1. Обоснование темы и целей урока (3 мин)

А какие условия должны выполняться для решения логарифмических уравнений? (отвечают)

х =

a

Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Решение логарифмических уравнений». Запишите число и тему урока в тетрадь.

Мы с вами знаем определение логарифмических уравнений, условия их существования, и на предыдущих уроках вы знакомились с различными методами решения логарифмических уравнений (по определению логарифма, метод замены переменной, метод потенцирования). Сегодня нашей основной целью будет систематизировать и обобщить знания по теме «Решение логарифмических уравнений», отработать навыки решения уравнений различными методами.

Организация деятельности учащихся по совершенствованию и закреплению знаний (18мин)

Задание 1. Каждому ряду предлагаю столбик уравнений. (Приложение 2)

1. 1. 1.

2. 2. 2.

3. 3. 3.

4. 4. 4.

5. 5. 5.

Распределите уравнения между собой и решите их. Полученные результаты обсудите и расположите уравнения в порядке возрастания их корней. Будьте внимательны, проверяйте друг друга. Если хотя бы одно уравнение будет решено неверно, порядок расположения уравнений будет нарушен.

Кто справился с заданием? Пожалуйста, к доске. Все согласны? Давайте сделаем проверку. Не забывайте оценивать свои ответы и выставлять баллы в таблицу. А каким методом вы решили эти уравнения? (по определению логарифма). Какие еще методы решения логарифмических уравнений вы знаете? (метод замены переменной, метод потенцирования).

Задание 2. На доске представлены 2 уравнения с решениями (Приложение 3)

;

2х – 5 = 3х + 4; замена: тогда

2х – 3х = 4 + 5; у² – 4у + 3 = 0;

- х = 9; д = (- 4)² - 4·3·1 = 16 – 12 = 4;

х = -9. у_1,2 = ; у₁ = 3; у₂ = 1.

ответ: -9 ответ: 3;1

Внимательно проанализируйте ход решения каждого уравнения и найдите ошибки (анализируют, выявляют ошибки, записывают на доске правильное решение).

Каким способом было решено первое уравнение? (методом потенцирования).

В каких случаях необходима проверка корней? (при решении методом потенцирования)

Какое условие должно при этом выполняться? (выражение под знаком логарифма больше нуля)

Каким способом было решено второе уравнение? (методом замены переменной).

Нужна ли проверка корней? (нет)

Если вы нашли все ошибки, то вы заработали 3 балла, если 2 – 2б, 1 – 1б, 0 – 0 баллов. Занесите свои оценки оценочные листы.

Мы повторили известные вам методы решения логарифмических уравнений. Давайте еще раз повторим какие это методы.

методы решения

логарифмических уравнений

по определению метод замены

логарифма переменной

метод потенцирования

1. Организация деятельности учащихся для получения новых знаний

(10мин)

Задание:3 (Приложение 4) А сейчас у меня в руках карточки с логарифмическими уравнениями. Давайте попробуем разбить множество представленных уравнений по способу их решения.

2

Расставляют уравнения по способу решения

Остается одно уравнение: 2 . Перед нами встала проблема. Это уравнение мы не можем решить ни одним из способов, которые знаем. Давайте вместе попытаемся найти способ решения этого уравнения.

З адание 4. Вспомним свойства логарифмов

3. =

Используя свойство 3, преобразуем левую часть уравнения. По свойству 1 – правую часть уравнения. Получим:

= ;

= ; данное уравнение решим, известным нам, методом потенцирования: х² = 25; х² – 25 = 0; (х - 5)(х + 5) = 0; х= 5 и х = -5.

При решении логарифмических уравнений методом потенцирования необходима проверка корней: ОДЗ: х² ; данное неравенство справедливо при любом значении х. значит оба корня: 5 и -5, входят в ОДЗ. Ответ:

6. Организация деятельности учащихся по применению полученных знаний. (5 мин) Предлагаю вам 3 уравнения для самостоятельной работы. Рядом с уравнением – количество баллов за его правильное решение. Решайте уравнения по выбору. (Приложение 5)

1. = (1б.)

2. 3· - = (3б.)

3. (5б.)

7. Подведение итогов урока (2 мин)

Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме решение логарифмических уравнений, отработать навыки решения уравнений различными методами. Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

Достигли ли вы сегодня положительного результата и как вы оцениваете свою деятельность на уроке.

Какой этап урока показался вам наиболее интересным?

Сможете ли вы знания по теме успешно применить на экзамене по математике?

В ходе урока вы сталкивались с какими – либо трудностями? Как вы их преодолевали?

8. Домашнее задание

А теперь запишите домашнее задание:

1. Решить уравнение графическим способом: 3^х = -х +4.

2. Дополнительное задание: подберите (не из учебника) или придумайте сами 4 логарифмических уравнения, решаемых разными способами.

Приложение 1

Таблица накопления баллов

Фамилия, Имя учащегося_______________________________

Приложение 2

1. 1. 1.

2. 2. 2.

3. 3. 3.

4. 4. 4.

5. 5. 5.

Приложение 3

;

2х – 5 = 3х + 4; замена: тогда

2х – 3х = 4 + 5; у² – 4у + 3 = 0;

- х = 9; д = (- 4)² - 4·3·1 = 16 – 12 = 4;

х = -9. у_1,2 = ; у₁ = 3; у₂ = 1.

ответ: -9 ответ: 3;1

Приложение 4

1. 2

3. 

Приложение 5

1. = (1б.)

2. 3· - = (3б.)

3. (5б.)

19