Методическая разработка урока «Решение однородных тригонометрических уравнений».
Цель урока:
Сформировать у учащихся умение решать однородные уравнения;
Развивать логическое мышление;
Развивать умение делать выводы и обобщение.
Оборудование урока: компьютер, проектор, экран
Содержание урока:
Организационный момент:
Графический диктант:
(если соответствие или равенство верное ставим знак ^, если неверное, то знак _ ).
а) arccos (- б) arcsin в) arctg(- г) ctg х=а, х=arcctg a +2 n;
д) cos х=1, х= 2 n; е) sin х=0, х=- n; ж) cos х=а, х=arccos a + 2 n.
Осуществляется самопроверка (на экране рисунок, соответствующий правильным ответам).
Устная работа:
Решите уравнения:
1) sin x=0; 2) cos x=-1; 3) tg x=2; 4) sin x=1,5; 5) cos x=-3.
Самостоятельная работа (задания, подобные предыдущему домашнему заданию).
Работа выполняется на листочках с копировальной бумагой.
I вариант II вариант
1) cos 1) 2sin xcos x=1
2) 2sin 2) cos
Работы («оригиналы») сдаются, а «копии» передаются соседу по парте. Осуществляется взаимопроверка (на экране решения уравнений). Затем сдаются учителю «копии».
Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала.
(на экране несколько уравнений; предложить учащимся указать способ их решения).
1. sin x-2 cos x=0, 2. cos x-3cos x+2=0, 3. sin(2x-1)=0,5, 4. 2sin x-5sin xcos x+3cos x=0,
5. (0,5sin(0,5x+1))(tg x-1)=0
Учащиеся затрудняются решить уравнения 1. и 4.
Объяснение нового материала.
Записать определение однородных тригонометрических уравнений.
Обращается внимание на то, что сумма степеней у sin x и у cos x во всех членах такого уравнения одинакова.
Учитель объясняет на доске решение уравнений 1. и 4., показывая возможность деления обеих частей уравнения на cos x (sin x) или cos x .
Проверка понимания учащимися изученного материала.
Определить вид уравнения и указать способ его решения.
1) sin x=2 cos x 2) sin x+cos x=0 3) 4 cos 3x+5sin 3x=0 4) 2sin x+cos x=2 5) 1+7cos x=-3sin x
Закрепление нового материала.
Решить уравнения (на доске):
1) 3 sin x+2 sin xcos x=2 и 2) 2cos x-3sin xcos x+5sin x=3.
Домашнее задание.
Запись и инструктаж по выполнению домашнего задания.
Итог урока.
Вопросы учащимся:
С каким видом уравнений мы сегодня познакомились?
Как решаются эти уравнения?
Почему это возможно делать?
Что получается после деления?
Выставление отметок за работу на уроке.