Методическая разработка "Задачи на движение по прямой"

Методическая разработка

Задачи на движение по прямой

• Это для всех привычные задания, которые обучающиеся начинают решать еще в начальной школе. Если в начале они решались только арифметически, то в дальнейшем их решение сводилось к линейным, квадратным, и даже к рациональным уравнениям.

Задание № 11 (ЕГЭ профильный уровень)

• Задача:

• подобрать к этому типу задач серию заданий, последовательное выполнение которых позволит учащемуся выполнить данное задание самостоятельно. Выстроить подобранные задания в логической последовательности по сложности.

• Простейшие задачи на движение

Задача 1

С какой скоростью летел вертолет, если за 2 часа он пролетел расстояние в 600 километров?

Задача 1

Задача 2

Решение:

Авианосец проплыл 90 км со скоростью 30 км/ч. Сколько времени он затратил?

1) 600 : 2 = 300

Ответ: 300 км/ч.

Задача 3

Мотоциклист двигался со скоростью 35 км/час В пути он был 2 часа Какое расстояние он преодолел за это время?

Задача 2

Решение:

1) 90 : 30 = 3

Ответ: 3 часа.

Задача 3

Решение:

1) 2 * 35 = 70

Ответ: 70 километров.

• Постепенное усложнение задач

Из городов А и В, расстояние между которыми равно 350 км навстречу друг другу выехали два автомобиля. Они встретились через 5 ч на расстоянии 210 км от города В. Найти скорость автомобиля, выехавшего из пункта А.

v

I авт.

? км/ч

t

II авт.

? км/ч

5 ч

s

?

5 ч

210 км

350 км

Решение: 1) 350 - 210 = 140 (км) – проехал автомобиль, выехавший из пункта А 2) 140 / 5 = 28 (км/ч) – скорость автомобиля, выехавшего из пункта А Ответ: 28 км/ч.

Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из города А в город В со скоростью 40 км/ч выехал первый автомобиль, а навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

v

I авт.

40 км/ч

t

II авт.

s

?

60 км/ч

?

?

?

Решение: 1) 40 + 60 = 100 (км/ч) – скорость сближения 2) 300 / 100 = 3 (ч) – время сближения 3) 40 * 3 = 120 (км) Ответ: 120 км.

Задание 11 № 99590

Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

I авт.

v

60 км/ч

t

II авт.

s

х ч

65 км/ч

?

(х-1) ч

?

435 км

Решение: 1) Составим уравнение: 60х + 65(х-1) = 435 125х = 500 х = 4; таким образом 4 ч – время первого автомобиля; 2) 4 * 60 = 240 (км) – расстояние от города А Ответ: 240 км

Задание 11 № 26580 

Из пункта  A  в пункт  B , расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт  B  на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

v

Автомобилист

(х + 40) км/ч

Велосипедист

t

s

х км/ч

ч

75 км

ч

75 км

Решение:

Составим уравнение: