Методические разработки уроков с самоанализом

№

Этапы

урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Организационный момент. Создать благоприятный настрой на работу

Приветствие учащихся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания; Мотивация учащихся на работу, сконцентрировать внимание.

Приветствие учителя, организация внимания; Мотивация на работу.

2

Вводная беседа. Актуализация знаний. Актуализация опорных знаний и способов действий.

Прежде чем приступить к изучению новой темы, повторим то, что уже знаем.

-Какие числа мы с вами изучили на прошлых уроках?

Предлагается математический диктант по теме прошлого урока:

1) -1 принадлежит множеству…?

2) 0 не принадлежит множеству…?

3) принадлежит множеству…?

4) 2,38 принадлежит множеству…?

5) п принадлежит множеству…?

6) 1/84 принадлежит множеству…?

7) множество целых чисел включено…?

8) 100 принадлежит множеству…?

9) -2/7 не принадлежит множеству…?

10) 25,5 принадлежит множеству…?

После выполнения диктанта предлагается начертить схему Множества действительных чисел. Слайд 3-7.

- Сформулируйте цели урока.

- Давайте вместе с вами составим план урока.

Учитель продолжает беседу с проблемной задачей по будущей теме урока.

Задает учащимся наводящие вопросы.

-Рациональные и иррациональные

Выполняют математический диктант.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы. Предлагают варианты схемы. Формулируют цели урока.

Предполагают и записывают цели и план урока.

3

Формулирование проблемы

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы.

Выводит на формулировку темы урока и четко проговаривает ее

Выходят на необходимость формулирования определения действительного числа

4

Изучение нового материала

Установление правильности и осознанности изучения темы.

.

Вместе с учениками определяет цель урока.

- Попробуйте самостоятельно определить действительное число.

Задача 1. Вычислить приближенные значения выражения

V2 + V3.

Вычислить и пояснить, какому множеству будет относиться результат решения.

Объясняет задачу 1 на стр. 130-131.



Все основные свойства действий над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел (переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения и т. д.).

Учитель дает определение действительного числа.

Множество действительных чисел – множество всех конечных и бесконечных десятичных дробей.

Учащиеся дают определение действительного числа. Затем выполняют задания

С помощью микрокалькулятора находят

V 2 = l , 4142135...,

V3 = 1,7320508... .

При нахождении

суммы V2 + V3.

числа V2 и V3.

заменялись их десятичными приближениями — рациональными числами, и эти числа складывались по известным правилам.

5

Первичное осмысление и закрепление знаний

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий.

Комментирует, направляет работу учащихся

Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задачу 2 на стр. 131.

6

Физминутка: произвести эмоциональную и умственную разгрузку обучающихся.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

7

Закрепление изученного на уроке, решение задач

Закрепить знания, полученные на уроке в процессе решения задач.

Выступает в роли помощника для учащихся

Учащиеся выполняют задачу 3.

Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют проверку.

8

Рефлексия

Зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

-Сформулируйте тему урока.

-Перечислите цели, которые вы ставили в начале урока.

-Оцените себя, достигли ли вы этих целей?

-Что вам помогло справиться с затруднениями на уроке?

-Как вы сможете оценить свою работу?

Обсуждается с учащимися ход урока.

Отвечают на вопросы учителя, оценивают себя.

Записывают домашнее задание.

Слушают методику выполнения задания.

9

Домашнее задание/

Обеспечение понимания домашнего задания.

Задает дозированное домашнее задание п. 1. Глава 4.

№ 2; №3(2,3); № 6 (4); №9; №11.

По желанию: Найти и представить еще один способ перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную.

Рекомендовано повторить материал о геометрической прогрессии, используя учебник для 9 класса, главу I данного учебника, другие источники.

Обучающиеся записывают домашнее задание

№

Этапы

урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационный момент. Создать благоприятный настрой на работу

Приветствие учащихся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания; Мотивация учащихся на работу, сконцентрировать внимание.

Приветствие учителя, организация внимания.

2

Актуализация знаний, умений и навыков

1 (устно). Среди числовых последовательностей выберите, которые являются геометрическими прогрессиями, слайд:

1) 7, 9, 11, ...

2) 1, 3, 9, …

3) -4, -4, -4, …

4) 25, 5, 

5) 16, -8, 4, …

- Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?

2. Обобщение и систематизация знаний. Сравните определения, сформулированные вами, с научным определением.

Какие математические понятия связаны с ГП?

В каждом из приведённых примеров найдите знаменатель ГП.

- Как изменяются члены ГП с увеличением их номера?

Фронтальная работа с классом.

- ГП являются последовательности с номерами 2.3.4,5.

Формулируют определение ГП (2-3 человека).

Сравнивают его с определением, данным в ЭОР Википедия.

- Знаменатель ГП, n- член ГП, сумма n первых членов ГП

- С увеличением номера члены ГП

– увеличиваются,

– не изменяются,

– уменьшаются, приближаются к нулю,

– уменьшаются по модулю, модуль приближается к нулю.

3

Мотивация.

Формулирование проблемы

Рассмотрим квадраты, изображенные

на рисунке 52. Слайд.

Приведите примеры БУГП.

Сформулируйте тему урока, определите цели. (Учитель помогает, направляет)

- Изучая БУГП, мы рассматриваем бесконечно – малые величины, которые являются одним из основных понятий, инструментом исследования математического анализа, одного из разделов математики, который будем изучать в 10-11 классах.

Работа с учебником.

Делают вывод: Прогрессии 4) и 5) называются БУГП.

Обучающиеся приводят примеры БУГП.

Обучающиеся формулируют тему и определяют цели урока

4

Изучение нового материала

Учитель рассматривает Задачу 1 учебник с. 134.

Выводит формулу суммы бесконечно-убывающей геометрической прогрессии

- Подумайте, обсудите в группах и сформулируйте определение БУГП.

Помогает в решении.

Учитель рассматривает Задачу 4 учебник с. 136. С помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии записать бесконечную периодическую десятичную дробь а = 0,(15) = 0,151515... в виде обыкновенной дроби.

Записывают в тетрадь.

Принимают активное участие в выводе формулы. Убеждаются в правильности решения задачи.

Обсуждают в группах (по 4 человека), формулируют определение.

Обсуждают варианты определения. Отрабатывают окончательный вариант.

Один ученик решает №15(3), остальные в тетради.

Записывают в тетради.

5

Закрепление изученного материала

Решение №19(1), 20(1)

Один ученик решает на доске и все в тетрадях.

6

Рефлексивно – оценочная часть

1.Подведение итогов.

- Что нового вы узнали на уроке? Чему научились?

- Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

- Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей?

- Может ли сумма бесконечного числа слагаемых быть конечным числом?

- Запишите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

- Какие цели были поставлены в начале урока? Удалось ли их достичь?

2.Самооценка усвоения материала.

Оцените по 5-бальной шкале свой вклад в решение общей учебной задачи.

Отвечают на вопросы. Определяют смысл и ценность своей работы на уроке.

Оценивают свою работу на уроке, свой вклад в коллективную деятельность.

7.

Задание на дом.

Гл.IV, п.2, №16(2.3), 18(2,3), 20(4)

Записывают домашнее задание.

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Организационный.

Приветствие учащихся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания; Мотивация учащихся на работу.

Приветствие учителя, организация внимания; Мотивация на работу.

2

Актуализация знаний.

Учитель. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним тему прошлого урока и ответим на следующие мои вопросы. Какие прямые на плоскости называются перпендикулярными?

Обратите внимание на доску. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, ∠BAD=300. Найдите углы между прямыми АВ и A1D1; A1B1 и AD; AB и B1C1.

Запись на доске и в тетрадях:

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

Углы между прямыми АВ и A1D1; A1B1 и AD; AB и B1C1 равны соответственно 30^о, 30^о, 150^о.

3

Изучение нового материала.

Учитель. Мы приступаем к изучению новой главы «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Сегодня на уроке введем понятие перпендикулярных прямых в пространстве; докажем лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дадим определение перпендикулярности прямой и плоскости; докажем теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; научимся применять изученные понятия и теоремы при решении задач.

Учитель. Рассмотрим модель куба.

Учитель задает вопросы:

1.Как называются прямые АВ и ВС?

2. Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и AD.

Значит эти прямые тоже перпендикулярные.

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90^о. Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а⊥b .Запись на доске и в тетрадях: а ⊥b.

Учитель. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. Прямая АА1 параллельна прямой СС1, а прямая СС1 перпендикулярна прямой СD. Нами установлено, что АА1 перпендикулярна СD.

Запись на доске и в тетрадях:

АА1‖СС1, СС1⊥СD, АА1⊥СD

Попробуйте сформулировать это утверждение.

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Дано: a ‖ b, a ⊥ c. Доказать: b ⊥ c

Доказательство:

Через точку М пространства, не лежащую на данных прямых, проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым а и с. Так как а ⊥ с, то ∠АМС=90^о. а ⊥ с, то ∠АМС=90о

По условию, b ‖ a, а по построению а ‖ МА, поэтому b ‖ МА. b ‖ a (по условию), а ‖ МА(по построению)→ b ‖ МА

Итак, прямые b и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между ними равен 90^о. b ‖ МА, с ‖ МС, угол между МА и МС равен 90^о

Это означает, что угол между прямыми b и с также равен 90^о, то есть b ⊥ с. Лемма доказана.

Рассмотрим модель куба.

Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, AD, AC, BD, MN.

Итак, прямая АА1 перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). Такие прямые называются перпендикулярными.

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

а ⊥ α

Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости. Непокосившийся телеграфный столб стоит прямо, то есть перпендикулярно к плоскости земли. Также расположены колонны здания по отношению к плоскости фундамента, линии пересечения стен по отношению к плоскости пола и т.д.

Докажем две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью и перпендикулярностью к плоскости.

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Дано: а‖а1, а⊥α. Доказать, что а1⊥α

Доказательство:

Проведем какую-нибудь прямую x в плоскости α.

x ∊ α. . Так как а ⊥ α, то а ⊥ x.

По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей а1 ⊥ x.

Таким образом, прямая а1 перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α, т. е. а1 ⊥ α. Теорема доказана.

Докажем обратную теорему.

Теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Дано: а⊥α, b⊥α. Док., что а‖b

Доказательство: Через какую-нибудь точку М прямой b проведем прямую b1, параллельную прямой а. М ∊ b, M ∊b1, b1 ‖ a. По предыдущей теореме b1 ⊥ α.

Докажем, что прямая b1 совпадает с прямой b. Тем самым будем доказано, что а ‖ b. Допустим, что прямые b1 и b не совпадают. Тогда в плоскости β, содержащей прямые b и b1, через точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой с, по которой пересекаются плоскости α и β. Но это невозможно, следовательно, а ‖ b.

b ∊ β, b1 ∊β, αхβ=c (невозможно)→ а‖b.

Записывают число и тему. Тема урока «Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости».

Запись на доске и в тетрадях.

Ученики отвечают:

1. Прямые АВ и ВС перпендикулярные.

2.Углы между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и AD равны 90^о.

Ученик. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Ученик. Все углы равны 90^о.

Записи на доске в тетрадях.

4

Первичное закрепление материала.

Задача №117. В тетраэдре АВСD ВС⊥AD. Докажите, что AD⊥MN, где М и N –середины ребер АВ и ВС.

Дано: ABCD – тетраэдр; М ∊ АВ: АМ=ВМ, N ∊ АС: АN=NC; ВС⊥АD

Доказать: AD⊥MN

Доказательство:

Что можем сказать о параллельности прямых MN и ВС?

MN – средняя линия АВСMN ‖ BC.

Задача №120. Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК=b.

Дано: АВСD – квадрат, АВ = а, АС∩BD = О, ОК⊥(АВС), ОК=b. Найти: АК, ВК, СК, DK

Решение: Что можно сказать о равенстве треугольников АОК, ВОК, СОК, DОК?

Запись на доске и в тетрадях: ОК⊥(АВС) → ОК⊥АС, ОК⊥BD.

Тогда что можно сказать о равенстве отрезков АК, ВК, СК, DK?

АК=ВК= СК= DK

Применяя какую теорему, можно найти стороны в прямоугольном треугольнике?

Запись на доске и в тетрадях:

Ответ: АК=ВК=СК=DК =

MN – средняя линия треугольника АВС, сл-но прямые MN и ВС параллельны

По лемме, так как ВС⊥AD, то MN⊥AD. Т.к. ВС⊥AD (по лемме)⇒ MN⊥AD.

∆ АОК, ∆ ВОК, ∆ СОК, ∆ DОК равны по двум катетам, так как прямая ОК – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСD, ОК⊥АС, ОК⊥BD.

Отрезки АК, ВК, СК, DK равны.

Применяя теорему Пифагора.

5.

Подведение итогов урока.

Учитель. Сегодня на уроке мы рассмотрели перпендикулярные прямые в пространстве. Есть ли у вас какие-то вопросы ко мне? Задавайте.

Ответьте, пожалуйста, на следующие мои вопросы:

Какие две прямые в пространстве называются перпендикулярными? Какую лемму мы изучили?

Какие две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, мы изучили?

Отмечаются наиболее активные учащиеся.

Все понятно.

Ответы учащихся.

.

6.

Домашнее задание.

Домашнее задание следующее: прочитать параграф §15,16 учебника, устно ответить на вопросы в конце параграфа (1-2, с.57), письменно № 116, 118.

Записывают домашнее задание.