Методические рекомендации

«Антрацитовский информационно-методический центр»

Луганская Народная Республика

Таблицы по геометрии с задачами

для 11класса

Методическая разработка

Выполнила: Иоцук Марина Владимировна, учитель

физики и математики, «АСШ» №3

Антрацит 2021

Содержание

№ стр.

Введение -----------------------------------------------------------

1. Работа над проектом в рамках учебной деятельности -----

1. Призма ---------------------------------------------------------------

1. Призма наклонная -------------------------------------------------

1. Правильная призма ------------------------------------------------

1. Правильный параллелепипед ------------------------------------

1. Наклонный параллелепипед -------------------------------------

1. Пирамида -------------------------------------------------------------

1. Сечение пирамиды плоскостью ----------------------------------

1. Тела вращения. Цилиндр -------------------------------------------

1. Тела вращения. Конус -----------------------------------------------

1. Шар ----------------------------------------------------------------------

Литература -----------------------------------------------------------------

Введение

Таблицы предусмотрены для изучения тем геометрии в 10-11 классах.

Стереометрическое представление фигур на плоскости, построение геометрического чертежа и его размещение всё это развивает пространственное воображение. Учащиеся должны уметь строить фигуры, их сечения, иметь представления о многогранниках и решать стереометрические задачи.

Основное назначение этого альбома помочь как ученику, так и учителю. В кабинете математике должен быть такой материал и его необходимо использовать при работе на уроках.

1. Работа над проектом в рамках учебной деятельности

Цель проекта.

Ученик должен изучить разновидности многогранников, овладеть техникой построения геометрического чертежа, освоить умения строить фигуры в программе Microsoft Word. Как правило эти задачи соответствуют программе обучения. Проект объединяет знания, умения и навыки в одно русло - совершенствует графику; прививает навыки самостоятельно работать, умения грамотно пользоваться источниками информации, используя информационные технологии.

Объект исследования. Методическое учебное пособие по геометрии, основы построения стереометрического отображения на плоскости и построения плоских сечений многогранников, основы композиции выполнение и оформление таблиц.

Комментарии. Самообразовательная работа учителя над созданием таблиц по геометрии в электронном виде. Определённые трудности при работе в редакторе это выбор шрифта, сложная техника исполнения образцов чертежей, эскизов, таблиц. Это не готовый скопированный материал, при желании каждый чертёж можно видоизменить. Работа при выполнении эскизов таблиц выполнена вручную, технически это довольно сложно, так как требует сосредоточенности и терпения. Запланированный подготовительный этап был три месяца.

Основной этап.

-работа над эскизами страниц;

-выбор формата, заставка,символ, обозначение;

-работа над шрифтом, оформление работы;

1. Дана правильная призма АВС . Высота её равна 18 см. Сторона основания-12см. Найдите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую С и середину ребра АВ.

А

С

В

1. Д

   

   ана правильная призма АВС . Высота её равна 8 см. Сторона основания- 6 см. Найдите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую АВ и середину ребра С .

В

С

А

Д

1. О снованием прямого параллелепипеда является ромб со стороной a и острым углом Угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

a

1. О

   

   

   

   

   снованием прямой призмы является прямоугольный треугольник , один катет которого равен a и противоположный ему угол равен . Угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен Найдите площадь полной поверхности призмы.

Призма

Таблица №1

Задача

П

А

ериметр основания призмы 88см Длина её бокового ребра 27см. Вычислите в сумме длину всех рёбер призмы.

В

С

D

E

Призма прямая АВСД . Длина бокового ребра равна основанию.

Призма наклонная

Таблица №2

Задача

В

ычислить высоту призмы, если её боковое ребро равно 8см, угол между боковым ребром и плоскостью основания равен .

D

C

E

O

A

B

Призма наклонная длина бокового ребра не равна высоте призмы .

Правильная призма

Таблица №3

Задача

Постройте сечение правильной призмы плоскостью, которая проходит через точки середины ребра С и ребра АВ. Найти площадь сечения. Длина АВ равна 10 см. F равно18 см.

С

A

F

B

В

В основании правильной призмы лежит равносторонний многоугольник.

Задачи к таблице № 3

1. Постройте сечение правильной призмы АВСД плоскостью содержащей прямую А и середину ребра ВС. Найдите площадь плоскости сечения , если АВ = 20см, С = 38 см.

2. Площадь сечения правильной призмы АВСД плоскостью, проходящей через точки А, и К (К- середина ребра ВС), равна 60

Сторона основания призмы равна 10 см. Найдите длину бокового ребра призмы и её полную поверхность.

1. П

   A₁

   D₁

   C₁

   K₁

   B₁

   А

   D

   К

   С

   В

   остройте сечение правильной призмы АВСД плоскостью, проходящей через точки А и К (К- середина ребра ВС), и параллельной прямой СС₁.Найдите угол между плоскостями сечения и боковой гранью ВСС₁В_1, длину стороны основания призмы, если АА₁: АВ= 2:1_. И плоскость сечения равна 36 .

Задачи

Постройте сечение правильной шестиугольной призмы плоскостью содержащей две противоположные стороны верхнего и нижнего основания. Найти его периметр , если сторона основания призмы равна 12см, а её высота 18см.

П

F₁

E₁

D₁

C₁

A₁

B₁

F

E

D

В

С

А

остройте сечение правильной призмы АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ плоскостью , проходящей через вершины А,В и D₁. Найдите угол между плоскостями сечения и основания, если сторона основания призмы равна , а её высота .

Прямая ,правильная шестиугольная призма все боковые грани которой равны, в основании лежат равносторонние шестиугольники.

Задача

В

А

M

В

С

A₁

B₁

K

C₁

F₁

E₁

D₁

D

E

F

правильной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ проведено сечение через вершины А, В и D₁, плоскость которого параллельна прямой FC. Найдите площадь сечения , если сторона основания призмы равна 18см, а высота 24см.

Правильный параллелепипед

Таблица № 4

Задача

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ плоскостью, которая параллельна прямой АD и проходит через точки В, D₁.Найти периметр, площадь и диагональ построенного сечения, если АВ =20см, ВС= 10см, АА₁=15см.

В прямом параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ АА₁=12дм, АВ=16 дм. Найти расстояние от вершины А до плоскости в которой размещено ребро ВС и вершина D.

А

В

С

D

A₁

D₁

C₁

B₁

Наклонный параллелепипед

Таблица №5

Задача

Боковое ребро параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ образует равные углы с рёбрами основания. Доказать , что вершина А₁ одинаково отдалена от прямых АВ и АD.

А

В

С

D

A₁

B₁

C₁

D₁

O₁

O

M

F

K

Пирамида

Т

M

аблица №6

D

C

A

B

Пирамида

Таблица №7

M

O

B

A

F

N

C

Пирамида

Таблица №8

S

k

D

С

F

О

А

В

Пирамида классическая в основании лежит прямоугольник АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О из которой восстанавливается высота ОS, боковая высота SF – это линия апофемы k.

Пирамида

Таблица №9

М

D

С

О

А

В

Пирамида АВСDM в основании лежит трапеция АВСD либо произвольный четырёхугольник.

Сечение пирамиды плоскостью

Т

S

аблица №10

L

K

D

C

O

A

B

Секущая плоскость в пирамиде проходит через точки А, В, К,L. Опишите построение.

Сечение тетраэдра плоскостью

Т

S

аблица № 11

K

N

А

C

X

М

D

B

Постройте плоское сечение по точкам M,K,D.

Секущая плоскость в пирамиде MNKD. Опишите построение.

Таблица №12

Задача

А

В

D

К

С

N

М

О

Вычислите Н, ,V

если ВС =8см, АС = 6см, = .

(ВС =12см, АС = 9 см, = ).

Таблица №13

МО- высота пирамиды

МК СD,OK CD;

• - Угол между плоскостями грани CMD и основанием пирамиды

M

L

D

O

К

А

С

Е

F

В

Вычислите МК, ОК, МЕ, ОЕ, если МО = 6, = , = .

(если МО = 8 , = , = ).

Таблица №14

МО- высота пирамиды

МN AB, MF BC;

- Угол между плоскостями грани AMB, BMC,CMD и основанием пирамиды

М

А

Е

D

N

К

С

D

K

О

С

А

О

F

Е

F

В

N

В

Вычислите V,

АД=4, ВС= 8, Н= 4. (АД=4, ВС = 8, Н= 4).

Сечение пирамиды плоскостью

Т

М

аблица №15

А₂

С₂

В₂

К₂

А₁

С₁

О₁

К₁

В₁

А

С

О

К

В

В пирамиде плоскость АВС плоскости А₁В₁С₁ плоскости А₂В₂С₂.

Тела вращения

Цилиндр

Таблица № 16

О₁

О

N

Задача

Высота прямого цилиндра равна 8 см, радиус основания 5см. Вычислите площадь его полной поверхности.

Задача

Высота правильного цилиндра равна 8 см. Вычислите площадь его полной поверхности.

Задача

Высота правильного цилиндра равна 12 см. Вычислите площадь его осевого сечения.

Тела вращения

Цилиндр

Таблица № 16

С

О₁

В

D

О

N

А

Задача

Высота прямого цилиндра равна 8 см, радиус основания 3 см. Вычислите длину диагонали проведенной в осевом сечении цилиндра.

Дано:

ОО¹-цилиндр

АВ=СД=ОО¹=Н=8см.

ОN=R; 2ON=AD=6см.

Найти: АС-?

Решение:

Цилиндр

Таблица № 17

В₁

О₁

А₁

d

В

О

А

Задача

Диагональ d осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом и равна 20см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.

Задача

Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом и равна 24см. Найти высоту и площадь основания цилиндра.

Цилиндр

Таблица № 18

В₁

О₁

А₁

В

О

А

Задача

Осевое сечения цилиндра квадрат площадью 64 . Найти высоту и площадь основания цилиндра.

Задача

Высота цилиндра 8 см, радиус основания 5 см. Вычислите площадь сечения цилиндра, если оно проходит параллельно оси и расстояние между сечением и осью рано 3см.

Задача

Радиус цилиндра12 см. Осевое сечение квадрат проходит параллельно оси на расстоянии 6см. Найти его высоту, V, .

Цилиндр

Таблица № 18

Найти площадь осевого сечения, если угол наклона к основанию равен , радиус основания цилиндра 20см.

Тела вращения

Конус

Таблица № 19

S

O

M

SO-высота конуса обозначается ,

SM- образующая конуса обозначается ,

MO - радиус конуса обозначается .

Таблица №20

Задача.

Д

O

лина образующей конуса равна , радиус основания равен . Найти площадь сечения , проходящего через вершину конуса и хорду основания стягивающую дугу в .

Алгоритм построения - построить конус ; выделить сечение -рассмотреть соотношение в основании найти МN; -рассмотреть прямоугольный треугольник SОМ, рассчитать высоту h - найти площадь сечения .

S N M N M O MN= = , MN= . SOM= по теореме Пифагора -высота в сечении MSN. = = MN = .

Задача

Р адиусы основания усечённого конуса равны 5см и 11см. Образующая конуса равна 10см. Найти площадь осевого сечения конуса.

10 см

M

N

22 см

10