Методические рекомендации на тему "Использование информационных технологий в математике для среднего профессионального образования"

Министерство образования Новосибирской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Новосибирской области «Новосибирский торгово-экономический колледж»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

по теме Использование информационных технологий в математике для среднего профессионального образования

Разработал(а) Кудрявцева Ирина Евгеньевна, преподаватель (без категории)

По дисциплине (МДК, ПМ) математика

Курс 1

Для специальности(ей)/профессии(ий) (код и наименование)

38.02.04 Коммерция (по отраслям)

38.02.04 Операционная деятельность в логистике

Новосибирск, 2023 г.

АННОТАЦИЯ

.

Данные методические рекомендации предназначены для преподавателей и студентов специальности: 38.02.04 Коммерция (по отраслям), 38.02.04 Операционная деятельность в логистике при подготовке практических работ и контрольных работ по дисциплине «ОУД 04 Математика».

В методических рекомендациях приведены темы, примерные задания и методы решения практических и контрольных работ в среде GeoGebra, даны указания по их выполнению и определены формы контроля. Методические рекомендации предназначены для организации практических и контрольных работ студентов в рамках реализации программ среднего профессионального образования.

Данные методические рекомендации были разработаны в ходе апробирования среды GeoGebra на уроках математики (раздел «геометрия»).

Пояснительная записка 4

1. «Простейшие геометрические фигуры и их свойства». Методические рекомендации 5

2. «Треугольники». Методические рекомендации 7

3. «Параллельные прямые. Сумма углов треугольник». Методические рекомендации 14

4. «Окружность и круг. Геометрические построения». Методические рекомендации 19

Данного исследование связано с задачей преподавателя наглядно предоставить изучаемый материал, который направлен на улучшение обучения школьников. На сегодняшний день для достижения этой цели существует множество программных продуктов, которые помогают учителю математики в создании иллюстраций к изучению материала. Примером такой программы является GeoGebra.

Однако GeoGebra – это не только красочные иллюстрации к урокам геометрии и алгебры, это еще и мощнейший инструмент для организации исследовательской работы учащихся.

В школьном курсе математики есть множество тем, изучение которых можно превратить в небольшое исследование, где выдвигаются гипотезы, проводятся эксперименты, делаются выводы.

Использование GeoGebra на уроках математики помогает учащимся лучше усвоить материал, развить абстрактное и логическое мышление, а также сделать уроки более интересными.

Изученность. Вопросами обучения школьников при помощи математической среды GeoGebra занимались такие исследователи как Овсянникова Т.Л., Люблинская И.Е. В своих работах они рассматривали идеи использования GeoGebra на уроках геометрии. В учебном пособии В.А. Смирнова и И.М. Смирновой, которое называется «Планиметрия», рассмотрены возможности GeoGebra для использования её в обучении геометрии в школе, предложены задачи для самостоятельного решения, а также представлены решения этих задач. Что касается учебных пособий для студентов, Казанским университетом было выпущено пособие, в котором описаны основы работы в GeoGebra, а также представлены задания, по которым можно создать тот или иной чертеж.

Помимо отечественных авторов, также есть и зарубежные, которые создали электронный ресурс «Введение в GeoGebra» - Джудит и Маркус Хохенварторы. Эта книга охватывает основные возможности динамической среды GeoGebra как программного обеспечения математики. Она может быть использована как для семинаров, так и для самостоятельного обучения. Однако методических рекомендаций по использованию данной среды в школьном курсе геометрии не существует.

Глава 1 учебника геометрии за 7 класс [11] связана изучением простых фигур, введением новых понятий «угол», «смежные и вертикальные углы». Все уроки по данной теме проводились с использованием математической среды GeoGebra.

Практически все задачи этой темы связаны с понятием «Угол». Рассматривается задания на нахождение углов смежных и вертикальных. В математической среде GeoGebra есть инструмент, который указывает точное количество градусов угла.

Только не всегда нажимая на три точки для указания градусной меры угла, можно получить нужный угол. Важно знать, что углы обозначаются против часовой стрелки, если нажать на вершины угла по часовой стрелке, то получим градусную меру угла снаружи.

Приведем в качестве примера задачу №69.

182. На рисунке 72 угол АВС – прямой, ∠АВЕ = ∠ЕВF = ∠FВС, лучи ВD и ВК – биссектрисы углов АВЕ и FВС соответственно. Найдите угол DВК.

Рисунок . Рисунок 72 из учебника [11].

Важно в ходе решения задачи обозначать углы.

Рисунок . Обозначение углов и их градусная мера..

Поскольку в задачах могут встречаться не только углы, а также длины сторон. А при решении задач обязательно на рисунке отмечать расстояние сторон, то для удобства используется инструмент «Расстояние или длина».

Рассмотрим еще один пример (задача №30).

30. Точка D – внутренняя точка отрезка МЕ. Найдите:

1. расстояние между точками М и Е, если МD = 1,8 дм, DЕ = 2,6 дм;

2. отрезок МD, если МЕ = 42 мм, DЕ = 1,5 см.

В ходе решения задачи нам нужно было отметить длину каждого отрезка для удобства решения задачи. Выделяем нужные нам точки отрезков и инструмент «расстояние и длина» автоматически считает длину отрезка.

Рисунок . Длины отрезков при помощи инструмента «расстояние или длина».

Глава 2 учебника геометрии за 7 класс [11] связана с темой треугольниках. Рассматриваются виды треугольников, признаки равенства треугольников. Все уроки по данной теме проводились с использованием математической среды GeoGebra.

Решая задачи, которые связаны с темой «Треугольники», нужно помечать равенство сторон двух или более треугольников между собой. При решении задач на доске мы можем это сделать при помощи мела и руки, а как же это сделать в математической среде GeoGebra.

В GeoGebra также предусмотрена эта функция. Если в задаче (особенно на тему признаки равенства треугольников) обозначить равенство сторон нужно большее количество раз, то есть функция с выделения данной стороны и изменение ее стиля.

Приведем в качестве примера решение задачи №182.

182. На рисунке 148 прямые m и n – серединные перпендикуляры сторон АВ и АС треугольника АВС. Докажите, что точка О равноудалена от всех вершин данного треугольника.

Рисунок . Рисунок 148 из учебника [11].

Учителю следует заранее подготовить соответствующий чертеж. Основная проблема состоит в том, что GeoGebra дает собственные названия точкам при построении, и её названия не соответствуют чертежу из учебника. Поэтому при построении чертежа стоит изменить название вершин.

В ходе решения задачи у нас появляется потребность в обозначении равенства некоторых сторон.

Рисунок . Условие задачи 182.

Для того чтобы это сделать выделяем нужную сторону, заходит в настройки, нажимаем стиль и выбираем нужные нам штрихи.

Рисунок . Равенство сторон (обозначение)

Поскольку в задачах могут быть не только равные стороны, но и углы, их также можно отмечать при решении задачи.

Рассмотрим еще один пример (задача №203).

203. В равнобедренном треугольнике АВС сторона АС – основания, ∠ВСА = 40^о, ∠АВС = 100^о, ВD – медиана. Найдите углы треугольника АВD.

В ходе решения задачи нам нужно было отметить углы разной величины. В курсе геометрии мы привыкли это делать дугами от одной до 3 штук. В GeoGebra есть такая функция. Достаточно выделить определенный угол, зайти в настройки, стиль и выбрать нужное оформление угла.

Рисунок . Равенство углов (обозначение).

Так как практически все задачи связаны с построением треугольников, то лучше всего, когда построили углы, параллельные и перпендикулярные прямые, биссектрисы и тд, обозначить получивший треугольник при помощи инструмента «polygon» для лучшей работы с ним.

Приведем пример обозначения треугольника из задачи №234.

234. В треугольнике АВС ∠АСВ = 90^о, ∠А = ∠В = 45^о, СК – высота. Найдите сторону АВ, если СК = 7 см.

При построении чертежа к задаче начинаем с углов, потом соединяем получившиеся точки прямыми. У нас получился треугольник.

Рисунок . Начало построения.

Рисунок . Построение треугольника.

Важно данный треугольник сделать цельным, чтобы в дальнейшем можно было работать с ним, как с геометрической фигурой. Для этого используем инструмент «polygon».

Рисунок . Чертеж для решения задачи.

Помимо произвольных треугольников, существую равнобедренные и равносторонние треугольники. Их построение имеет особое значение, так как это можно сделать несколькими способами.

Рассмотрим построение равнобедренного треугольника. Это можно сделать двумя способами: при помощи координатных осей Х и У или при помощи окружности.

Рисунок . Построение треугольника при помощи осей Х и У.

Достаточно простой способ построения при помощи осей Х и У, нежели используя окружность. Для этого нужно построить окружность, отметить радиусы, далее соединив их получится равнобедренный треугольник.

Рисунок . Построение окружности и радиусов.

Рисунок . Равнобедренный треугольник.

Рассмотрим построение равностороннего треугольника двумя способами.

Первый способ нужно построить отрезок, потом провести две окружности центрами которых будут являться концы отрезка. Далее соединить их с точкой пересечения окружностей.

Рассмотрим пример из задачи №226.

226. На сторонах равностороннего треугольника АВС (рис. 164) отметили точки М, К и D так, что АD = ВМ = СК. Докажите, что ΔМКD равносторонний.

Рисунок . Построение равностороннего треугольника.

Способ второй связан также с окружность, но построим три угла в 120^о. Так как в равностороннем треугольнике углы равны 60^о, а они вписанные углы, значит, центральный угол равен 120^о.

Глава 3 учебника геометрии за 7 класс [11] связана с темой о параллельности прямых, а также о сумме углов треугольника. Все уроки по данной теме проводились с использованием математической среды GeoGebra.

Практически каждая задача сложна по своему построению. Чертеж для решения задачи должен соответствовать условию. С другой стороны, в GeoGebra он должен допускать возможность изменения путем перемещения ключевых точек, при выполнении всех условий задачи. В некоторых случаях это позволит выделить важные и несущественные параметры чертежа, что ускорит понимание задачи и её решение. Кроме того, иногда полезно выполнить построения, записанные в условии задачи, как элемент повторения, а также анализа условия задачи.

Например, если дан треугольник, а в нём нужно провести биссектрису угла, то лучшим способом является известный способ построения биссектрисы циркулем и линейкой. Этот способ не только обеспечит геометрически точное построение биссектрисы, но и помогут ученикам вспомнить, как построить биссектрису без транспортира.

После построения биссектрисы, окружности будут мешать для дальнейшего решения задачи. Поэтому для дальнейшего решения полезно скрыть детали, ненужные в дальнейшем. В GeoGebra это можно сделать двумя способами.

Приведем в качестве примера решение задачи №343.

343. На рисунке 236. ∠МАВ = 50^о, ∠АВК = 130^о, ∠АСВ = 40^о, СЕ – биссектриса угла АСD. Найдите углы треугольника АСЕ.

Рисунок 18. Рисунок 236 из учебника [11].

Учителю следует заранее подготовить соответствующий чертеж. Основная проблема состоит в том, что GeoGebra дает собственные названия точкам при построении, и её названия не соответствуют чертежу из учебника.

Построим биссектрису угла АСD известным способом при помощи окружностей и точек их пересечения. После чего скроем ненужные детали, чтобы они нам не мешали.

Рисунок 19. Построение биссектрисы угла ACD.

Рисунок 20. Чертеж для задачи после скрытия ненужных в дальнейшем линий

Поскольку в задаче заданы точные значения углов, следует начинать построение именно с них. Иначе потом будет сложно достроить углы заданной величины, и придется все перестраивать.

Рассмотрим еще один пример (задача №341).

341. Через вершину В треугольника АВС провели прямую МК, параллельную прямой АС, ∠МВА = 42^о, ∠СВК = 56^о. Найдите углы треугольника АВС.

Рисунок 21. Рисунок 235 из учебника [11].

Провели прямую и от нее построили два угла, равные 42^о и 56^о. Потом только достраиваем треугольник.

Рисунок 22. Начало построения.

Рисунок 22. Чертеж для решения задачи.

Помимо заданных углов, в задачах могут встретиться стороны. Чтобы построение сторон было точным, лучше включить режим «ось Х и У». Он позволит точно отмерить заданные сантиметры сторон для решения задач.

Чтобы убедиться в этом рассмотрим задачу №464.

464. В треугольнике АВС ∠А = 90^о, СК – высота, СК = 7 см, АС = 14 см. Найдите ∠В.

Видим, что в задаче заданы две стороны по 7 и 14 сантиметров. И чтобы не считать по клеточкам, достаточно использовать оси Х и У.

Рисунок 25. Построение чертежа к задаче.

В главе 4 учебника геометрии за 7 класс [11] рассматривается тема «Окружность и круг», изучаются понятия вписанная и описанная окружность. Мной были проведены все темы этой главы. Были решены все задачи в математической среде GeoGebra.

Данная тема достаточно сложна для построения, так как здесь задачи связаны не только с окружностью, а также с треугольниками. Построение вписанной и описанной окружности занимает большое количество времени, так как он от него зависит правильное решение задачи. При изучении темы «вписанная и описанная окружность» учеников учат вписывать и описывать окружности вокруг треугольника. А среда GeoGebra поможет точно и без погрешностей провести правильный чертеж, который поможет решать задачу, а также сделать проверку о правильности её решения.

Например, чтобы описать окружность вокруг треугольника нужно сначала построить треугольник. Далее провести серединные перпендикуляры каждой стороны. Полученная точка является центром окружности.

В математической среде GeoGebra построить серединные перпендикуляры можно двумя способами:

1) использовать инструмент «серединные перпендикуляр», который сразу построит перпендикуляры;

2) сначала каждую сторону разделить пополам (также можно двумя способами), а затем использовать инструмент «перпендикулярная прямая».

Приведем в качестве примера решение задачи №551.

551. Через центр О окружности, описанной около треугольника АВС, провели прямую, перпендикулярную стороне АС и пересекающую сторону АВ в точке М. Докажите, что АМ = МС.

Построим описанную окружность двумя способами, чтобы в дальнейшем сравнить их.

Способ 1:

Построим произвольный треугольник АВС.

Рисунок. Построение произвольного треугольника АВС

Используя инструмент «серединный перпендикуляр» построим перпендикуляры через каждую сторону треугольника.

Рисунок . Использование инструмента «серединный перпендикуляр»

Точка, которая получилась при пересечении серединных перпендикуляров, является центром окружности.

Рисунок . Построение окружности с центром О

Способ 2:

Начинаем с построения произвольного треугольника АВС и каждую сторону делим пополам.

Рисунок . Нахождение середины каждой стороны треугольника АВС

Проводим перпендикуляры через полученные точки.

Рисунок . Перпендикуляры сторон треугольника АВС

Достраиваем окружность через точку пересечения перпендикуляров.

Рисунок . Построение окружности с центром О

Задача о вписанной окружности в построении немного сложнее, чем об описанной. Для того, чтобы вписать окружность в треугольник нужно построить произвольный треугольник, провести биссектрисы и перпендикуляры.

Рассмотрим еще один пример (задача №553).

553. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Е, АМ = 14 см, ВС = 8 см, ВК = 2 см, периметр треугольника АВС равен 46 см. Найдите сторону АС.

Начинаем построение с треугольника по данным, которые есть в условии задач.

Рисунок . Построение треугольника АВС

Далее строим биссектрисы каждого угла при помощи окружностей. Полученная точка нужна для того, чтобы провести перпендикуляры к каждой стороне треугольника.

Рисунок . Биссектрисы углов треугольника АВС

Для построения перпендикуляров берем нужный нам элемент и проводим их.

Рисунок . Перпендикуляры треугольника АВС

При пересечении перпендикуляров полученная точка является центром вписанной окружности.

Рисунок . Построение вписанной окружности треугольника АВС

Использование информационных технологий на уроках оптимизирует процесс обучения школьников, повышает их интерес к предмету, а также помогает учителю проектировать и проводить современные уроки в соответствии с требования ФГОС.

В процессе работы над дипломным проектом была проанализирована учебно-методическая литература по теме исследования, были разработаны методические рекомендации для обучения геометрии школьников 7 класса с использование математической среды GeoGebra.

Изучение разработанных методических рекомендаций будет полезным и важным для учителей-предметников, которые обучают современных детей.

Использование возможности работы в математической среде GeoGebra в обучении способствует раскрытию индивидуальных способностей, развитию самостоятельности, ответственности, а также существенно повысит авторитет учителя, шагающего в ногу со временем.

1. Андреев А. А. Компьютерные и телекоммуникационные технологии в сфере образования. // Школьные технологии. 2001. №3

2. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Просвещение, 1985.-208 с

3. Беззубенко Н. С. Использование информационных технологий как фактора активизации познавательной деятельности студентов. Дисс. кандидата педагогических наук:- Тула, 2006.- 206 с.

4. Безумова О. Л. Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra. – Архангельск: КИРА, 2011, 140 с.

5. Высоцкий И.Р. Компьютер в образовании // Информатика и образование. 2000, №1, с.86.

6. Гарбар Е. Б. Использование информационных технологий в учебно-воспитательном процессе школы. // Школьные технологии. 2009. №3

7. Гусева А.И. Методика педагогически осознанного применения ИКТ в учебном процессе. URL: http ://www.academy.it.ru (26.07.2010г.)

8. Далингер В.А. Компьютерные технологии в геометрии: Методические рекомендации. - Омск: Зид-во ОмГПУ, 2001 - 28 с.

9. Далингер В.А. Методика обучения математике: Практикум по решению школьных задач: Учебное пособие. - Омск: Зид-во дом наука, 2012 - 226 с.

10. Дворецкая А. В. Основные типы компьютерных средств обучения. // Школьные технологии. 2004. №3

11. Есоян А. Р., Добровольский Н. М., Седова Е.А., Якушин А. В. Динамическая математическая образовательная среда GeoGebra: учебное пособие. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2017. – Ч. 1. – 417 с.

12. Колпакова Д.С. GeoGebra как средство визуализации решения задач на уроках геометрии в 7 классе. // Молодой учёный. 2018. №11. С. 164-167

13. Красильникова В. А. Теория и технологии компьютерного обучения и тестирования. Монография / В.А. Красильникова. – Москва: Дом педагогики, ИПК ГОУ ОГУ, 2009 – 339 с.

14. Кукушин В.С. Теория и методика обучения. — Ростов н/Д.: Феникс, 2005.

15. Ларин С.В. Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики: учебное пособие. – М.: Лабиринт, 2015. 192 с.

16. Мазилкина, И.В. Информационно-коммуникационные технологии как средство формирования познавательной активности учащихся./ Сетевой журнал "Интернет и образование", Июль, Том 2009, № 10/ И. В. Мазилкина - Интернет-ресурс http://www.openclass.ru/io/10/mazilkina

17. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Геометрия 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций – М.: Вентана-Граф. 2015. – 192 с.

18. Овсянникова Т.Л. Использование программы GeoGebra на уроках геометрии в школе // Педагогические и психологические технологии в условиях модернизации образования. – Самара: НИЦ АЭТЕРНА, 2017. С. 166-170.

19. Овсянникова Т.Л. Использование программы GeoGebra на уроках геометрии в школе // Педагогические и психологические технологии в условиях модернизации образования. – Самара: НИЦ АЭТЕРНА, 2017. С. 166-170.

20. Полат Е. С. Современные педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Е. С. Полат, М. Ю. Бухаркина. – М.: Академия, 2007.

21. Прокопенко Н. И. Учебно-методический комплект модуля: Использование ИКТ в обучении математике и новые возможности в развитии проектной деятельности школьников. Конспект лекций. // URL: http://cor.edu.27.ru/dlrstore/583300c2-4915-470c-af4f-6380c0e2efaa/konspecty_lectziy/konspecty_lectziy.htm

22. Садовничий Ю.В., Туркменов Р.М. Методические особенности использования интерактивной геометрической среды GeoGebra при изучении темы «решение нестандартных уравнений» // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. 2015. С. 78-85.

23. Селевко Г. К. Педагогические технологии на основе информационно-коммуникационных средств. М.: НИИ школьные технологии, 2005.

24. Смирнов В. А., Смирнова И. М. Геометрия с GeoGebra. Планиметрия. – М.: «Прометей», 2018. – 216 с.

25. Смирнова И.М. Компьютер помогает геометрии/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Дрофа, 2003г. - 365с.

26. Султанова А. Б. Методика применения информационных компьютерных технологий при изучении курса «Математика». – Ульяновск: Караван, 2015 – 49 с.

27. Танкевич Л.М., Шкляр А.Е. GeoGebra как средство решения стереометрических задач // Молодой учёный. 2018. №11. С. 53-57.

28. Трайнев В.А. Информационные коммуникационные педагогические технологии: учеб. пособие / В.А. Трайнев, И.В. Трайнев. — 3-е изд. — М.: изд.-торг. корпорация Дашков и К0, 2007

29. Чеботарева Э. В. Компьютерный эксперимент с GeoGebra: учебно-методическое пособие. – Казань: Казанский университет, 2015 – 61 с.

30. Hohenwarter J. Introduction to GeoGebra/ Judith Hohenwarter, Markus Hohenwarter. – Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike, 2012. – 153 p.

31. GeoGebra [Электронный ресурс] URL: https://www.geogebra.org/m/d4hsce9f

32. GeoGebra Classic [онлайн-программа] URL: https://www.geogebra.org/classic