Методические рекомендации по выполнению внеаудиторных самостоятельных работ

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное профессиональное образовательное учреждение

«БЕЛОВСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Внутритехникумовский конкурс

методических материалов преподавателей по теме

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

по выполнению внеаудиторных

самостоятельных работ

(заполнение рабочей тетради)

при изучении

ОДП.01 МАТЕМАТИКА

для обучающихся профессии

09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации

Разработал: Исмаилова О.П.,

преподаватель

Белово

2017

РАССМОТРЕНЫ На заседании ЦМК Протокол № 02 от «02» сентября 2016 г. председатель ЦМК __________ Т.В. Анисимова

УТВЕРЖДЕНЫ Зам. директора по УР _________ А.Р. Анохина «__» _________ 2016 г.

РЕКОМЕНДОВАНЫ Методическим Советом к изданию и использованию в учебном процессе «___» _________ 2016 г.

Исмаилова О.П., преподаватель

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВНЕАУДИТОРНЫХ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ОДП.01 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПРОФЕССИИ 09.01.03 МАСТЕР ПО ОБРАБОТКЕ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ. – ГПОУ БМТ, Белово, 2017. – 35 с.

Методические рекомендации являются неотъемлемой частью учебно-методического комплекса учебной дисциплины ОДП.01 Математика и необходимы для осуществления образовательного процесса, обеспечивающего успех обучающихся в познавательной, творческой, коммуникативной и других видах учебной деятельности.

В методических рекомендациях приведены основные требования по заполнению рабочей тетради на примере рабочей тетради «Многогранники».

Содержание

	Введение	4
1	Вид самостоятельной работы	6
2	Алгоритм самостоятельного заполнения рабочей тетради	7
3	Критерии оценки	8
4	Литература	9
5	Приложения	10

Введение

Учебная дисциплина ОДП.01 «Математика» является одной из основных дисциплин, предусмотренных учебным планом.

Методические рекомендации направлены на оказание методической помощи обучающимся при выполнении внеаудиторных самостоятельных работ.

Роль самостоятельной работы учащихся:

• формирование творческой личности, способной к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности

• перевод учащегося из пассивного потребителя знаний в активного их творца, умеющего сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его правильность.

Задачи, решаемые при организации самостоятельной работы учащихся:

• способствует углублению и закреплению имеющихся теоретических знаний;

• развивает практические умения в проведении исследований, анализе полученных результатов и выработке рекомендаций по совершенствованию определенного вида деятельности;

• совершенствует навыки в самостоятельной работе с источниками информации и соответствующими программно-техническими средствами, в том числе работы с интернетом;

• открывает широкие возможности для освоения дополнительного теоретического материала по информатике и накопленного практического опыта;

• способствует профессиональной подготовке к выполнению в дальнейшем своих обязанностей;

• помогает овладеть методологией исследований.

Основная задача образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решение этой задачи вряд ли возможно только путем передачи знаний в готовом виде от преподавателя к обучающемуся. Необходимо перевести обучающегося из пассивного потребителя знаний в активного их творца, умеющего сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его правильность. Следует признать, что самостоятельная работа обучающихся является не просто важной формой образовательного процесса, а должна стать его основой.

В соответствии с учебным планом на самостоятельную работу обучающихся отводится 156 часов.

Самостоятельная работа обучающихся проводится с целью:

• систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

• углубления и расширения теоретических знаний;

• развития познавательных способностей и активности обучающихся: самостоятельности, ответственности и организованности, творческой инициативы;

• формирования самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.

Возможные формы контроля

• проверка выполненной работы преподавателем;

• отчет-защита обучающегося по выполненной работе перед преподавателем (и/или обучающимися группы);

• зачет;

• тестирование;

• практические работы;

• контрольные работы.

Критериями оценки результатов самостоятельной работы обучающихся являются:

• уровень усвоения обучающимся учебного материала;

• умение обучающегося использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

• сформированность ключевых (общих) компетенций;

• обоснованность и четкость изложения материала;

• уровень оформления работы.

Вид самостоятельной работы

Заполнение рабочей тетради (код РТ)

Задание: Заполнить рабочие тетради:

Раздел 4. Функции. Их свойства и графики

Раздел 7. Тригонометрические уравнения

Раздел 9. Производная и ее применение

Раздел 10. Показательные уравнения

Раздел 10. Логарифмические уравнения

Раздел 11. Многогранники

Раздел 12. Тела вращения

Раздел 14. Интеграл и его применение

Время выполнения: 5часов

Цели работы:

• научиться самостоятельно закреплять, углублять, расширять и систематизировать знания, полученные во время аудиторных занятий;

• научиться использовать теоретические знания при выполнении тестовых заданий

Алгоритм самостоятельного заполнения рабочей тетради ( Приложение А)

1. Скачайте рабочую тетрадь на флеш-карту

2. Изучите соответствующий параграф в учебнике.

3. Прочитайте лекционный материал по теме занятия в своем конспекте, стараясь акцентировать внимание на основных понятиях, важных определениях.

4. Заполняйте рабочую тетрадь, начиная с теоретических вопросов (полужирный курсив, кегль 12)

5. Проводите самоконтроль не только после окончания работы, но и непосредственно в ходе нее, чтобы не только сразу обнаружить ошибку, но и установить ее причину.

6. Рисунки выполнять в программе КОМПАС

7. Перед решением задач ознакомьтесь с разобранными примерами. Краткое решение задачи занесите в рабочую тетрадь в предназначенное место (полужирный курсив, кегль 12)

8. Ответьте на вопросы итогового теста, выделив выбранные вами ответы жирным курсивом.

9. Сформулируйте вопросы и проблемы, желательные для обсуждения на занятии.

Отчет: заполненную рабочую тетрадь перекиньте на рабочий стол в компьютере преподавателя в папку своей группы, подписав документ своей фамилией.

Возможные типичные ошибки:

1. Выполнены не все задания.

2. Выполнен итоговый тест не своего варианта

3. Отчет выполнен и оформлен небрежно, без соблюдения установленных требований.

Критерии оценки результатов самостоятельной работы обучающихся являются

Критерии оценки	Высокий уровень 3 балла	Средний уровень 2 бала	Низкий уровень 1 балл
уровень усвоения обучающимся учебного материала	Представлена правильно заполненная тетрадь.	Представлена правильно заполненная тетрадь.	Ответы на вопросы не верны, или вовсе не найдены в материалах отчета.
умение обучающегося использовать теоретические знания при решении задач	Ответы правильные, решение излагается четко и лаконично, без лишнего текста и пояснений.	Ответы правильные, но имеются незначительные недочеты.	В ответах не используются термины и определения по изучаемой теме. Объяснение используемых терминов вызывает затруднения.
уровень оформления работы	Оформление отчета полностью соответствует требованиям.	В оформлении отчета имеются незначительные недочеты и небольшая небрежность.	Отчет выполнен и оформлен небрежно, без соблюдения установленных требований

оценка

8-9 баллов «отлично»

5-7 баллов «хорошо»

3-4 балла «удовлетворительно»

3.Литература (основная, дополнительная, Интернет-ресурсы)

Основная литература:

1. Башмаков, М.И. Математика [Текст]: учеб. для учреждений начального и среднего проф. образования / М.И. Башмаков. – 5 изд.,испр. - М. : «Академия», 2012. – 256 с.

Дополнительная литература:

1. Мордкович, А.Г Математика. 10 класс [Текст]: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова [и др.]. – 7-е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2011. – 431 с. : ил.

2. Атанасян, Л.С. Геометрия. 10-11 классы[Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 255 с.: ил.

3. Погорелов, А.В. Геометрия. 10 – 11 классы [Текст]: учеб.для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / А.В. Погорелов. – 12-е изд. – М. : Просвещение, 2012. – 175 с. : ил.

Интернет-ресурсы

1. Электронная библиотека. Форма доступа: www.math.ru

Приложение А

Тетрадь

для внеаудиторной самостоятельной работы по математике по теме:

«Многогранники»

обучающегося группы_______________

ФИО__________________________________

Содержание

	Пояснительная записка
1	Призма
2	Параллелепипед
3	Пирамида
4	Проверочный тест

Пояснительная записка

Данная тетрадь содержит материал по разделу 10 «Многогранники». По каждой теме приведено краткое изложение теоретического материала; упражнения, способствующие отработке основных понятий каждой темы; упражнения по построению многогранников, расчётные задачи. Задачи, предлагаемые для решения, предваряются рассмотрением примеров. Разработана для внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся.

1.1 Призма

Призма – это многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещаемым параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

Многоугольники называются основаниями призмы, отрезки, соединяющие соответствующие вершины, называются боковыми рёбрами призмы. А₁ В₁

Если основания призмы – С₁

треугольники, то призма

называется треугольной. А В

А₁ В₁

Д₁ С₁ С

Если в основании призмы

А В четырёхугольник, то призма

Д С называется четырёхугольной, и т.д.

Задание:

1. Назовите основания четырехугольной призмы: АВСД, А₁В₁С₁Д₁

2. Назовите боковые ребра треугольной призмы: АА₁,ВВ₁,СС₁.

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями оснований.

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основаниям, то призма называется прямой; если нет – наклонной. Высота прямой призмы равна боковому ребру.

Задание: Изобразите наклонную треугольную призму

Прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник, называется правильной. У правильной призмы все боковые грани – прямоугольники.

Диагональю призмы называется

отрезок, соединяющий две вершины,

не принадлежащие одной грани.

диагональ

диагональным сечением называется

сечение плоскостью, которая проходит

через два боковых ребра,

не принадлежащие одной грани.

Задание: Изобразите прямую четырехугольную призму и ее диагональное сечение

1.2 Площадь поверхности призмы

Поверхность призмы состоит из двух оснований, которые равны между собой и боковой поверхности. Площадь основания рассчитывается по формуле площади соответствующего многоугольника. Для правильных многоугольников, лежащих в основании правильной призмы, справедливы следующие формулы:

S_осн =а²√3 S_осн =а² S_осн =3а²√3

4 2

а а

а а

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

Sбок = Росн·h (h – высота призмы).

Площадь полной поверхности призмы определяется по формуле:

S = Sбок + 2 Sосн.

Задание:

1. К акие из тел являются призмами? Выдели номера правильных ответов.

1 ) 2) 3)

4) 5) 6) 7)

1. Продолжи предложения:

1. Высотой призмы называется расстояние между плоскостями оснований.

1. Призма называется прямой, если боковые рёбра призмы перпендикулярны основаниям

2. Прямая призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник

1. АВСДА₁В₁С₁Д₁ – правильная призма.

А₁ В₁

Д₁ С₁ Назовите рёбра, равные:

АВ= ВС = СД = ДА = А₁В₁= В₁С₁ = С₁ Д₁ =Д₁А₁

СС₁= АА₁ = ВВ₁ = ДД₁

А В Есть ли у данной призмы рёбра другой длины?

Д С Если есть, выпишите их.___________________

1. Подпишите названия элементов призмы, указанные стрелкой.

вершина

боковое ребро

основание

1. АВСДА₁В₁С₁Д₁ – правильная призма. Какую фигуру представляет из себя: 1) АВСД - квадрат

2) АВА₁В₁ - прямоугольник

Пример: Сторона основания правильной треугольной призмы 4см. Найти площадь основания призмы.

А₁ В₁ Дано: АВСА₁В₁С₁ – правильная призма.

С₁ а=4см.

Найти: S_осн

А В

а

С

Решение:

S_осн=

S_осн= =25 (см²) Ответ: S_осн=25 см²

Решить самостоятельно:

1. С торона основания правильной четырёхугольной призмы 12см. Найти площадь основания призмы.

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ – правильная призма

АВ = 12см

В С Найти: S_осн

Решение:

А Д S_осн= АВ² (т.к АВСД-квадрат)

S_осн= 12² =144 (см²)

Ответ: 144см²

Пример: Сторона основания правильной треугольной призмы 6см, боковое ребро 5см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

А₁ В₁ Дано: АВСА₁В₁С₁ – правильная призма.

а=6см, СС₁=5см.

С₁ Найти: S_бок

В

А а

С

Решение:

S_бок= Р_осн·h; Р_осн=3а; Р_осн=3·6см=18см.

h = СС₁=5см.

S_бок= 18·5=90(см²)

Ответ: S_бок=90 см²

Решить самостоятельно:

1. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы 5см, боковое ребро 10см. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ – правильная призма

АВ = 5см; СС₁=10см

Найти: S_бок

Решение:

S_бок= Р_осн·h; Р_осн=4·АВ; Р_осн= 4·5=20(см).

h = СС₁=10см.

S_бок= 20·10=200(см²)

Ответ: S_бок=200 см²

Решить самостоятельно:

1. Сторона основания правильной шестиугольной призмы 11см, боковое ребро7см. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Дано: АВСДКМА₁В₁С₁Д₁К₁М₁ – правильная призма

АВ = 11см; СС₁=7см

Найти: S_бок

Решение:

S_бок= Р_осн·h; Р_осн=6·АВ; Р_осн= 6·11=66(см).

h = СС₁=7см.

S_бок= 66·7 = 462(см²)

Ответ: S_бок=462 см²

2.1 Параллелепипед

Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани – параллелограммы.

Наклонный параллелепипед. Прямой параллелепипед.

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.

Свойства параллелепипеда:

1. У параллелепипеда противолежащие грани

параллельны и равны.

2)диагонали параллелепипеда

пересекаются в одной точке

и точкой пересечения

делятся пополам

Прямой параллелепипед, у которого основанием является

прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.

Длины непараллельных рёбер прямоугольного

параллелепипеда называются его линейными размерами,

или измерениями. У прямоугольного параллелепипеда

три линейных размера (измерения) – длина, ширина,

высота.

2 .2 Свойство прямоугольного параллелепипеда:

В прямоугольном параллелепипеде

квадрат любой диагонали равен сумме d с

квадратов его линейных размеров.

в

d²= а²+в²+с² а

П рямоугольный параллелепипед, у которого все линейные размеры равны, называется кубом.

Все грани куба – равные квадраты. а

Задания:

1. Закончите определения:

Параллелепипед – это призма, основание которой есть параллелограмм

Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани - прямоугольники

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все грани - квадраты

1. Длины непараллельных рёбер прямоугольного параллелепипеда называются линейными размерами или измерениями

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда 4см, 5см, 3см. Обозначьте параллелепипед буквами и запишите, какие рёбра равны 4см, 5см, 3см.

А₁ В₁

Д₁ С₁

А В

Д С

4см = СД=АВ= С₁Д₁=В₁А₁

5см= СС₁= АА₁= ДД₁= ВВ₁

3см= СВ=ДА= С₁В₁=Д₁А₁

1. Начертите диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда. Обозначьте параллелепипед буквами. Какая фигура получилась?

Диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда - прямоугольник

1. Проведите диагонали параллелепипеда

Пример: Найти диагонали прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами 1см,2см,2см.

В С Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ -

А Д прямоугольный параллелепипед

а = 1см, в = 2см, с = 2см

с Найти: d

в

а

Решение:

d² = а²+в²+с²

d²=1²+2²+2²=1+4+4=9

d= =3(см)

Ответ: d=3см.

Решить самостоятельно:

1. Найти диагонали прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами 6см,6см,7см.

В С Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ -

А Д прямоугольный параллелепипед

а = 6 см, в = 6 см, с = 7см

с Найти: d

Решение:

а d² = а²+в²+с²

в d² = 6² + 6²+7² = 36 + 36 + 49 = 121

d= = 11(см)

Ответ: 11см

Пример: Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1см, 2см, 3см.

В С Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ -

А Д прямоугольный параллелепипед

а=1см,в=2см, с=3см

с Найти: S

Решение:

В₁ С₁ Так как прямоугольный параллелепипед -

в это призма, то S= 2S_осн+ S_бок

S_осн=ав, S_бок= Росн·h Росн =2а+2в, h=с

S_бок= Росн·h=(2а+2в) с=2ас+2вс

S=2ав+2ас+2вс

S = 2(ав+ас+вс).

S=2(1·2+1·3+2·3)=2·11=22(см²)

Ответ: S=22 см².

Решить самостоятельно:

1. Найти площадь поверхность прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5см, 7см, 3см. (воспользоваться формулой, выведенной в предыдущей задаче)

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ -

прямоугольный параллелепипед

а =5см, в =7см, с =3см

Найти: S Решение: S = 2(ав+ас+вс)

S=2(5·7+5·3+7·3)=2·71= 142(см²)

Ответ: 142см²

Решить самостоятельно:

1. Площадь поверхности куба 18см² . Найти площадь диагонального сечения.

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - куб

S = 18 см²

Найти: S_{диагонального сечения}

с

d

в

а

Решение: S_{диагонального сечения} = d·с (сечение - прямоугольник)

d = ; а = в (основание куба - квадрат)

S = 2(ав+ас+вс); а = в = с; S = 2·3а²;

18 = 6а²; а = ; d = ; S_{диагонального сечения} = · = 6

Ответ: 6см²

3.1 Пирамида

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми рёбрами пирамиды.

вершина Поверхность пирамиды состоит из

В ысота основания и боковых граней.

Боковое ребро Каждая боковая грань – треугольник.

Высотой пирамиды называется

перпендикуляр, опущенный из

вершины пирамиды на плоскость

о снование основания.

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника. У правильной пирамиды все боковые рёбра равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Высота боковой грани пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофема. Ясно, что все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

S

Е сли в основании пирамиды – апофема

треугольник, то пирамида

называется треугольной. А В

Если в основании пирамиды лежит четырёхугольник, то пирамида

называется четырёхугольной и т. д.

Усеченная пирамида

Свойство: Плоскость, параллельная основанию пирамиды и пересекающая её, отсекает подобную пирамиду.

Пирамиды SА₁А₂А₃А₄А₅ и SВ₁В₂В₃В₄В₅ – подобны.

Пирамида А₁А₂А₃А₄А₅ В₁В₂В₃В₄В₅называется усечённой пирамидой.

Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

Основания правильной усечённой пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции.

Высоты этих трапеций называются апофемами усечённой пирамиды.

3.2 Площадь поверхности пирамиды

Поверхность пирамиды состоит из основания и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из треугольников.

Используя формулу площади треугольника, можно доказать, что площадь боковой поверхность пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.

Sбок= Росн ·l

2

Полная поверхность призмы определяется по формуле:

S =Sосн+ Sбок

Площадь боковой поверхности усечённой призмы рассчитывается по формуле: Sбок= Рнижн.осн. + Рверхн.осн.*l

2

Задания:

Д

1. Обозначьте пирамиду буквами. Запишите:

Основание: АВС

Вершина: Д

Боковые рёбра: ДА, ДВ, ДС.

А С

В

2 . S Отметьте середины боковых рёбер пирамиды,

Обозначьте их точками А₁, В₁, С_1. Постройте

сечение пирамиды плоскостью, проходящей через

точки А₁, В₁, С_1. Как называется многоугольник:

А В SА₁, В₁, С₁ - пирамида

АВС А₁, В₁, С₁ - усеченная пирамида

С

3. S Как называются отрезки:

SС – боковое ребро

SК - апофема

SА – боковое ребро

SО- высота

А В

О К

Д С

5. S SАВСД – правильная пирамида со стороной

8см. SК- апофема, SО=3см – высота.

Найдите:

ОК= = 4см

SК² = SО² + ОК² = 3² + 4² = 25

А В SК = 5(см)

О К

Д С

Пример: Сторона основания правильной треугольной пирамиды 4см. Найти площадь основания пирамиды.

S Дано: SАВС – правильная пирамида.

а=4см.

Найти: S_осн

А С

В

Решение: S_осн= (т.к. АВС - равносторонний)

S_осн =

S_осн= =4 (см²) Ответ: S_осн=4 см²

Решить самостоятельно:

1. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 7см. Найти площадь основания пирамиды.

Дано: АВСД – правильная пирамида

АВ = 7см

Найти: S_осн

Решение:

S_осн= (т.к. АВС - равносторонний)

S_осн=

Ответ: см²

Решить самостоятельно:

1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6см, боковое ребро 5см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

S Дано: SАВС – правильная пирамида.

а=6см SС=5см.

Найти:

А В S_бок

К С

Решение:

S_бок= Р_осн·l Р_осн=3а Р_осн=3·6см=18см.

l =SК. Из Δ SКС SК² = SС²- КС² КС= КС = = 3(см)

SК² = 5² - 3² = 25 – 9 =16 SК = = 4(см)

S_бок = ·18·4 = 36(см²)

Ответ: S_бок = 36 см²

Тест

1. вариант

1. В каких единицах измеряют величину двугранного угла?

а) в градусах;

б) в метрах;

в) в квадратных метрах;

г) в двугранных градусах;

д) нет верного ответа.

2. Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещаемым параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников, называется:

а) пирамида;

б) параллелепипед;

в) куб;

г) призма;

д) нет верного ответа.

3. АВСДА'В'С'Д' – это:

а) треугольная призма;

б) четырёхугольная призма;

в) 8-угольная призма

г) 8-угольная пирамида;

д)нет верного ответа.

4. Площадь поверхности призмы вычисляется по формуле:

а) S = Sбок + 2 Sосн;

б) Sбок =Росн·h;

в) S = Sбок + Sосн;

г) Sбок= п·а ·l;

д) нет верного ответа.

5 . Отрезок SМ называется: S

а) высота;

б ) боковое ребро; А C

в) апофема; M

г) грань; B

д) нет верного ответа.

6. Линейные размеры прямоугольного параллелепипеда – 2см, 3см, 5см. Определите площадь поверхности параллелепипеда.

а) 31см² ;

б)20см² ;

в) 62см²;

г) 50см²;

д)нет верного ответа.

7. Сторона основания правильной треугольной пирамиды – 2м, апофема – 4м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

а) 12м²,

б)24м²,

в) 12+√3м²,

г) 4м²,

д) нет верного ответа.

8. В прямоугольном параллелепипеде измерения 2м,3м и 4м. Найдите диагональ параллелепипеда.

а) √29м;

б)3м;

в) 9м;

г) 29м;

д) нет верного ответа.

9. В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность 27см². Найдите высоту.

а) √27см;

б) 3см;

в) 9см;

г) 12см;

д) нет верного ответа.

10. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 6см, боковое ребро – 10см. Найдите высоту пирамиды.

а) √82;

б) 3√2;

в) 6√2;

г) √118;

д) нет верного ответа.

2 вариант

1. В каких единицах измеряют площадь поверхности многогранника?

а) в градусах;

б) в метрах;

в) в квадратных метрах;

г) в двугранных градусах;

д) нет верного ответа.

2. Многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания, называется:

а) пирамида;

б) параллелепипед;

в) куб;

г) призма;

д) нет верного ответа.

3. АВСА'В'С' – это:

а) треугольная призма;

б) четырёхугольная призма;

в) 8-угольная призма;

г) 8-угольная пирамида;

д) нет верного ответа.

4. Площадь поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

а) S = Sбок + 2 Sосн;

б) Sбок =Росн·h;

в) S = Sбок + Sосн;

г) Sбок= п·а ·l;

д) нет верного ответа.

5 . Отрезок SА называется: S

а ) высота;

б ) боковое ребро; А М С

в) апофема;

г) грань; В

д) нет верного ответа

6. Линейные размеры прямоугольного параллелепипеда – 1см, 3см, 5см. Определите площадь поверхности параллелепипеда.

а) 23см²,

б)18см²,

в) 46см²,

г) 40см²,

д) нет верного ответа.

7. Сторона основания правильной треугольной пирамиды – 3м, апофема – 5м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

а) 22,5м²,

б) 45м²,

в) 22,5+2,25√3м²,

г) 15м²,

д) нет верного ответа.

8. В прямоугольном параллелепипеде измерения 4м,5м и 8м. Найдите диагональ параллелепипеда.

а) √105м;

б)17м;

в) 189м;

г) 105м;

д) нет верного ответа.

9. В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность 3см². Найдите высоту.

а) √3см;

б) 1см;

в) 3см;

г) 5см;

д) нет верного ответа.

10. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 8см, боковое ребро – 10см. Найдите высоту пирамиды.

а) √68;

б) 4√2;

в) 8√2;

г) √132;

д) нет верного ответа.

3 вариант

1. В каких единицах измеряют высоту многогранника?

а) в градусах;

б) в метрах;

в) в квадратных метрах;

г) в двугранных градусах;

д) нет верного ответа.

2. Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется:

а) пирамида;

б) параллелепипед;

в) куб;

г) призма;

д) нет верного ответа.

3. АВСДА'В'С'Д' – это:

а) треугольная призма;

б) четырёхугольная призма;

в) 8-угольная призма

г) 8-угольная пирамида;

д) нет верного ответа.

4. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

а) S = Sбок + 2 Sосн;

б) Sбок =Росн·h;

в) S = Sбок + Sосн;

г) Sбок= п·а ·l;

д) нет верного ответа.

5 . Отрезок SМ называется: S

а ) высота;

б ) боковое ребро; А М С

в) апофема;

г) грань; В

д) нет верного ответа

6. Линейные размеры прямоугольного параллелепипеда – 6см, 3см, 2см. Определите площадь поверхности параллелепипеда.

а) 36см²

б)22см²

в) 72см²

г) 121см²

д) нет верного ответа

7. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды – 2м, апофема – 4м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

а) 32м²

б)16м²

в) 20м²

г) 8м²

д) нет верного ответа.

8. В прямоугольном параллелепипеде измерения 2м,5м и 8м. Найдите диагональ параллелепипеда.

а) √93м

б)15м

в) 225м

г) 93м

д) нет верного ответа.

9. В прямой четырёхугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность 36см². Найдите высоту.

а) 6см

б) 3см

в) 9см

г) 12см

д) нет верного ответа.

10. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 10см, боковое ребро – 10см. Найдите высоту пирамиды.

а) √50

б) 5√2

в) 10√2

г) √150

д) нет верного ответа