Методический материал для подготовки к огэ по математике.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,6 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдется в 6000 рублей. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб. м.

1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?

4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи "Огонек" вместе с доставкой на этих условиях?

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

Решение:1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Для нахождения объема надо перемножить длину, ширину, высоту.

V = 3 · 2,6 · 2,2 = 17,16 м³Ответ: 17,16.

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?

Т.к. объем парного отделения 17,16 м³, то из дровяных печей подойдет печь под названием "Орион" (ее отапливаемый объем от 8 до 18 м³).

Установка дровяной печи "Орион" будет стоить 15 000 рублей, а установка электрической печи 18 000 + 6 000 = 24 000 рублей.

Посчитаем, на сколько установка дровяной печи дешевле:24 000 - 15 000 = 9 000 рублей.Ответ: 9000.

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Эксплуатация дровяной печи "Орион" за год составит 3 · 1 500 = 4 500 рублей (3 м³ дров по 1500 рублей за 1 м³).

Эксплуатация электрической печи за год составит 3 100 · 4 = 12 400 рублей (3 100 киловатт-часов по 4 рубля за 1 киловатт-час).

Посчитаем, разницу в стоимости эксплуатации:12 400 - 4 500 = 7 900 рублей.Ответ: 7900.

4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи "Огонек" вместе с доставкой на этих условиях?

Стоимость печи "Огонек" равна 23 000 рублей, значит, за ее покупку предоставляется скидка на товар и на доставку.

С учетом скидки на товар за печь придется заплатить 23 000 - 0,05 · 23 000 = 21 850 рублей.

С учетом скидки на доставку стоимость доставки будет равна 800 - 0,2 · 800 = 640 рублей.

Итого за покупку и доставку печи заплатят 21 850 + 640 = 22 490 рублей.Ответ: 22490.

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

На исходном рисунке очень неудачно нарисован радиус окружности. Поэтому я его перерисую и дополню: начертим радиусы СЕ и СВ, причем СЕ должен быть перпендикулярен хорде АВ. Сама хорда АВ равна отрезку XY, т.к. АВYX - прямоугольник.

Рассмотрим треугольник СDB. Он прямоугольный, СВ = R, BD = АВ/2 = 25 (радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам), СD = R - 8 (CЕ = R, ED = 8).

Используя теорему Пифагора найдем R.

(R - 8)² + 25² = R²;

R² - 16R + 64 + 625 - R² = 0;

-16R = -689;

R ≈ 43,06 ≈ 43,1.

Ответ: 43, 1.