Методика обучения и воспитания на уроках математики

Методические особенности изучения отрицательных чисел

Линия числа в школьном курсе математики

Цель: на конкретном примере проиллюстрировать особенности введения

одного из числовых множеств.

Задача: разработать комплекс заданий, направленных на изучение новой темы, создать мотивационные ситуации для учащихся для успешного усвоение темы.

П ример.

1. Начертите координатную прямую. Отметьте точку О (0), единичный отрезок равен 3 клетки, поставьте точку А(5) , В(10) укажите направление увеличения натуральных чисел.

2. Поставьте зеркало к точке начала отсчета так, что бы видно точку А(5) и В(10).

3. (Мотивация 1. Измерение Величины). определите на каком расстоянии от точки начала отсчета в зеркале стоят точки А и В? Можно ли сравнить эти расстояния?

4. На представленных термометрах уже отмечены точкис координатами, однако они стоят только с одной стороны от нуля. Отметьте с другой стороны от нуля точки, с соответствующими координатами.

5. (Мотивация 2. Разрешимость уравнений) Какие температуры термометры показывали? Какими становятся температуры? Что можно сказать про расстояния от нуля до новых точек? они одинаковые относительно каждой новой точки. И термометры показывают противоположные температуры.

6. Отрицательные числа отличаются от положительных как знаком «-», так и взаимным расположением относительно точки начала отсчета.

7. (Мотивация 3. Выполнимость действий).

• Представьте, что днем термометр показывал температуру 5⁰С, к вечеру температура воздуха упала на 10⁰С. На термометре укажите дневную, а затем вечернюю температуры. Какую температуру показывал термометр вечером? (на горизонтальном термометре так же покажите изменение температур).Пример 5-10=-5

• Представьте, что днем термометр показывал температуру -5⁰С, к вечеру температура воздуха поднялась на 10⁰С. Какую температуру показывал термометр вечером? (на горизонтальном термометре так же покажите изменение температур). Пример -5+10=5

• Представьте, что днем термометр показывал температуру -15⁰С, к вечеру температура воздуха упала на 10⁰С. Какую температуру показывал термометр вечером? (на горизонтальном термометре так же покажите изменение температур). Пример -15-10=-25

1. Так как расстояние от точек с указанными координатами до точки начала координат справа и выше нуля – положительные температуры, то слева от нуля и ниже его – отрицательные, то можно ввести и определение отрицательных чисел. Отрицательные числа – числа со знаком «-», они стоят левее от нуля.

Лекция 3. Функциональная линия в школьном курсе математике

Задание для самостоятельной работы

На конкретном примере проиллюстрируйте особенности введения

одной из функций.

Пример: введение квадратичной функции.

С помощью программы AdvancedGrapher 2.2, созданной с целью автоматизации построения графиков функций и ускорению данного процесса, построим несколько видов графиков квадратичнойфункции, проанализируем поведение графика в зависимости от изменения его коэффициентов, введем основное определение квадратичной функции.

Графиком квадратичной функции является парабола.

Рассмотрим функцию , изменяя значение старшего коэффициента.

1. П остроим графики функции

2. Выделим отличительные и сходственные признаки полученных графиков.

Отличия: графики квадратичной функции имеют разные коэффициенты a, следовательно, изменилось сжатие и растяжение вдоль оси абсцисс.

Сходства: графики квадратичных функций имеют положительный коэффициентa, значит и ветви параболы направлены вверх; вершина каждой параболы находится в точке начала координат (0;0).

1. Построим графики функции

Вывод: график функции может изменить направление ветвей (вверх или вниз), сжатие или растяжение относительно оси абсцисс, в зависимости от коэффициента a.

Если при , то ветви параболы направлены вверх.

Если при , то ветви параболы направлены вниз.

при , то происходит сжатие к оси ОХ вдоль оси ОУ.

при , то происходит растяжение от оси ОХ вдоль оси ОУ.

Рассмотрим функцию , изменяя значение свободного члена.

Построим графики функций , затем построим на этой же прямоугольной системе координат графики функций

Вывод:

Если с=0, то график квадратичной функции имеет вершину с координатой (0;0) и не изменяет своего положения относительно оси ОУ.

Если с0, то график квадратичной функции изменяет своё положение относительно оси ОУ, смещаясь вверх. Вершина параболы имеет координату (0;+с);

Если с

Такие же действия можно выполнить и с квадратичными функциями, старший коэффициент которых различен.

Рассмотрим функцию , изменяя значение среднего коэффициента b.Введение понятия нулей функции.

Построим графики функций

.

Вывод: если коэффициент b

смещается вправо вдоль оси ОХ.

если коэффициент b0, то график квадратичной функции

смещается влево вдоль оси ОХ.

При этом нужно отметить, что вершина параболы уже не находится в точке (0;0), ее координата изменилась . Ветви параболы начинают пересекать ось ОХ в координате, противоположной значению среднего коэффициента.

ветви параболы пересекают ось ОХ в точках (0;0) и (0;-5) – образуя НУЛИ ФУНКЦИИ !!!

Вывод. От каждого коэффициента квадратичной функции зависит расположение графика на прямоугольной системе координат. Отсюда и принцип функциональной зависимости и от свободных аргументов функции.

Лекция 4. Линия уравнений и неравенств школьного курса математики

На конкретном примере проиллюстрируйте особенности введения

одного из видов уравнений.

Пример: решение сложного уравнения в 5 классе.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их

нет.

Решить данное уравнение в 6 классе учащимся легче, так как они знают правила раскрытия скобок и данное уравнение сводится к простейшему уравнению первой степени.

Решение полученного уравнения в 6 классе так же вариативно:

- раскрытие скобок, перенос слагаемых, приведение подобных слагаемых;

- применение правила нахождения компонентов одного из действий (сумма, разность, произведение, частное двух чисел)

Чтобы решить данное сложное составное уравнение в 5 классе, расставим порядок действий:

- 1 действие - разность!

- компоненты разности:уменьшаемое – х (корень уравнения), вычитаемое – 46.

-2 действие и его компоненты: действие – сумма; первое слагаемое (х-46), второе слагаемое – 101, сумма - 201.

Так как неизвестный корень уравнения х стоит в первом действии, то будем считать, что данное действие или слагаемое как неизвестное – подчеркнем его.

Чтобы определить неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Таким образом первое слагаемое 100, а это слагаемое состоит из разности х и 46, где х – корень уравнения и является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Решение данного сложного уравнения в 5 классе выполняется только после освоения учащимися решений простейших уравнений, знания учащимися с начальной школы всех математический действий, их компонентов, а также умению определять неизвестный компонент. Постепенное усложнение вида уравнений ученики готовятся к решению такого рода уравнений в 6 классе, причем уже несколькими способами.

Лекция №5. Изучение геометрического материала в школьном курсе

Математики

Задание для самостоятельной работы

Раскройте основные этапы изучения геометрического материала,цели изучения геометрии в 5-6 классах (особенности формирования понятий, постановка и решение задач). Охарактеризуйте построение содержательного ядра в пропедевтическом курсе, в курсе планиметрии и стереометрии.

1. Основные этапы изучения геометрического материала 5-6 класс:

• Введения понятия угла, измерение углов.

• Виды треугольников (по сторонам, по углам).

• Четырехугольники. Прямоугольник, квадрат.Симметрия (осевая, центральная). Окружность, круг (все элементы).

• Площади прямоугольника, квадрата, круга. Периметр. Длина окружности.

• Тела вращения. Прямоугольный параллелепипед. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

• Объем прямоугольного параллелепипеда.

1. Цель изучения геометрии в 5-6 классах:формирование понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, формирования геометрической речи, развитие пространственного воображения и логическое мышления, решение геометрических задач.

Особенность формирования определения понятий