Методика решения текстовых задач

Одним из важнейших направлений улучшения качества обучения математике является совершенствование его практической составляющей. К средствам реализации этого направления можно отнести использование текстовых задач и метода уравнений. Действительно, решение текстовых задач с помощью уравнений иллюстрирует применение математики к исследованию явлений реальной действительности, обеспечивает реализацию общих принципов прикладной направленности курса математики. Поэтому необходимо уделять внимание решению текстовых алгебраических задач.

Схема работы над задачей:

1 этап – анализ и запись условия задачи. Выполнение чертежа, если он необходим. Содержание данного этапа включает:

1. Установление объекта наблюдения (исследования);

2. Выделение процессов, подлежащих рассмотрению;

3. Выявление величин, входящих в каждый процесс;

4. Выяснение функциональной зависимости между величинами и составление формул этой зависимости;

5. Схематическая запись условия задачи с обозначение неизвестных величин;

2 этап – нахождение плана решения.

1. Выявление основания для составления уравнения или системы уравнений;

2. Составление уравнения или системы уравнений;

3 этап – осуществление плана решения задачи.

1. Решение уравнения или системы;

2. Исследование корней уравнения (системы) с целью установления решений задачи. Проверка расчетов и обоснований;

3. Запись ответа;

4 этап – анализ решения задачи. Комментирование решения задачи. Возвращение к решению задачи (ретроспективный подход) с целью уточнения идей и методов решения задачи, упрощение расчетов. Поиск более рациональных приёмов решения задачи.

Пример 1.

На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между А и В равно 120 км.

1 – Пусть Х км/ч – первоначальная скорость поезда (умение выделять величины и обозначать их буквами).

2 – Найдем зависимость между зафиксированной величиной и другими, участвующими в задаче (умение формулировать зависимости между величинами и выражать посредством букв).

   ч – время прохождения поездом пути от А до середины;

(х + 12) км/ч – скорость поезда от середины пути до В;

   ч – время прохождения второго участка пути;

3 – По условию задачи поезд прошел вторую часть пути на   ч меньше, чем предполагалось по расписанию. Время прохождения поезда по расписанию от середины до конца пути - 60 км/ч, поезд из-за стоянки   ч должен был увеличить первоначальную скорость на 12 км/ч , чтобы прибыть по расписанию, т.е. время, затраченное им на втором участке пути, равно (  +   ) ч (умение выражать одну и ту же зависимость разными способами, умение составлять уравниваемые выражения)

4 – Составляем уравнение   =   +   .

Решив данное уравнение, получаем: х1 = 60, х2 = - 72. Условию задачи, отвечает х = 60. Таким образом первоначальная скорость поезда – 60 км/ч. (умение интерпретировать результат решения задачи на языке данной задачи).

5 – Заметим, что словесная формулировка условия задачи довольно громоздка. В таких случаях осуществления анализа может помочь рисунок:

На рисунок вынесены величины, содержащиеся в условии задачи (умение использовать графические модели условия задачи, осуществлять переход от одной модели к другой).

Памятка для лучшего усвоения решения задач с помощью уравнений.

1. Тщательно изучи условие задачи, если надо, сделай чертёж.

2. Выясни, о каких величинах идет речь в задаче.

3. Выбери любую из этих величин для правой части уравнения.

4. Установи, каким действием и над какими величинами её можно получить.

5. Выясни, какие из них известны, какие нет. Введи обозначение переменной.

6. Запиши уравнение.

7. Реши данное уравнение.

8. Сделай анализ уравнения.